初中数学人教版八年级上册13.4课题学习 最短路径问题复习练习题

这是一份初中数学人教版八年级上册13.4课题学习 最短路径问题复习练习题，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．已知是线段的垂直平分线，下列说法中正确的是（ ）
A．与距离相等的点在上B．与点和点距离相等的点在上
C．与距离相等的点在上D．垂直平分
2．如图，直线是一条输气管道，M，N是管道同侧的两个村庄，现计划在直线上修建一个供气站O，向M，N两村庄供应天然气．在下面四种方案中，铺设管道最短的是（ ）
A．B．
C．D．
3．如图，是正方形的一条对称轴，点是直线的上的一个动点，当最小时，（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在△中，，、分别是底边和腰上的中线，点为上一动点，则的最小值等于（ ）
A．线段的长B．线段的长C．线段的长D．线段的长
5．如图，MN是正方形ABCD的一条对称轴，点P是直线MN上的一个动点，当PC+PD最小时，∠PCD=（ ）
A．60°B．45°C．30°D．15°
6．如图，在中，，是的一条角平分线，点E，F分别是线段，上的动点，若，，那么线段的最小值是（ ）

A．B．5C．4D．6
7．如图，在锐角△ABC中，AB＝AC＝10，S△ABC ＝25，∠BAC的平分线交BC于点D，点M，N分别是AD和AB上的动点，则BM＋MN的最小值是（ ）
A．4B．C．5D．6
8．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，动点P满足＝S矩形ABCD，则点P到A、B两点的距离之和PA+PB的最小值为（ ）
A．10B．8C．8D．8
9．如图，在中，AB=AC=7，AD=8.3，点E在AD上，CE=CB，CF平分∠BCE交AD于点F．点P是线段CF上一动点，则EP＋AP的最小值为（ ）

A．6B．7C．7.5D．8.3
10．如图，一个底面直径为cm，高为20cm的糖罐子，一只蚂蚁从A处沿着糖罐的表面爬行到B处，则蚂蚁爬行的最短距离是（ ）
A．24cmB．10cmC．25cmD．30cm
11．如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复地轴对称变换，若原来点的坐标是，则经过第2023次变换后点的对应点的坐标为（ ）

A．B．C．D．
二、填空题
12．如图，已知空间站与星球距离为，信号飞船在星球附近沿圆形轨道行驶，，之间的距离为数据表示飞船与空间站的实时距离，那么的最小值 ．
13．如图，要从村庄P修一条连接公路的最短的小道，应选择沿线段 修建，理由是 ．
14．如图，等腰的底边的长是，面积是，腰的垂直平分线交于点N，垂足为M，若D为边上的一动点，P为上的一动点，求的最小值 ．
15．如图，园区入口A到河的距离AE为100米，园区出口B到河的距离BF为200米，河流经过园区的长度EF为400米，现策划要在河上建一条直径CD为100米的半圆形观赏步道（如图：C在D左侧），游览路线定为A﹣C﹣D﹣B，问步道入口C应建在距离E 米处，才能使游览路线最短．
16．如图，Rt△ABC中，∠C＝，AC＝6，BC＝8，AB＝10，EF垂直平分AB，点P为直线EF上一动点，则△APC周长的最小值为 ．
17．如图，等腰△ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AB的垂直平分线EF分别交AB、AC于点F、E，若点D为BC边上的中点，M为线段上一动点，则△BDM的周长的最小值是 ．
18．如图，点 A，C，A′在同一直线上，△ABC，△BCB′，△A′B′C 是三个全等的等边三角形，AB=5，D 为线段 B′C 上一动点，则 AD+BD 的最小值是 ．
三、解答题
19．如图所示，在四边形中作出一点，使点到、、、四点的连线之和最小．
20．计算：在平面直角坐标系中的位置如图所示．
(1)作关于y轴成轴对称的，并写出的坐标；
(2)在y轴上有一点P，使的值最小，请在坐标系中标出点P的位置．
21．如图，在高速公路的同一侧有、两座城市．
(1)现在要以最低成本在、两座城市之间修建一条公路，假设每公里修建的成本相同，试在图中画出这条公路的位置，并简要说明你的依据；
(2)若要在高速公路边建一个停靠站，使得城市的人到该停靠点最方便（即距离最近），请在图中标出的位置，并简要说明你的依据．
22．如图所示，点为（其中为锐角）内的一点，，分别为点P关于，的对称点，连接，交于点M，交于点N，已知．连接，．

(1)求的周长．
(2)若一动点从点P出发，到达上一点，再从这点出发到达上一点，然后又回到点P，所经过的最短路程是多少？请说明理由．
参考答案：
1．B
2．C
3．C
4．D
5．B
6．A
7．C
8．C
9．B
10．C
11．A
12．/
13． PC 垂线段最短
14．5cm
15．100
16．14
17．10
18．10
20．
21．两点之间，线段最短(2)垂线段最短
22．(1)(2)最短路程为