2024届山西省临汾市洪洞县向明中学高三上学期第五次考试数学试题含答案

这是一份2024届山西省临汾市洪洞县向明中学高三上学期第五次考试数学试题含答案，共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．已知集合，集合是自然数集，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】先化简集合，再由交集的运算性质求解即可．
【详解】集合，集合是自然数集，
故选：B
2．函数定义域为（ ）
A．[2，+∞)B．(2，+∞)
C．(2，3)∪(3，+∞)D．[2，3)∪(3，+∞)
【答案】C
【分析】要使函数有意义，分母不为零，底数不为零且偶次方根被开方数大于等于零.
【详解】要使函数有意义，
则，解得且，
所以的定义域为.
故选：C.
【点睛】具体函数定义域的常见类型：
（1）分式型函数，分母不为零；
（2）无理型函数，偶次方根被开方数大于等于零；
（3）对数型函数，真数大于零；
（4）正切型函数，角的终边不能落在y轴上；
（5）实际问题中的函数，要具有实际意义.
3．若，则（ ）.
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】根据指对数的函数性质即可知的大小关系.
【详解】，，，
∴，
故选：A
4．若、为实数，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】D
【分析】利用推理判断或举特例说明命题“若，则”和“若，则”的真假即可作答.
【详解】若成立，取，而，即命题“若，则”是假命题，
若成立，取，而，即命题“若，则”是假命题，
所以“”是“”的既不充分也不必要条件.
故选：D
5．计算的值为（ ）
A．1B．C．D．
【答案】B
【解析】由同角三角函数的基本关系式变形，开方后化简求值即可．
【详解】
．
故选：B．
6．已知函数的图象在点处的切线过点，则 （ ）
A．B．C．1D．2
【答案】C
【分析】求出函数的导数，利用导数的几何意义结合切线经过的两点列式求解即得.
【详解】依题意，，，
因函数的图象在点处的切线过点，于是得，解得，
所以.
故选：C
7．若函数在点处的切线方程为，则函数的增区间为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】首先将代入得到切点为，求导得到，从而得到，解方程组得到，再利用导数求解单调区间即可.
【详解】将代入得到，所以切点为.
因为，
所以，
所以，
当时，，为增函数.
所以函数的增区间为.
故选：C
8．将函数的图象上每一个点向左平移个单位，得到函数的图象，则函数的单调递增区间为
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】首先确定平移后的函数解析式，在求函数的递增区间.
【详解】由题意可知平移后的解析式：
函数的单调递增区间：
解得：
【点睛】本题考查了三角函数平移变换及三角函数性质，意在考查学生的变换能力、用算能力，三角函数平移变换前一定要分清变换前的函数和变换后的函数.
二、多选题
9．(多选)函数是R上的偶函数，则的值可以是（ ）
A．B．C．D．
【答案】ACD
【解析】利用函数奇偶性的性质可得，进而可得答案.
【详解】因为函数为上的偶函数，
函数的图象关于轴对称，
可得，
则，；
所以时，
的值分别是，
故选：ACD．
10．将函数的图像向右平移个单位，可得下列哪些函数（ ）
A．B．
C．D．
【答案】BC
【分析】根据三角函数的平移变换法则得到函数的解析式为，再根据诱导公式判断有哪些函数的解析式能化成，即可解出．
【详解】将函数的图像向右平移个单位，得到，
而，
.
故选：BC.
11．函数的图象的一个对称中心为（ ）
A．B．C．D．
【答案】AB
【分析】利用二倍角公式和辅助角公式化简函数解析式，然后根据正弦函数的性质求对称中心即可.
【详解】因为，
令，，解得，，
即函数的对称中心为，，
当时为，所以是函数的一个对称中心，
当时为，所以是函数的一个对称中心.
故选：AB.
12．若函数，在区间上单调，则实数m的取值范围可以是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AC
【分析】利用导数求出函数的单调区间，在结合题意即可得解.
【详解】，
令，得，令，得，
所以函数的单调增区间为，单调减区间为，
因为函数在区间上单调，
所以或，解得或.
故选：AC.
三、填空题
13．函数在上的单调递减区间是 ．
【答案】（开区间也对）
【分析】先求出函数的单调递减区间，再与定义域取交集可得出答案．
【详解】由，得，
故函数的单调递减区间为
再结合，可得函数在上的递减区间为.
故答案为：.
14．设偶函数的定义域为,若当时,的图象如图所示,则不等式的解集是 ．
【答案】
【分析】根据偶函数性质,将转化为,再根据图象,写出的范围,进而求出解集即可.
【详解】解:由题知为偶函数,
,
,
即,
由时,的图象可知,
若,即,
即到原点的距离大于2小于等于5的数,
故解得:.
故答案为:
15．函数定义域为 .
【答案】∪
【分析】根据题意列出满足的条件，解不等式组
【详解】由题意得，即，解得或，从而函数的定义域为∪.
故答案为：∪.
16．函数的最小值是 .
【答案】4
【分析】根据基本不等式可求出结果.
【详解】令，则，当且仅当，即时，.
所以函数的最小值是4.
故答案为：4
【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：
（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；
（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；
（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.
四、解答题
17．已知集合，．
（1）若，求实数的值；
（2）若，求实数的取值范围．
【答案】（1）；（2）或．
【分析】（1）解一元二次不等式求集合A、B，再由交集的结果求的值；
（2）由补集运算求，再根据集合的包含关系列不等式求的取值范围．
【详解】由已知得：，．
（1）∵，
∴，可得．
（2）或，又，
∴或，即或．
∴的取值范围是或．
18．已知函数的部分图象如图.
(1)求函数的解析式;
(2)将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位，得到函数的图象，当时，求值域.
【答案】(1)；
(2).
【分析】（1）根据图象由函数最值求得，由函数周期求得，由特殊点求得，即可求得解析式；
（2）根据三角函数图象的变换求得的解析式，再利用整体法求函数值域即可.
【详解】（1）由图象可知，的最大值为，最小值为，又，故，
周期，，，则，
从而，代入点，得，
则，，即，，
又，则.
.
（2）将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，
故可得；
再将所得图象向左平移个单位，得到函数的图象
故可得；
，，
，.
19．（1）已知，求的值；
（2）已知，求的值.
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）由题意，分析，再根据同角三角函数关系，可求值；
（2）由题意，分析，根据诱导公式，即可求解.
【详解】（1）∵，
，
∴
.
（2）∵，
∴
.
【点睛】本题考查（1）三角函数诱导公式二（2）三角函数诱导公式五，考查计算能力，属于基础题.
20．已知定义在R上的奇函数，当时，．
(1)求函数在R上的解析式；
(2)若函数在区间上单调递增，求实数a的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据利用奇函数的性质求解即可；
（2）先画出函数的大致图象，结合单调性求解即可.
【详解】（1）因为函数是定义在R上的奇函数，
所以，且，
当时，，则，
即，
所以．
（2）画出函数的大致图象，如图所示：
要使函数在上单调递增，
结合的图象知，所以，
故实数的取值范围是．
21．已知函数.
（1）当时，求函数的单调区间和极值；
（2）若函数在区间上取得最小值4，求的值.
【答案】（1）的递增区间，递减区间，极小值，无极大值；（2）.
【分析】（1）求得，以及函数的单调性，即可求得单调区间和极值；
（2）对参数进行分类讨论，求得不同情况下的单调性和最值，结合已知条件，即可求得参数值.
【详解】（1）当时，，则，
当时，，单调递减，
当时，，单调递增，
所以的递增区间，递减区间，极小值，无极大值
（2）
①当时，，在单调递增，
，解得不满足，故舍去
②当时，时，，单调递减
时，，单调递增
，
解得，不满足，故舍去
③当时，，在单调递减，
，
解得，满足
综上：
【点睛】本题考查利用导数求函数的单调区间和极值，以及利用导数研究函数的单调性，属综合基础题.
22．已知函数在处取得最值，其中．
(1)求函数的最小正周期；
(2)将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若方程在上有解，求实数的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）由题设条件运用三角变换公式及周期公式求解；
（2）转化为在上有解，再求正弦型三角函数的值域即可得解.
【详解】（1）
，
因为在处取得最值，
所以，即，
因为，所以当k＝0时，，
则，所以．
（2）将函数的图象向左平移个单位，
得，
再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，
得，
因为当时，，
所以，，
因为方程在上有解，所以在上有解，
所以，
即实数的取值范围为．