人教版数学五上 用方程巧解特殊问题 分类测评（含答案）

这是一份人教版数学五上 用方程巧解特殊问题 分类测评（含答案），共8页。试卷主要包含了用方程巧解特殊问题，鸡兔同笼共有8个头，【新情境】等内容，欢迎下载使用。
5.用方程巧解特殊问题
一、认真审题，填一填。(每空3分，共27分)
1.甲数是x，乙数是甲数的7倍，甲、乙两数的和是( )。
2.故事书有48本，比科技书的3倍少18本，48＋18＝3x中的x表示( )。
3.一个正方形的边长是b厘米，它的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米，用三个这样的正方形拼成的长方形的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。
4.鸡兔同笼共有8个头。如果兔头有a个。
(1)所有鸡的脚一共有( )只。
(2)当a＝5时，上式的值是( )。
5.如右图，把一些规格相同的杯子叠起来，4个杯子叠起来高20 cm，6个杯子叠起来高26 cm，n个杯子叠起来高( )cm。
二、仔细推敲，选一选。(每小题5分，共15分)
1.【新考法】下面选项中不能用方程“x＋3x＝44”来表示的是( )。
A.
B.男生有x人，女生人数是男生的3倍，全班有44人
C. 左图中涂色部分的面积为x
D.x 左图的周长是44
2.同同买了6支彩笔和6本笔记本，共用去60元，已知每支彩笔1.8元，每本笔记本多少钱？解：设每本笔记本x元。错误的方程是( )。
A.6×1.8＋6x＝60B.6(1.8＋x)＝60
C.6×1.8＋x＝60
3.【新题型】一本书130页，看了4天后，还剩下26页， ？聪聪将问题中的未知数设为x，并列出方程4x＋26＝130。从方程中可以看出他要解决的问题是( )。
A.一共有多少页B.这4天平均每天看多少页
C.已经看了多少页D.剩下的还要几天才能看完
三、列方程解决问题。(共58分)
1.三个连续自然数的和是210，这三个自然数分别是多少？(7分)
2.一个自然保护区里天鹅和丹顶鹤一共有960只，天鹅的只数比丹顶鹤的2倍还多60只，天鹅和丹顶鹤各有多少只？(7分)
3.某市给在校的贫困学生捐助15万元，接受2000元助学金和接受500元助学金的人数相同，接受2000元助学金和500元助学金的学生各有多少名？(7分)
4.【跨学科】我国古代数学名著《孙子算经》中记载了“鸡兔同笼”问题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何。(8分)
5.天天今年几岁？(7分)
6.学校足球社团的人数是排球社团的1.2倍，如果把足球社团的25人调到排球社团，两个社团的人数就相等，两个社团各有多少人？(7分)
7.甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，9小时后相遇，如果甲、乙两车每小时都多行30千米，6小时后就会相遇，A、B两地相距多少千米？(7分)
8.【新情境】
如果它们都在生长旺盛期，开始时竹子高32 cm，钟状菌高0.5 cm，几小时后钟状菌的高度能赶上竹子？(8分)
答案
一、1.8x 【点拨】由题意可得乙数是7x，则甲、乙两数的和是x＋7x＝8x。
2.科技书的本数 【点拨】由题中的算式可得等量关系：故事书的数量＋18本＝科技书的数量×3，所以x表示的是科技书的数量。
3.4b b2 8b 3b2 【点拨】根据正方形、长方形的周长和面积公式求解即可。
4.(1)16－2a (2)6 【点拨】(1)本题的隐含条件是鸡有2只脚，兔有4条腿。由题意可知鸡头有(8－a)个，所以鸡脚有2(8－a)＝16－2a只；(2)当a＝5时，2(8－a)＝2×(8－5)＝6。
5.8＋3n 【点拨】由题意可求出每叠一个杯子的高度为(26－20)÷2＝3(cm)，再根据一个杯子的高度＋3×向上叠一个杯子的高度＝20 cm可以求出只有一个杯子的高度。根据n个杯子叠起来的高度＝一个杯子的高度＋向上叠(n－1)个杯子的高度表示即可。
二、1.D 【点拨】选项D中，根据长方形的周长公式可以得到方程(x＋3x)×2＝44，故选项D错误。
2.C 【点拨】6支彩笔的价钱＋6本笔记本的价钱＝60元，据此列出方程。
3.B 【点拨】根据方程4x＋26＝130，可以推测列方程依据的等量关系是平均每天看的页数×4＋还剩的页数＝这本书的总页数，其中还剩的页数和这本书的总页数都是已知条件，只有平均每天看的页数是未知的，由此可以看出聪聪要解决的问题是这4天平均每天看多少页。
三、1.解：设中间的自然数是x。
x＋1＋x＋x－1＝210
x＝70
70－1＝69
70＋1＝71
答：这三个自然数分别是69，70，71。
【点拨】设中间的自然数是x，则其前面的自然数是x－1，后面的自然数是x＋1。
2.解：设丹顶鹤有x只，则天鹅有(2x＋60)只。
x＋(2x＋60)＝960
x＝300
2x＋60＝2×300＋60＝660
答：天鹅有660只，丹顶鹤有300只。
【点拨】设丹顶鹤的只数为x，则天鹅的只数为2x＋60，根据天鹅和丹顶鹤一共有960只列方程求解。
3.15万元＝150000元
解：设接受2000元助学金和500元助学金的学生各有x名。
2000x＋500x＝150000
x＝60
答：接受2000元助学金和500元助学金的学生各有60名。
【点拨】15万元＝150000元，因为接受2000元助学金和500元助学金的人数相同，所以设接受2000元助学金和500元助学金的学生各有x名，根据某市给在校的贫困生捐助15万元列方程求解。
4.解：设雉有x只，则兔有(35－x)只。
2x＋4(35－x)＝94
x＝23
免：35－x＝12
答：雉有23只，兔有12只。
【点拨】解答本题的关键是找到隐含条件：鸡有2只脚，兔有4条脚。根据鸡兔同笼共有35个头可以设鸡有x只，则兔有(35－x)只，然后根据等量关系：鸡脚的只数＋兔腿的条数＝94列方程求解。
5.解：设天天今年x岁。
5(x－3)＝33－3
x＝9
答：天天今年9岁。
【点拨】3年前妈妈的年龄＝3年前天天的年龄×5。
6.解：设排球社团有x人，则足球社团有1.2x人。
1.2x－x＝25×2
x＝250
1.2x＝1.2×250＝300
答：排球社团有250人，足球社团有300人。
【点拨】设排球社团的人数为x，则足球社团的人数为1.2x，然后根据等量关系：足球社团的人数－排球社团的人数＝25×2列方程求解。
7.解：设原来甲、乙两车的速度和是x千米/时。
9x＝6(x＋30×2)
x＝120
120×9＝1080(千米)
答：A、B两地相距1080千米。
【点拨】本题可间接设未知数。设甲，乙两车原来的速度和是x千米/时，然后根据A，B两地的距离不变列方程求解。
8.解：设x小时后钟状菌的高度能赶上竹子。
32＋4x＝0.5＋25x
x＝1.5
答：1.5小时后钟状菌的高度能赶上竹子。
【点拨】解答本题的关键是找等量关系，即竹子的初始高度＋x小时内竹子增长的高度＝钟状菌的初始高度＋x小时内钟状菌的高度。