2023年山东学业水平考试模拟4（解析版）

这是一份2023年山东学业水平考试模拟4（解析版），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知集合，则=
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由题意得，，则
．故选C．
2．已知命题，，，则为
A．，B．，
C．，D．，
【答案】B
【解析】因为全称命题的否定是特称命题，
所以：命题，，，则为，．故选：．
3．已知i是虚数单位，复数，则的虚部为（ ）
A．B．3C．D．2
【答案】A
【解析】，
所以，其虚部为，故选：A.
4．函数的定义域是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由函数，知
解之得：故选：B
5．已知，，，则a, b, c的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】本题主要考查指数函数的性质、对数函数的性质以及多个数比较大小问题，属于中档题. 多个数比较大小问题能综合考查多个函数的性质以及不等式的性质，所以也是常常是命题的热点，对于这类问题，解答步骤如下：（1）分组，先根据函数的性质将所给数据以为界分组；（2）比较，每一组内数据根据不同函数的单调性比较大小；（3）整理，将各个数按顺序排列.
6．下列函数中，以为周期且在区间(，)单调递增的是
A．f(x)=│cs 2x│B．f(x)=│sin 2x│
C．f(x)=cs│x│D．f(x)= sin│x│
【答案】A
【解析】因为图象如下图，知其不是周期函数，排除D；因为，周期为，排除C，作出图象，由图象知，其周期为，在区间单调递增，A正确；作出的图象，由图象知，其周期为，在区间单调递减，排除B，故选A．
7．下列结论中错误的是（ ）
A．若，则
B．若是第二象限角，则为第一象限或第三象限角
C．若角的终边过点（），则
D．若扇形的周长为6，半径为2，则其圆心角的大小为1弧度
【答案】C
【解析】若 ，则 ，故A正确；
若 是第二象限角，即 ，则
为第一象限或第三象限，故B正确；
若角的终边过点 则 ，不一定等于，故C不正确；
扇形的周长为6，半径为2，则弧长 ，其中心角的大小为弧度，故选C．
8．将函数的图象向右平移个单位长度得到图象，则函数的解析式是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】由题意，将函数的图象向右平移个单位长度，
可得.故选C．
9．在中，则此三角形的形状为（ ）
A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形
【答案】A
【解析】由正弦定理，又因为，
所以．
即，用两角和的正弦公式展开左边，得：，
整理得，
所以，
又因为和是三角形的内角，
所以，此三角形为等腰三角形．故选：A.
10．已知向量，，则（ ）
A．B．2
C．5D．50
【答案】A
【解析】由已知，，所以.故选：A.
11．在中，是上一点，且，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】因为是上一点，且，
则． 故选：C．
12．一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且该梯形的面积为，则原梯形的面积为( )
A．2B．C．2D．4
【答案】D
【解析】由斜二测画法原理，把该梯形的直观图还原为原来的梯形，如图所示；
设该梯形的上底为a，下底为b，高为h，
则直观图中等腰梯形的高为h′＝hsin45°；
∵等腰梯形的体积为（a+b）h′＝（a+b）•hsin45°＝ ，
∴（a+b）•h＝＝4，∴该梯形的面积为4．
故选D．
13．已知且，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】充分性：因为，，所以，所以充分性满足；
必要性：因为且，，，所以，所以必要性满足.
所以“”是“”的充要条件故选：C
14．由我国引领的5G时代已经到来，5G的发展将直接带动包括运营、制造、服务在内的通信行业整体的快速发展，进而对GDP增长产生直接贡献，并通过产业间的关联效应和波及效应，间接带动国民经济各行业的发展，创造岀更多的经济增加值．如图是某单位结合近年数据，对今后几年的5G经济产出所做的预测．结合图，下列说法不正确的是（ ）
A．5G的发展带动今后几年的总经济产出逐年增加
B．设备制造商的经济产出前期增长较快，后期放缓
C．设备制造商在各年的总经济产出中一直处于领先地位
D．信息服务商与运营商的经济产出的差距有逐步拉大的趋势
【答案】C
【解析】由图可知设备制造商在各年的总经济产出中在前期处于领先地位，而后期是信息服务商处于领先地位，故C项表达错误．故选：C
15．某学校有教师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n的样本，若女学生一共抽取了80人，则n的值为（ ）
A．193B．192C．191D．190
【答案】B
【解析】由题意，解得．故选：B.
16．已知5件产品中有2件次品,其余为合格品,现从这5件产品中任取2件,恰有一件次品的概率为( )
A．0.4B．0.6C．0.8D．1
【答案】B
【解析】件产品中有件次品，记为，，有件合格品，记为，，，从这件产品中任取件，有种，分别是，，，，，，，，，，恰有一件次品，有种，分别是，，，，，，设事件“恰有一件次品”，则，故选B．
17．不等式(其中x＞2)中等号成立的条件是( )
A．x＝5B．x＝－3
C．x＝3D．x＝－5
【答案】A
【解析】当时，，
等号成立的条件是 ， ，解得：.故选A.
18．不等式的解集为或，则实数m的值为（ ）
A．2B．C．D．3
【答案】D
【解析】因为不等式的解集为或，
所以是方程的两根，所以.故选：D
19．若函数的图象经过定点，且点在角的终边上，则的值等于（ ）
A．2B．
C．－2D．
【答案】A
【解析】因为函数的图象经过定点，所以函数的图象经过定点，因为点在角的终边上，所以.故选：A.
20．已知函数，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】函数，
则.
故选：B.
二、填空题（共15分）
21．若函数是偶函数,则的增区间是________
【答案】
【解析】由于是偶函数，所以，故，所以，所以，二次函数开口向下，对称轴为，所以的增区间是.
故答案为：
22．已知向量，满足，，且，则与的夹角为__________．
【答案】
【解析】∵平面向量与满足，若，
设向量与的夹角为，则有，即 ，
即 ，求得，又，得.故答案为：．
23．某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次是[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100)，则60分为成绩的第__________百分位数.
【答案】30
【解析】由条件可知前两组的频率是
则60分为成绩的第30百分位数.故答案为：30
24．已知＝－5，那么tanα＝________.
【答案】－
【解析】易知csα≠0，由＝－5，
得＝－5，解得tanα＝－.故答案为：－
25．已知，其中、，为虚数单位，则的值为________.
【答案】
【解析】，，，因此，.
故答案为：.
三、解答题（共25分）
26．在中，角，，的对边分别为，，．若，，．
（1）求c的长；
（2）求的值．
【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）由，结合正弦定理，得，所以，
因为，所以．
因为，所以，
由正弦定理，可得
（2）在中，，所以，
于是，
又，，故，
因为，所以．
因此．
27．已知幂函数为偶函数.
（1）求的解析式；
（2）若在上不是单调函数，求实数的取值范围.
【答案】(1) ;(2) .
【解析】（1）由 或
又为偶函数，则：此时：.
（2）在上不是单调函数，则的对称轴满足
即：.
28．如图，已知是正三角形，都垂直于平面，且是的中点，求证：
（1）平面；
（2）平面.
【解析】（1） 取AB的中点M,连FM,MC，
∵ F、M分别是BE、BA的中点，
∴ FM∥EA, FM＝EA，
∵ EA、CD都垂直于平面ABC，
∴ CD∥EA∴ CD∥FM又 DC＝a，∴ FM＝DC
∴ 四边形FMCD是平行四边形，∴ FD∥MC，
∴ FD∥平面ABC． 7分
（2）∵M是AB的中点，△ABC是正三角形，
∴CM⊥AB，又CM⊥AE，AB∩AE＝A，
∴CM⊥面EAB，CM⊥AF，FD⊥AF，
∵F是BE的中点, EA＝AB，
∴AF⊥EB，
∴AF⊥平面EDB． 14分