2024届山东省临沂市沂水县第四中学高三上学期10月月考数学试题含解析

这是一份2024届山东省临沂市沂水县第四中学高三上学期10月月考数学试题含解析，共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．已知集合，集合，则图中阴影部分表示的集合是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据所给图形结合补集的韦恩图表示得出所求的集合表示式，由此得解.
【详解】依题意，由补集的韦恩图表示知，图中阴影部分表示的集合是，
因集合，集合，则有，
所以图中阴影部分表示的集合是.
故选：C
2．设命题p：关于x的不等式对一切恒成立，命题q：对数函数在上单调递减，那么p是q的（ ）
A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【分析】p为真，利用判别式小于0求解a的范围；q为真时，由对数函数的单调性求解a的范围，然后利用充分必要条件的判定得答案.
【详解】关于x的不等式对一切恒成立，
则，即，
∴p为真：；
对数函数在上单调递减，
则，即.
∴q为真：.
∵
∴p是q的必要不充分条件.
故选：C.
3．关于x的不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】结合对数函数的单调性和定义域解不等式即可求解.
【详解】因为为减函数，所以，
解得.
故选：C
4．设，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据已知条件构造函数，，再利用导数法研究函数的单调性，结合函数单调性的性质即可求解.
【详解】令，
所以在上恒成立，
所以在上单调递增，
又，所以
所以，即，所以.
令，所以在上恒成立，
所以在上单调递增，
所以，
所以，即，所以，
综上，.
故选：D.
【点睛】解决此题的关键是构造函数，，然后利用导函数研究函数的单调性，结合函数单调性的性质即可.
5．将函数的图象向右平移个单位长度，所得函数
A．在区间上单调递增B．在区间上单调递减
C．以为一条对称轴D．以为一个对称中心
【答案】B
【解析】由三角函数的图像平移得出解析式，然后再根据函数的图像性质对选项进行逐一判断，即可得出答案.
【详解】将函数的图象向右平移个单位长度,可得
，
由，得，
∴单调递增区间为，故A错误；
由，得
当时，函数在上单调递减. 故B正确
由，得对称轴为，故C错误；
由，得，对称中心为，故D错误.
故选：B
【点睛】本题考查根据三角函数的图像平移得出解析式，进一步研究函数的单调性和对称性，属于中档题.
6．函数的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】由函数定义域，函数奇偶性，以及特殊点的函数值可确定函数的图像.
【详解】由函数解析式可知函数定义域关于原点对称，且是偶函数，函数图像关于y轴对称，可排除A,函数为偶函数，且，在 取特值 可排除选项BC.
故选：D.
7．垃圾分类，一般是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、分类投放和分类搬运，从而变成公共资源的一系列活动的总称．已知某种垃圾的分解率ν与时间t（月）满足函数关系式（其中a，b为非零常数）．若经过6个月，这种垃圾的分解率为5%，经过12个月，这种垃圾的分解率为10%，那么这种垃圾完全分解（分解率为100%）至少需要经过（ ）（参考数据）
A．20个月B．40个月C．28个月D．32个月
【答案】D
【分析】根据题意先确定的值，令，求得时间t.
【详解】依题意，解得，
故.
令，得，即，
则.
即这种垃圾完全分解（分解率为100%）至少需要经过32个月.
故选：D.
8．若f(x)=上是减函数，则b的取值范围是（ ）
A．[-1，+∞）B．（-1，+∞）C．（-∞，-1]D．（-∞，-1）
【答案】C
【详解】由题意可知，在上恒成立，即在上恒成立，由于，所以，故Ｃ为正确答案．
二、多选题
9．函数恰有3个单调区间的充分不必要条件是（ ）
A．B．C．D．
【答案】BD
【分析】根据函数恰有3个单调区间，可得导函数有两个不同的零点，从而可得，求出的范围，再根据充分条件和必要条件的定义即可得解.
【详解】，
因为函数恰有3个单调区间，
所以函数有两个不同的零点，
所以，解得且，
所以，
则函数恰有3个单调区间的充分不必要条件是BD两个选项.
故选：BD.
10．已知实数x，y满足（0