湖北省宜昌市协作体2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题（Word版附解析）

这是一份湖北省宜昌市协作体2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题（Word版附解析），共11页。试卷主要包含了本试卷分选择题和非选择题两部分，答题前，考生务必用直径0，本卷命题范围，“”是“”的，已知函数则，若函数是定义在上的偶函数，则，若正数x，y满足，则的最小值是，下列函数中，表示同一个函数的是等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章～第三章第2节。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则（ ）
A.B.C.D.
2.设命题：，使得，则为（ ）
A.，都有B.，都有
C.，使得D.，使得
3.下列说法正确的是（ ）
A.若，则B.若，则
C.若，则D.若，则
4.下列四个函数中，在上为增函数的是（ ）
A.B.
C.D.
5.“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
6.已知函数则（ ）
A.5B.0C.-3D.-4
7.若函数是定义在上的偶函数，则（ ）
A.B.C.D.2
8.若正数x，y满足，则的最小值是（ ）
A.2B.C.4D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.下列函数中，表示同一个函数的是（ ）
A.与B.与
C.与D.与
10.已知集合，，则（ ）
A.，B.，
C.，D.，
11.对于给定的实数a，关于实数x的不等式的解集不可能为（ ）
A.B.
C.D.
12.若，，当时，，则下列说法正确的是（ ）
A.的图象关于直线对称
B.的单调递增区间是
C.的最小值为-4
D.方程的解集为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.函数的定义域是________.
14.如图，坐标系中矩形及其内部的点构成的集合可表示为___________.
15.写出一个同时满足下列条件①②③的函数__________.
①为偶函数；②有最大值；③不是二次函数.
16.若对，，使得成立，则实数的取值范围为__________.
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分10分）
已知集合，.
（1）求；
（2）定义，求.
18.（本小题满分12分）
已知函数，
（1）判断的奇偶性，并用定义证明；
（2）判断在区间上的单调性，并用函数单调性定义证明.
19.（本小题满分12分）
已知对，都有，且当时，.
（1）求函数的解析式，并画出的简图（不必列表）；
（2）求的值；
（3）求的解集.
20.（本小题满分12分）
设：实数满足，：实数满足
（1）若时，，至少有一个成立，求实数的取值范围；
（2）若，求实数的取值范围.
21.（本小题满分12分）
已知函数.
（1）若存在，使得不等式成立，求的取值范围；
（2）若的解集为，求的最大值.
22.（本小题满分12分）
使太阳光射到硅材料上产生电流直接发电，以硅材料的应用开发形成的光电转换产业链条称之为“光伏产业”.随着光伏发电成本持续降低，光伏产业已摆脱了对终端电站补贴政策的依赖，转向由市场旺盛需求推动的模式，中国光伏产业已进入平价时代后的持续健康发展的成熟阶段.某西部乡村农产品加工合作社每年消耗电费24万元.为了节能环保，决定修建一个可使用16年的光伏电站，并入该合作社的电网.修建光伏电站的费用（单位：万元）与光伏电站的太阳能面板的面积（单位：）成正比，比例系数为0.12.为了保证正常用电，修建后采用光伏电能和常规电能互补的供电模式用电，设在此模式下，当光伏电站的太阳能面板的面积为x（单位：）时，该合作社每年消耗的电费为（单位：万元，为常数）.记该合作社修建光伏电站的费用与16年所消耗的电费之和为F（单位：万元）.
（1）用x表示F；
（2）该合作社应修建多大面积的太阳能面板，可使F最小?并求出最小值；
（3）要使F不超过140万元，求x的取值范围.
宜昌市协作体高一期中考试·数学
参考答案、提示及评分细则
1.A由题意，，所以.故选A.
2.A 为，都有.故选A.
3.C对于A，若，则，故A错误；
对于B，若，，则，故B错误；
对于C，若，，可得，故C正确；
对于D，若，，，则，，，故D错误.故选C.
4.B对于A，是单调递减函数，故A不正确；
对于B，，在上单调递减，在上单调递增，故B正确；
对于C，当时，，函数单调递减，故C不正确；
对于D，，由向右平移1个单位变换得到，所以在区间和上单调递增，故D不正确.故选B.
5.D因为或，，又时，不能得出；时，不能得出，所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故选D.
6.B ，∴.故选B.
7.D函数是定义在上的偶函数，则解得所以，所以.故选D.
8.C因为正数x，y满足，所以，则，所以，当且仅当，即时，等号成立.故选C.
9.CD对于A，的定义域为，的定义域为，两函数的定义域不相同，所以不是同一个函数，故A错误；
对于B，的定义域为，的定义域为，两函数的定义域相同，因为，所以两函数的对应关系不相同，所以两函数不是同一个函数，故B错误；
对于C，的定义域为，两函数的定义域相同，对应关系也相同，所以是同一个函数，故C正确；
对于D，的定义域为，的定义域为，两函数的定义域相同，而且两函数的对应关系相同，所以两函数是同一个函数，故D正确.故选CD.
10.AD集合，，所以B是A的真子集，所以，或，.故选AD.
11.AB当时，不等式的解集为.函数，当时，图象开口向上，不等式的解集不可能为，易知满足不等式，所以其解集不可能为，当，且时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为.故选AB.
12.AC由，可知，，可知关于直线对称.当时，，当时，，，所以作出的图象，
所以的单调递增区间是（0，1）和，，的解集为，故AC正确，BD错误.故选AC.
13. ，即，解得，即函数的定义域是.
14. 易知阴影部分的点构成的集合为.
15.（答案不唯一）因为为偶函数，则，所以的图象关于直线对称，又有最大值，所以可取.
16. 由，得.由题意可得，使得成立.即，使得成立.，当且仅当时等号成立，故.
17.解：（1）依题意，
则.
又，
所以.
（2）由于，
所以.
18.解：（1）是偶函数，证明如下：
的定义域为，对于，都有，且，
故是偶函数.
（2）在区间在上单调递减，证明如下：
设，
则
.
∵，
∴，，
∴，
∴在区间上单调递减.
19.解：（1）因为，，令，可得，
设，则.
，
又，
所以，
故
故函数的简图为
（2）因为，
所以.
（3）即为或
由图可知，或，
故的解集为.
20.解：（1）由于，则.
所以：，：或.
解不等式组得或，所以：或，：.
由题意，，至少有1个成立，考虑反面，均不成立，则
由得.
所以满足“p，q至少有1个成立”的实数x的取值范围是.
（2）易知：，，而或，
所以：或.
由（1）知：或，设，.由于，
所以，所以且，解得，又，即.
所以实数的取值范围是.
21.解：（1）原问题等价于时，，
当时，显然不成立；
当时，由于的对称轴为，
所以，即，不合题意；
当时，由于的对称轴为，
所以，即.
综上所述，.
（2）因为的解集为，所以，
所以有两个不同的实根a，b，即a，b是方程的两个不同实根，
所以，，
所以a，b同为负数，
所以，
当且仅当，即，时等号成立.
所以的最大值为.
22.解：（1）由题意可得，当时，，则，
所以该合作社修建光伏电站的费用与16年所消耗的电费之和，.
（2）由（1），
当且仅当，即时，等号成立，
即该合作社应修建面积为的太阳能面板，
可使F最小，且最小值为90万元.
（3）为使F不超过140万元，只需，
整理得，
则，解得，