2024届江苏省兴化市楚水实验学校、兴化一中等四校高三上学期第一次阶段测试数学试题含解析

这是一份2024届江苏省兴化市楚水实验学校、兴化一中等四校高三上学期第一次阶段测试数学试题含解析，共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】由不等式性质求得集合，再由交集定义计算．
【详解】由已知，则．
故选：A．
2．已知扇形面积为，半径是1，则扇形的圆心角是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】根据扇形面积公式即可求出.
【详解】设扇形的圆心角为，
则，即，解得.
故选：C.
3．已知，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】利用题目条件结合诱导公式即可得出答案.
【详解】
故选：B.
4．已知函数满足对任意，都有成立，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】首先判断函数的单调性，再根据分段函数单调性的定义，列式求解.
【详解】∵满足对任意，都有成立，
∴在上是减函数，，解得，
∴a的取值范围是.
故选：C．
5．已知，则的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】利用指对数运算及函数性质、三角函数单调性判断大小关系.
【详解】，
.
故选：C
6．已知关于的不等式的解集为，则的最大值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】一元二次不等式解集转化为一元二次方程的解，根据韦达定理求出，，再用基本不等式求出最值
【详解】的解集为，则是方程的两个根，故，，故
因为，所以有基本不等式得：，当且仅当即时，等号成立，所以的最大值为
故选：D
7．人们通常把顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形，因为它的底边和腰长的比值等于黄金分割比，我们熟悉的五角星就是由5个黄金三角形和1个正五边形组成的，如图，三角形ABC就是一个黄金三角形，根据以上信息，可得=（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】由正弦定理得到，结合倍角公式，求得，再利用诱导公式，即可求解.
【详解】在中，，
由正弦定理得，即，
由倍角公式得，，
解得，
，
故选：A
8．已知函数在上有两个零点，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】原问题等价于函数与函数有两个不同的交点，求出两函数相切时的切线斜率，再结合函数特征，求出m的取值范围即可.
【详解】解：函数在上有两个零点，等价于与有两个不同的交点，恒过点，设与相切时切点为，因为，所以切线斜率为，则切线方程为，当切线经过点时，解得或（舍），此时切线斜率为，由函数图像特征可知：函数在上有两个零点，则实数的取值范围是.
故选：D.
【点睛】本题考查导数的综合应用，由函数零点求参数的取值范围，难度中等.
二、多选题
9．已知一次函数满足，且点在的图象上，其中，，则下列各式正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】BCD
【分析】根据求出b判断A,根据点在函数图象上判断B，由均值不等式判断CD.
【详解】，
，
即，故A不正确；
由在函数图象上可得，即，故B正确；
由均值不等式可得，即，故C正确；
因为，
所以D正确.
故选：BCD
10．已知函数为上的奇函数，为偶函数，下列说法正确的有（ ）
A．图象关于直线对称
B．
C．的最小正周期为2
D．对任意都有
【答案】ABD
【分析】由奇偶性知的对称中心为(0,0)，对称轴为，进而推得，，即可判断各选项的正误.
【详解】因为函数为上的奇函数，所以函数的对称中心为，
因为为偶函数，所以，即函数关于轴对称，
所以，即，所以函数关于对称，故A正确；
由，用替换可得，故D正确；
由可得，所以，即函数周期为4，故C错误；
因为的周期为4，所以，故B正确.
故选：ABD
11．已知奇函数的最小正周期为，将函数的图象向右平移个单位长度，可得到函数的图象，则下列结论正确的是（ ）
A．函数B．函数的图象关于点对称
C．函数在区间上单调递增D．当时，函数的最大值是
【答案】AB
【分析】利用两角差的正弦公式将化为，根据函数的最小正周期确定，根据奇偶性确定，可得其解析式，根据三角函数的平移变换可得函数的解析式，判断A;代入验证可判断B；根据x的范围，确定的范围，结合正弦函数性质，可判断C,D.
【详解】由题意可得，
因为的最小正周期为，所以 ，
又因为为奇函数，所以，而，故，
所以，
则将函数的图象向右平移个单位长度，可得到函数的图象，
故，A正确；
将代入中，有，
即函数的图象关于点对称，B正确；
当时，，由于正弦函数在上不单调，
故在区间上不是单调递增函数，故C错误；
当时，，，
函数最大值为2，D错误，
故选：AB
12．已知函数，若f(x)=a有四个不同的实数解x1，x2，x3，x4，且满足x1