2024届内蒙古科尔沁左翼中旗实验高级中学高三上学期第一次月考（理科）数学试题含解析

这是一份2024届内蒙古科尔沁左翼中旗实验高级中学高三上学期第一次月考（理科）数学试题含解析，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据补集和交集的运算直接求解即可.
【详解】因为集合，所以，
又，所以.
故选：A
2．以下函数中，在上单调递减且是奇函数的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】A选项，根据解析式直接得到函数在上单调递减，且为奇函数；BC选项，判断出函数为偶函数，D选项，函数不满足在单调递减.
【详解】A选项，在R上单调递减，且，
故是奇函数，满足要求，A正确；
B选项，定义域为R，且，故为偶函数，B错误；
C选项，定义域为R，且，
故为偶函数，C错误；
D选项，在上单调递增，D错误.
故选：A
3．已知函数，则的解析式是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】利用配凑法直接求解即可.
【详解】，.
故选：B.
4．函数的单调减区间是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】由二次函数的性质得出单调减区间.
【详解】画出在R上的图象，如图，

图象开口向下，且对称轴，可知函数在上递减．
故选：A．
5．设，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据指数函数的性质得到，根据对数函数的性质得到，即可得到答案.
【详解】因为，，所以.
又因为，所以.
故选：C
6．若函数是指数函数，则等于（ ）
A．或B．C．D．
【答案】C
【分析】根据指数函数的定义求解即可.
【详解】因为函数是指数函数，
所以.
故选：C
7．函数定义域为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】利用真数大于零，列出不等式，求解即可.
【详解】由题知，，解得
所以函数的定义域为
故选：
8．函数的图象在点处的切线方程为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据导数的几何意义进行求解即可.
【详解】∵，∴，∴，，
∴所求的切线方程为，即.
故选：D
9．的导数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】直接利用复合函数的求导法法则求解即可
【详解】由，得，
故选：A
10．（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】C
【分析】应用微积分基本定理求定积分即可.
【详解】．
故选：C
11．已知函数在区间上是增函数，则的取值范围（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】由区间单调性及二次函数性质求参数范围即可.
【详解】由开口向上且对称轴为，在上是增函数，
所以，即.
故选：A
12．成立的一个必要不充分条件是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】先得出充要条件，再由必要不充分条件的定义求解.
【详解】对于A，由题可知成立的充要条件是，
当时，能得出，而成立，不能得出，
故是的充分不必要条件，故A错误；
对于B，是的充分必要条件，故B错误；
对于C，当时，不能得出，而时，不能推出，
故是的既不充分也不必要条件，故C错误；
对于D，当时，不能得出，而时，能推出，
故是的必要不充分条件，故D正确；
故选：D.
二、填空题
13．设是定义域为R的奇函数，且．若，则 ．
【答案】3
【分析】由题意可得是周期为4的函数，即可求解.
【详解】因为是定义域为R的奇函数，
则，
所以，
所以是周期为4的函数，则.
故答案为：3.
14．函数的零点为 ．
【答案】
【分析】解方程，求出答案.
【详解】令，故，解得，
故的零点为2.
故答案为：2
15．对数函数的图象过点，则对数函数的解析式为 .
【答案】
【分析】根据对数函数的概念直接求解即可.
【详解】设对数函数的解析式为 (且)，
由已知可得，即，
解得，即函数解析式为，
故答案为：
16．已知，则 ．
【答案】
【分析】求出，代值计算可得出的值.
【详解】因为，则，则.
故答案为：.
三、解答题
17．已知函数，其中，.
(1)若，求实数的值；
(2)若时，求不等式的解集；
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）代入数值即可求解；
（2）代入后解一元二次不等式即可；
【详解】（1）因为，所以；
（2）若时，，
即，
解得，
不等式的解集为；
18．已知函数.
(1)求这个函数的导数；
(2)求这个函数的图像在点处的切线方程.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据导数的运算法则计算可得；
（2）求出切线的斜率，再利用点斜式计算可得.
【详解】（1）因为，所以，即；
（2）因为点在切线上，且，
所以切线方程为，即.
19．已知函数．
(1)求函数的单调区间；
(2)求函数的极值．
【答案】(1)单调增区间为和，单调减区间为
(2)极大值16，极小值
【分析】（1）对求导，利用导数与单调性的关系即可求解；
（2）根据函数的单调性，求出函数的极值即可.
【详解】（1）函数的定义域为，导函数，
令，解得，
则，随的变化情况如下表：
故函数的单调增区间为和，单调减区间为;
（2）由小问1知，当时，函数取得极大值16;
当时，函数取得极小值．
20．已知函数．
(1)求函数的定义域；
(2)判断函数的奇偶性．
【答案】(1)
(2)偶函数
【分析】（1）根据对数型函数真数大于0，即可求解，
（2）根据奇偶性的定义即可判断.
【详解】（1）由题意可知：，
故函数的定义域为，
（2）由（1）知定义域关于原点对称，
，
所以为偶函数，
21．已知函数是二次函数，，．
(1)求的解析式；
(2)解不等式．
【答案】(1)
(2)
【分析】(1)根据得对称轴为，再结合顶点可求解;
(2)由（1）得，然后直接解不等式即可.
【详解】（1）由，知此二次函数图象的对称轴为，
又因为，所以是的顶点，
所以设
因为，即
所以得
所以
（2）因为所以
化为，即或
不等式的解集为
22．已知指数函数f（x）＝ax（a＞0且a≠1），过点（2，4）．
(1)求f（x）的解析式；
(2)若f（2m﹣1）﹣f（m+3）＜0，求实数m的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）将点（2，4）代入函数解析式即可；
（2）根据函数的单调性，即可求出m的取值范围.
【详解】（1）将点（2，4）代入 ，得 ，
故 ；
（2） ， 是增函数，
，即 ，
， ；
综上，，.
2
0
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取极大值
取极小值