期末专题复习06：圆周角、直线与圆、正多边形与圆-2023-2024学年九年级上学期期末专项复习（苏科版）

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【考纲解析】
圆周角内容的考察比较多，可以是基础题，也可以是压轴题，在平时考试中基础题一般都是简单的圆周角定理和同弧所对圆周角问题或直径所对圆周角问题比较多，主要是让学生理解知识点同时应用就容易解决，但是在中等题和压轴题上，对于内接四边形以及隐圆、圆的翻折中应用比较多，同时也作为圆综合应用的基本工具和手段，要求学生不但要熟练掌握基础知识，还要灵活的变通解决，所以掌握圆周角的问题是学生学好圆的基础哦
直线与圆内容的考察也比较多，选择、填空、解答题、压轴题都会考察，基础题中一般都是切线的证明和切线长定理的基础应用，要求学生能证明切线，应用切线长定理求解三角形周长等问题；在中等题和压轴题圆的切线问题考察比较多，近几年考试（期中或期末、中考）都比较常考的就是圆的切线和一次函数问题，同时结合动点考察，综合应用能力比较强，要让学生数形结合思想和函数灵活应用，有时还伴随着新定义的题型，所以直线与圆必须掌握的同时，也要逐步的延伸拓展知识
正多边形与圆内容考察也是重点，主要考察的是在圆心角圆周角、多边形边长等为基础题，中等题一般是几何作图或者跟三角形结合的综合应用，相对来说考察内容属于两极分化现象，所以学生在学习上，要想圆的知识掌握的更好，在考试中不丢分，那就要求学生必须熟练掌握
【考点一：圆周角】
1．（2022秋·湖北武汉·九年级校考期中）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转α角度得到△DBE，边DE，DB分别交AC交于M，N，若BM=BN，∠A=48°，则角α的度数是（ ）
A．22°B．28°C．30°D．35°
2．（2023秋·江苏盐城·九年级校联考阶段练习）如图，将⊙O沿弦AB折叠，点C在弧AmB上，点D在弧AB上，若∠ACB=70°，则∠ADB=（ ）

A．70°B．110°C．125°D．140°
3．（2023秋·江苏连云港·九年级校考阶段练习）图1为一圆形纸片，A、B、C为圆周上三点，其中AC为直径，以AB为折线将纸片向右折叠，纸片盖住部分的AC，且AB交AC于点D，如图2所示，若BC为37°，则AD的度数= ．

4．（2023秋·江苏·九年级泰州市姜堰区第四中学校考周测）如图，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AD⊥BC，垂足为D，AE=AB，BE、AC的延长线交于点G，AD的延长线交BE于点F，若BG=10，BD−DF=1，则AB= ．

5．（2023·江苏·统考中考真题）在四边形ABCD中，AB=BC=2,∠ABC=120°,BH为∠ABC内部的任一条射线（∠CBH不等于60°），点C关于BH的对称点为C′，直线AC′与BH交于点F，连接CC′、CF，则△CC′F面积的最大值是 ．

6．（2023秋·江苏扬州·九年级校联考阶段练习）只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径．

(1)如图①， 在损矩形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，则该损矩形的直径是线段 ．
(2)在图①中线段AC上确定一点P，使损矩形的四个顶点都在以点P为圆心的同一个圆上（即损矩形的四个顶点在同一个圆上），请作出这个圆，并说明你的理由．（尺规作图不要求写作法，但要保留作图痕迹）
(3)如图②，在△ABC中，∠ABC=90°，以AC为一边向三角形外作菱形ACEF，D为菱形ACEF的中心，连接BD，当BD平分∠ABC时，AB=2，BD=42．求BC的长．
7．（2023秋·江苏宿迁·九年级沭阳县怀文中学校考阶段练习）（1）【基础巩固】如图1，△ABC内接于⊙O，若∠C=60°，弦AB=43，则半径r=______；
（2）【问题探究】如图2，四边形ABCD的四个顶点均在⊙O上，若∠ADC=60°，AD=DC，点B为弧AC上一动点（不与点A，点C重合）．
求证：AB+BC=BD；
（3）【解决问题】如图3，一块空地由三条直路（线段AD、AB、BC）和一条道路劣弧CD围成，已知CM=DM=3千米，∠DMC=60°，CD的半径为1千米，市政府准备将这块空地规划为一个公园，主入口在点M处，另外三个入口分别在点C、D、P处，其中点P在CD上，并在公园中修四条慢跑道，即图中的线段DM、MC、CP、PD，某数学兴趣小组探究后发现C、P、D、M四个点在同一个圆上，请你帮他们证明C、P、D、M四点共圆，并判断是否存在一种规划方案，使得四条慢跑道总长度（即四边形DMCP的周长）最大？若存在，求其最大值；若不存在，说明理由．

8．（2023秋·江苏南京·九年级校考阶段练习）如图，已知线段AB和直线l，在直线l上求作点P，使得∠APB分别为①90°；②30°；③120°，（都用尺规作图，并保留作图痕迹）．

9．（2023秋·江苏·九年级专题练习）已知：A、B为圆上两定点，点C在该圆上，∠C为AB所对的圆周角．

知识回顾
(1)如图①，⊙O中，B、C位于直线AO异侧，∠AOB+∠C=135°．
①求∠C的度数；
②若⊙O的半径为5，AC=8，求BC的长；
逆向思考
(2)如图②，P为圆内一点，且∠APB