期末专题复习07：弧长及扇形面积、圆锥侧面积-2023-2024学年九年级上学期期末专题复习（苏科版）

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弧长及扇形面积是考试的必考内容，可以是选择，填空也可以是解答题，同时可以考察基础，也可以考察压轴的内容；基础内容的考察一般都是求弧长、圆心角、规则的扇形面积问题，这些内容只要掌握基本公式就可以计算，在中等题或压轴题中考察的一般是某点的轨迹，扫过的面积，不规则图形的面积，这里最常考的就是不规则图形的面积问题，对于学生知识点的应用能力要求更多，一些解题的思路问题；比如不规则图形面积问题常用的割补法问题，转化法问题，所以学生要熟练掌握基础知识，还要学会同类型题的解题思路和方法。
圆锥侧面积也是常考的知识点，不过它的考察是两极分化的现象，一般基础题考察就是基础的求侧面积、圆锥地面半径、圆锥高问题，中考也是经常在填空和选择中出现的比较多，只要掌握基本计算公式，就可以拿分；如果在压轴题或者中等题出现，一把考察新定义或者阅读理解应用的题型居多，这就要求学生要学会知识点的迁移和灵活应用，建议多做同类题型，找适合自己的做题方法，这样掌握的更好
【考点一：弧长及扇形面积】
1．（2023秋·江苏·九年级专题练习）如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O与AB，BC分别交于点D，E，连接AE，DE，若∠BED=45°，AB=2，则阴影部分的面积为（ ）
A．π4B．π3C．2π3D．π
2．（2023秋·江苏·九年级专题练习）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=2，O，H分别为边AB，AC的中点，将△ABC绕点B逆时针旋转120°到△A1BC1的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（ ）

A．73π−783B．43π+783C．πD．43π+3
3．（2023·江苏镇江·校联考一模）如图，菱形ABCD的边长为12，∠B=60°，点E为BC边的中点．点M从点E出发，以每秒1个单位的速度向点B运动，点N同时从点A出发，以每秒2个单位的速度向点D运动，连接MN，过点C作CH⊥MN于点H．当点M到达点B时，点N也停止运动，则点H的运动路径长是（ ）
A．6B．12C．233πD．433π
4．（2023秋·江苏·九年级专题练习）习近平总书记强调：“青年一代有理想、有本领、有担当，国家就有前途，民族就有希望”．如图①是一块弘扬“新时代青年励志奋斗”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图②所示，它是以O为圆心，OA，OB长分别为半径，圆心角∠O=120°形成的扇面，若OA=3m，OB=1.5m，则阴影部分的面积为（ ）

A．9π4m2B．3πm2C．17π4m2D．25π3m2
5．（2023秋·江苏·八年级专题练习）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当AC=6，BC=3时，则阴影部分的面积为（ ）
A．92B．92πC．9πD．9
6．（2022秋·江苏连云港·九年级校考阶段练习）如图，已知∠ABC=90°，AB=10，BC=5，半径为2的⊙O从点A出发，沿A→B→C方向滚动到点C时停止，圆心O运动的路程是 ．

7．（2023·江苏盐城·统考中考真题）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=3，将△ABC绕点C逆时针旋转到△EDC的位置，点B的对应点D首次落在斜边AB上，则点A的运动路径的长为 .

8．（2022秋·江苏盐城·九年级校考阶段练习）如图，已知A、D是⊙O上任意两点，且AD=6，以AD为边作正方形ABCD，若AD边绕点O旋转一周，则BC边扫过的面积为 ．

9．（2022·江苏南京·模拟预测）如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt△AOB绕O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是 ．
10．（2021·江苏盐城·统考二模）如图，⊙O的半径为10，A、D是圆上任意两点，且AD＝8，以AD为边作正方形ABCD（点C、O在直线AD两侧）若AD边绕点O旋转一周，则BC边扫过的面积为 ．
11．（2023秋·江苏·九年级专题练习）如图，扇形AOB中，∠AOB＝90°，OA＝2，连接AB，以点B为圆心，以OB的长为半径作弧，交弧AB于点C，交弦AB于点D，则图中阴影部分的面积为 ．
12．（2023秋·江苏·九年级专题练习）如图，已知⊙O的半径为3，AB是直径，分别以点A、B为圆心，以AB的长为半径画弧．两弧相交于C、D两点，则图中阴影部分的面积是 ．

13．（2023秋·江苏盐城·九年级景山中学校考阶段练习）如图1，扇形AOB中，∠AOB＝90°，OA＝13，点P在半径OB上，连接AP．

(1)把△AOP沿AP翻折，点O的对称点为点Q．
① 当点Q刚好落在弧AB上，求弧AQ的长；
② 如图2，点Q落在扇形AOB外，AQ与弧AB交于点C，过点Q作QH⊥OA，垂足为 H，AH＝3、求AC的长；
(2)如图3，记扇形AOB在直线AP上方的部分为图形W，把图形W沿着AP翻折，点B的对称点为点E，弧AE与OA交于点F，若OF＝3，求PO的长．
14．（2023·江苏·统考中考真题）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．

(1)尺规作图：作⊙O，使得圆心O在边AB上，⊙O过点B且与边AC相切于点D（请保留作图痕迹，标明相应的字母，不写作法）；
(2)在（1）的条件下，若∠ABC=60°,AB=4，求⊙O与△ABC重叠部分的面积．
15．（2023秋·江苏盐城·九年级景山中学校考阶段练习）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．

(1)尺规作图：作⊙O，使得圆心O在边AB上，⊙O过点B且与边AC相切于点D（请保留作图痕迹，标明相应的字母，不写作法）；
(2)在（1）的条件下，若∠ABC=60°,AB=6，求⊙O与△ABC重叠部分的面积．
16．（2023·江苏徐州·校考三模）如图，已知P是⊙O外一点．按要求完成下列问题：

(1)作图：(保留作图的痕迹)
①连接OP，与⊙O交与点A，延长AO，与⊙O交于点B；
②以点P为圆心，OP长为半径画弧，以点O为圆心，AB长为半径画弧；
③两弧相交于点C，连接OC，与⊙O交于点D，连接DP，BD．
(2)证明：DP为⊙O的切线；
(3)计算：利用直尺、三角尺或量角器测量相关数据，可计算出弧BD与弦BD所围“弓形”的面积为______cm2．(结果保留根号或精确到0.1cm)
17．（2021秋·江苏盐城·九年级统考阶段练习）如图，在△ABC中，经过A，B两点的⊙O与边BC交于点E，圆心O在BC上，过点O作OD⊥BC交⊙O于点D，连接AD交BC于点F，且AC=FC．
（1）试判断AC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若FC=3，CE=1．求图中阴影部分的面积（结果保留π）．
18．（2019秋·江苏盐城·九年级统考期中）如图，已知正方形ABCD的边长是5，点O在AD上，且⊙O的直径是4．
(1)正方形的对角线BD与半圆O交于点F，求阴影部分的面积；
(2)利用图判断，半圆O与AC有没有公共点，说明理由．(提示：2≈1.41)
(3)将半圆O以点E为中心，顺时针方向旋转．
①旋转过程中，△BOC的最小面积是 ；
②当半圆O过点A时，半圆O位于正方形以外部分的面积是 ．
19．（2023·江苏南京·统考二模）在平面内，将小棒AB经过适当的运动，使它调转方向(调转前后的小棒不一定在同一条直线上)，那么小棒扫过区域的面积如何尽可能地小呢？
已知小棒长度为4，宽度不计．
方案1：将小棒绕AB中点O旋转180°到B′A′，设小棒扫过区域的面积为S1(即图中灰色区域的面积，下同)；
方案2：将小棒先绕A逆时针旋转60°到AC，再绕C逆时针旋转60°到CB，最后绕B逆时针旋转60°到B′A′，设小棒扫过区域的面积为S2．

(1)①S1=______，S2=______；(结果保留π)
②比较S1与S2的大小．(参考数据：π≈3.14，3≈1.73．)
(2)方案2可优化为方案3：首次旋转后，将小棒先沿着小棒所在的直线平移再分别进行第2、3次旋转，三次旋转扫过的面积会重叠更多，最终小棒扫过的区域是一个等边三角形．
①补全方案3的示意图；
②设方案3中小棒扫过区域的面积为S3，求S3．
(3)设计方案4，使小棒扫过区域的面积S4小于S3，画出示意图并说明理由．
20．（2022秋·九年级课时练习）定义：有一个角为45°的平行四边形称为半矩形．
(1)如图1，若▱ABCD的一组邻边AB＝4，AD＝7，且它的面积为142．求证：▱ABCD为半矩形．
(2)如图2，半矩形ABCD中，△ABD的外心O（外心O在△ABD内）到AB的距离为1，⊙O的半径＝5，求AD的长．
(3)如图3，半矩形ABCD中，∠A＝45°，AD=BD=4
①求证：CD是△ABD外接圆的切线；
②求出图中阴影部分的面积．
【考点二：圆锥侧面积】
1．（2023春·江苏南通·九年级专题练习）斐波那契螺旋线也称“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列1，1，2，3，5，…画出来的螺旋曲线．如图，在每个边长为1的小正方形组成的网格中，阴影部分是依次在以1，1，2，3，5的一个四分之一圆做圆锥的侧面，则该圆锥的底面半径为（ ）
A．54B．2C．52D．4
2．（2022·江苏·九年级专题练习）如图所示，矩形纸片ABCD中，AD=6cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的底面和侧面，则圆锥的表面积为（ ）
A．4πcm2B．5πcm2C．6πcm2D．8πcm2
3．（2023·江苏·九年级假期作业）如图，在菱形纸片ABCD中，AB=6，∠ABC=60°，分别剪出扇形ABC和⊙O，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面．若点O在BD上，则BO的最大值是（ ）
A．63−1B．63−2C．33+1D．33+2
4．（2023春·江苏泰州·九年级统考阶段练习）如图，有一张正方形铁皮，要剪出如图所示的扇形铁皮及半径为1的圆形铁皮，用扇形和圆形铁皮围成一个圆锥（接头处重合部分忽略不计），则正方形的边长为 ．
5．（2022春·江苏·九年级期末）设一个圆锥的底面积为10，它的侧面展开后平面图为一个半圆，则此圆锥的侧面积是 .
6．（2022春·江苏·九年级期末）如果圆锥底面圆的半径为3cm，它的侧面积为12πcm2，则这个圆锥的母线长为 cm．
7．（2022秋·江苏·九年级期中）如图，△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AC=3，以AC为轴旋转一周得到一个圆锥，则该圆锥的侧面积为 .
8．（2023秋·江苏·九年级专题练习）如图是一张直角三角形卡片，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D、E分别在边AB、AC上，AD＝2 cm，DB＝4 cm，DE⊥AB．若将该卡片绕直线DE旋转一周，则形成的几何体的表面积为 cm2．

9．（2023秋·江苏·九年级专题练习）如图，圆锥的轴截面是边长为6cm的正三角形ABC，P是母线AC的中点．则在圆锥的侧面上从B点到P点的最短路线的长为 ．
10．（2023·江苏·九年级假期作业）如图，在一张四边形ABCD的纸片中，AB∥DC，AD=AB=BC=22，∠D=45°，以点A为圆心，2为半径的圆分别与AB、AD交于点E、F．
(1)求证：DC与⊙A相切；
(2)过点B作⊙A的切线；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
(3)若用剪下的扇形AEF围成一个圆锥的侧面，能否从剪下的两块余料中选取一块，剪出一个圆作为这个圆锥的底面？