重庆市青木关中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题（Word版附解析）

这是一份重庆市青木关中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题（Word版附解析），共15页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上， 下列函数中与函数相等的函数是， 设函数f， 函数的图象是， “”的一个充分不必要条件是， 若，则下列不等式成立的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答题前填写好自己的姓名､班级､考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
一､单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共计40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）
1. 命题“，使”的否定是（ ）
A. ，使B. 不存在，使
C. ，使D. ，使
【答案】D
【解析】
【分析】由存在命题的否定是全称命题即可得出答案.
【详解】命题“，使”否定是，使.
故选：D.
2. 设集合，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先解不等式即可得集合B，再与A求交集得解.
【详解】由得，，解得或，即，
所以.
故选：A
3. 下列函数中与函数相等的函数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据相等函数的要求一一判定即可.
【详解】两函数若相等，则需其定义域与对应关系均相等，易知函数的定义域为R，
对于函数，其定义域为，对于函数，其定义域为，
显然定义域不同，故A、D错误；
对于函数，定义域为R，符合相等函数的要求，即B正确；
对于函数，对应关系不同，即C错误.
故选：B
4. 设函数f（x）= x -+ 1在[1，4]上的值域为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据单调性的性质可得在[1，4]上为增函数，代入端点值即可得解.
【详解】由在[1，4]上单调递增，且在[1，4]上单调递减，
根据单调性的性质可得f（x）= x -+ 1在[1，4]上单调递增，
所以由f（1）=0，f（4）=，
故值域为，
故选：C
5. 如果幂函数图象不过原点，则实数m的取值为（ ）
A. 1B. 2C. 1或2D. 无解
【答案】C
【解析】
【分析】由幂函数的定义得m=1或m=2，再检验得解.
【详解】由幂函数的定义得m23m+3=1，解得m=1或m=2；
当m=1时，m2m2=2，函数为y=x-2，其图象不过原点，满足条件；
当m=2时，m2m2=0，函数为y=x0，其图象不过原点，满足条件.
综上所述，m=1或m=2.
故选：C.
6. 函数的图象是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】分析函数的奇偶性，利用奇偶性及在上函数值的范围判断作答.
【详解】函数定义域为R，，即函数为奇函数，其图象关于原点对称，排除C；
当时，，当且仅当时取等号，即当时，，A，D不满足，B符合题意.
故选：B
7. 若函数的定义域为R，则实数m的取值范围是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由题意可知的解集为R，分，两种情况讨论，即可求解.
【详解】函数的定义域为R，可知的解集为R，
若，则不等式恒成立，满足题意；
若，则，解得．
综上可知，实数m的取值范围是．
故选：A．
8. 已知定义在上的函数，对，满足，，且对都有，则关于a的不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】确定函数单调递减，计算，题目变换为，即，解得答案.
【详解】取，则，即，
故在上单调递减，
，
解得，
从而，即，则，
解得
所以原不等式的解集是．
故选：D.
二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
9. “”的一个充分不必要条件是（ ）
A. B. C. D.
【答案】CD
【解析】
【分析】先解一元二次不等式，再根据充分、必要条件的知识求得正确答案.
【详解】，解得，
所以“”的一个充分不必要条件是或.
故选：CD
10. 若，则下列不等式成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】BC
【解析】
【分析】根据不等式的性质和特值法逐项分析判断.
【详解】对于A：取，满足，但，故A选项不正确；
对于B：由得，故B选项正确；
对于C：由得，所以 ，即，故C选项正确；
对于D：由，得，故D选项不正确；
故选：BC.
11. 下列命题中正确的是（ ）
A. 的最小值是
B. 当时，的最小值是
C. 当时，的最大值是
D. 若正数满足，则的最小值为
【答案】BCD
【解析】
【分析】利用基本不等式，并结合其取等条件依次判断各个选项即可.
【详解】对于A，，
，即无解，取等条件不成立，A错误；
对于B，当时，，（当且仅当，即时取等号），
的最小值为，B正确；
对于C，当时，（当且仅当，即时取等号），
的最大值为，C正确；
对于D，，，，
（当且仅当，即时取等号），
的最小值为，D正确.
故选：BCD.
12. 给出以下四个判断，其中正确的是（ ）
A. 若函数的定义域为，则函数的定义域是
B. 函数的图象与直线的交点最多有1个
C. 已知，则函数
D. 函数在上为减函数，则实数a的取值范围
【答案】BD
【解析】
【分析】由复合函数的定义域求法求的定义域判断A；根据函数的定义判断B；换元法求解析式，注意定义判断C；根据分段函数的单调性，结合一次函数、反比例函数性质列不等式组求参数范围判断D.
【详解】A：由已知得，即的定义域是，错；
B：由函数定义：定义域上任意自变量对应唯一函数值，定义域外没有对应函数值，故函数的图象与直线的交点最多有1个，对；
C：令，则，故，所以函数且，错；
D：由题意，对.
故选：BD
第II卷（非选择题）
三､填空题（本题共4小题，每道题5分，共20分）
13. 函数，则_________
【答案】1
【解析】
【分析】根据题意，由函数的解析式可得，进而计算可得答案．
【详解】根据题意，，
则
故答案为：1．
【点睛】本题考查分段函数解析式求值问题，属于基础题．
14. 函数的单调减区间为___________.
【答案】和
【解析】
【分析】分离参数，根据反比例函数的性质可得的单调区间，进而可求解.
【详解】，由于函数的单调减区间为和.
故函数的单调减区间为和.
故答案为：和
15. 已知，且，则的取值范围为________.
【答案】
【解析】
【分析】利用基本不等式变形，然后解不等式即可.
【详解】由题意，且，当且仅当时，即时等号成立，
令，则上式：，即，
解得或（舍），所以的取值范围为.
故答案为：.
16. 已知函数在上为奇函数，在上单调递增，，则不等式的解集为__________.
【答案】
【解析】
【分析】先根据题目条件得出的符号随的变化情况，然后列表即可求解.
【详解】因为函数是上的奇函数，所以，
又因为在上单调递增，
所以当时，，当时，，
注意到函数是上的奇函数，
所以当时，有，，此时，
当时，有，，此时，
，，的符号随的变化情况如下表所示：
由上表可知不等式的解集为.
故答案为：.
四､解答题（本题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤）
17. 设全集，集合，.
（1）求；
（2）若集合，满足，求实数的取值范围.
【答案】（1）或；（2）.
【解析】
【分析】
（1）由一元二次不等式可得或，再由集合的交集、补集运算即可得解；
（2）转化条件为，再由集合间的关系即可得解.
【详解】（1）∵或，，
∴，
∴或；
（2）∵，，∴，
∴
【点睛】本题考查了一元二次不等式的求解及集合的运算，考查了由集合的运算结果求参数，属于基础题.
18. 已知命题为假命题.
（1）求实数的取值集合；
（2）设集合，若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值集合.
【答案】（1）
（2）或
【解析】
【分析】（1）根据一元二次方程无解，即可由判别式求解，
（2）根据集合的包含关系，即可分类讨论求解.
【小问1详解】
当时，原式为，此时存在使得，故不符合题意，舍去；
当时，要使为假命题，此该一元二次方程无实数根，所以
故；
【小问2详解】
由题意可知是A的真子集；
当时，；
当时，
所以的取值范围是或，
19. 函数是定义在上的奇函数，且.
（1）确定函数的解析式；
（2）用定义证明在上是增函数.
【答案】（1）；（2）证明见解析.
【解析】
【分析】（1）由函数是定义在上的奇函数，则，解得的值，再根据，解得的值从而求得的解析式；
（2）设，化简可得，然后再利用函数的单调性定义即可得到结果．
【详解】解：（1）依题意得∴
∴∴
（2）证明：任取，∴
∵，∴，，，
由知，，∴.
∴.∴在上单调递增.
20. 设关于x的函数，其中a， b都是实数.
（1）若的解集为，求出a、b的值；
（2）若，求不等式的解集.
【答案】（1）
（2）当时，解集为；时，解集为;时，解集为.
【解析】
【分析】（1）判断开口方向结合韦达定理进行求解；
（2）因式分解求出两根，结合开口方向对两根大小进行判断即可.
【小问1详解】
的解集为，
则的开口向上，是对应方程的两根，
则，即；
【小问2详解】
若，则，
，
当时，，则的解集为
当时，若，即时，的解集为；
当时，，的解集为；
综上：当时，解集为；
时，解集为
时，解集为.
21. 某公司生产一类电子芯片，且该芯片年产量不超过35万件，每万件电子芯片的计划售价为16万元．已知生产此类电子芯片的成本分为固定成本与流动成本两个部分，其中固定成本为30万元/年，每生产万件电子芯片需要投入的流动成本为（单位：万元），当年产量不超过14万件时，；当年产量超过14万件时，．假设该公司每年生产的芯片都能够被销售完．
（1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；（注：年利润＝年销售收入－固定成本－流动成本）
（2）如果你作为公司的决策人，为使公司获得的年利润最大，每年应生产多少万件该芯片？
【答案】（1）
（2）公司获得的年利润最大，每年应生产9万件该芯片
【解析】
【分析】（1）分和两种情况，分别求出函数解析式；
（2）结合二次函数及基本不等式求出函数的最大值，即可得解.
【小问1详解】
根据题意得，
当时，，
当时，，
故
【小问2详解】
当时，，且当时，单调递增，当时，单调递减，
此时．
当时，，当且仅当时，等号成立．
因为，故当时，取得最大值24，
即为使公司获得的年利润最大，每年应生产万件该芯片．
22. 已知函数
（1）当时，求方程的解集；
（2）设在的最小值为，求的表达式；
（3）令 若在上是增函数，求的取值范围.
【答案】（1）；
（2）；
（3）.
【解析】
【分析】（1）把当时，解方程即得.
（2）通过讨论a的取值，确定函数在区间的最小值为．
（3）利用函数单调性的定义，结合恒成立的解法即可求得实数a的取值范围．
【小问1详解】
当时，，由，得，解得或，则或，
所以方程的解集为.
【小问2详解】
当时，，
当时，函数在上单调递减，，即；
当时，函数，其图象的对称轴为，
当时，函数在上单调递减，，即；
当，即时，函数在上单调递增，，即；
当，即时，，即；
当，即时，函数在上单调递减，，即，
所以.
【小问3详解】
当时，，，
在区间上任取，且，
，由在上是增函数，得，
因此对任意且都成立，
当时，恒成立，于是；
当时，，而，则，显然恒成立，于是；
当时，，而，则，又，于是，
所以实数的取值范围是.