2023-2024学年广东省潮州市松昌中学高三上学期数学课堂测试卷（10月17日）

这是一份2023-2024学年广东省潮州市松昌中学高三上学期数学课堂测试卷（10月17日），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．“”是假命题，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
3．已知函数，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．0
4．已知为锐角，若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
5．函数的极值点所在的区间为（ ）.
A．B．C．D．
6．一个半径为R的扇形，它的周长是，则这个扇形所含弓形的面积是（ ）
A．B．
C．D．
7．已知函数在定义域上是单调函数，若对任意）都有，则（ ）
A．B．2022
C．2023D．2024
8．将函数图像上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数，函数在区间上有且只有两个零点，则的取值范围为（ ）．
A．B．C．D．
二、多选题
9．下列说法正确的是（ ）
A．已知命题p：，，则命题p的否定为：，
B．函数与是同一个函数
C．若函数的定义域为，则函数的定义域为
D．定义在上的奇函数满足，则函数的周期为4
10．已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．函数图像关于直线对称B．函数有最小值
C．函数在上单调递减D．函数的零点为
11．已知，设函数，则下列说法正确的是（ ）
A．当时，在定义域上单调递增
B．当时，有两个极值点
C．若为的极值点，则
D．若为的极值点，则
12．已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．的单调减区间为
B．若有三个不同实数根，，，则
C．若恒成立，则实数的取值范围是
D．对任意的，，不等式恒成立
三、填空题
13．写出同时满足如下三个条件的一个函数解析式 ．
①为偶函数；②的定义域为；③的值域为
14．设函数，有下列结论：
①的图象关于点中心对称；
②的图象关于直线对称；
③在上单调递减；
④在上最小值为，
其中所有正确的结论是 ．
15．点是曲线上任意一点，则点到直线的最短距离 .
16．已知函数，，.若对任意，任意，都有不等式成立，求实数a的取值范围 .
一选择题
二填空题
13 14
15 16
高三数学课堂测试（）参考答案：
1．B
【详解】已知集合，，
则由集合的运算和集合的关系可得：，B正确；A错误；
，故C错误；，故D错误.
故选：B．
2．B.
【详解】由特称命题的否定形式及真假可知：
“”为假则其否定形式“”为真命题，
显然当时符合题意，
当时，由一元二次不等式的恒成立问题得，解之得，
综上可得.
故选：B
3．C
【详解】因为，
所以为偶函数，
又，
所以的周期为，
当时，，，
令，，故存在，使得，
当时，，单调递增；
当时，，单调递减，
又，作出的图象如下图，由图可知，函数的最小值为-1.

故选：C
4．D
【详解】为锐角，，
，
，且．
故，
，
，
故选：D．
5．B
【详解】由得，
当时，由于函数均为单调递增函数，
故在单调递增 ，而，
故存在，使得，且当当
故是极值点，
当时，令，则单调递增 ，
而，故存在，使得，
且当单调递减，当单调递增，
由于，
故存在，使得，故是极值点，
故选：B
6．D
【详解】如图，的长为，故（弧度），
所以，
而扇形的面积为，
故弓形的面积为．
故选：D.

7．D
【详解】根据题意，令，则可得
即，又因为函数在定义域内单调，所以可得，解得；
所以，经检验满足题意；
因此.
故选：D
8．C
【详解】由题意可知，，
因为，所以，
又因为函数在区间上有且只有两个零点，
所以，解得，
所以的取值范围为.
故选：C.
9．ACD
【详解】对于A，命题p：，，则命题p的否定为，，所以选项A正确；
对于B，的定义域为，的定义域为，故，不是同一函数；所以选项B错误；
对于C，函数定义域为，则中的范围为，由抽象函数的定义域可得，中的范围为，即，
解得，故函数的定义域为，所以选项C正确；
对于D，由，得，故，因为为奇函数，故，
所以，从而，故，则函数的周期为4，故选项D正确．
故选：ACD．
10．ABC
【详解】因为，
所以函数的周期为.
对于A，，
所以函数图像关于直线对称；
对于B，因为函数的周期为，所以只考虑，，
，
，
当时，取最小值，最小值为0，故B正确；
对于C，函数在上单调递增，设，
在单调递减，所以函数在上单调递减；
对于D，令，即，则，
即或，又，所以，故D错误.
故选：ABC.
11．ACD
【详解】当时，，
即在定义域上单调递增，故A正确；
易知，
当时，令，
即无解，所以无极值点，故B错误；
若为的极值点，
则由上可知是方程的两根，
即，故C正确；
，
由上可知，故D正确.
故选：ACD
12．BCD
【详解】对于A，作出函数的图象，如图1所示：

由图可知，的单调减区间为，但不能用并集符号链接，A错误；
对于B，根据题意作交于3点，并且三点的横坐标分别为，
不妨设，易知关于对称，所以，
又因为，所以，B正确；
对于C，当时，显然不成立，不合题意，舍去；
当时，可以通过向左平移个单位得到，如图2 ，显然不成立，舍去；

当时，可以通过向右平移个单位得到，如图3，
以射线与相切为临界.
即，则，
，解得 ，则，
综上所述，实数的取值范围是，C正确；

对于D，对任意的，则，
，当且仅当时，等号成立，
即，则，
，D正确.
故选：BCD.
13．（答案不唯一）
【详解】由于的定义域为，值域为，故可联想到三角函数，
又因为为偶函数，结合三角函数性质得：
函数可以为、等，
故答案为：（答案不唯一）.
14．②③
【详解】
，
当时，，则的图象关于点中心对称，故①错误；
当时，，则的图象关于直线对称，故②正确；
由，得，
当即时，函数单调递减，
则当时，函数单调递减，故③正确；
当时，，可知函数在上单调递增，
∴的最小值为，故④错误．
故答案为：②③．
15．/
【详解】，
令，解得（舍去），
又，可得与直线平行且与曲线相切的直线的切点为，
所以点到直线的最短距离为.
故答案为：.
16．
【详解】若对任意，任意，都有不等式成立，
则只需满足，
，其图象的对称轴为直线，
则在上单调递减，在上单调递增，
，其图象的对称轴为直线，
①当，即时，在上单调递增，
恒成立;
②当，即时，
在上单调递减，在上单调递增，
，，
令，得
③当，即时，在上单调递减，
，，
令，解得
综上，实数a的取值范围为
故答案为：1
2
3
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5
6
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