人教版数学六上 活用数形结合的方法解决问题 分类测评（含答案）

这是一份人教版数学六上 活用数形结合的方法解决问题 分类测评（含答案），共9页。试卷主要包含了活用数形结合的方法解决问题等内容，欢迎下载使用。
6．活用数形结合的方法解决问题
一、认真审题，填一填。(第1小题1 7分，第2、3小题每小题1 0分，共37分)
1. INCLUDEPICTURE "D:\\刘欢欢\\23秋\\23秋 好卷 6 数学 R（刘欢欢\\XJ35.EPS" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE \d "D:\\刘欢欢\\23秋\\23秋 好卷 6 数学 R（刘欢欢\\XJ35.EPS" \* MERGEFORMATINET
根据上面的规律写一写。
2＋4＋6＋8＋10＝( )×( )＝( )
2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＝( )×( )＝( )
2＋4＋6＋8＋10＋12＋10＋8＋6＋4＋2＝( )× ( )＋( )× ( )＝ ( )
2．观察下面的点子图，根据规律在最后一个框内继续画。
(1) INCLUDEPICTURE "D:\\刘欢欢\\23秋\\23秋 好卷 6 数学 R（刘欢欢\\XJ36.EPS" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE \d "D:\\刘欢欢\\23秋\\23秋 好卷 6 数学 R（刘欢欢\\XJ36.EPS" \* MERGEFORMATINET
想一想，第9个框里有( )个点。
(2) INCLUDEPICTURE "D:\\刘欢欢\\23秋\\23秋 好卷 6 数学 R（刘欢欢\\J65.EPS" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE \d "D:\\刘欢欢\\23秋\\23秋 好卷 6 数学 R（刘欢欢\\J65.EPS" \* MERGEFORMATINET
22－12＝2×2－1 32－22＝2×3－1
42－32＝2×( )－1 52－42＝( )×( )－1
3．下面的三角形分别被分成高度相等的若干层，各图形下面的分数表示涂色部分的面积占整个三角形面积的几分之几，请在括号里填上相应的分数。
INCLUDEPICTURE "D:\\刘欢欢\\23秋\\23秋 好卷 6 数学 R（刘欢欢\\12.EPS" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE \d "D:\\刘欢欢\\23秋\\23秋 好卷 6 数学 R（刘欢欢\\12.EPS" \* MERGEFORMATINET
二、仔细推敲，选一选。(每小题4分，共1 6分)
1．观察下图，第n个图形由( )根小棒组成。
INCLUDEPICTURE "D:\\刘欢欢\\23秋\\23秋 好卷 6 数学 R（刘欢欢\\SX6HJ161+.EPS" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE \d "D:\\刘欢欢\\23秋\\23秋 好卷 6 数学 R（刘欢欢\\SX6HJ161+.EPS" \* MERGEFORMATINET
A．2n B．2n－1 C．2n＋1 D．2(n＋1)
2．如图，用4根小棒可以拼成1个正方形，用7根小棒可以拼成2个正方形，…，照样子拼成100个正方形要用( )根小棒。
INCLUDEPICTURE "D:\\刘欢欢\\23秋\\23秋 好卷 6 数学 R（刘欢欢\\XJ39+.EPS" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE \d "D:\\刘欢欢\\23秋\\23秋 好卷 6 数学 R（刘欢欢\\XJ39+.EPS" \* MERGEFORMATINET ……
A．301 B．302 C．303 D．304
3．典典、天天、同同、聪聪和华华5人进行五子棋比赛，每2人之间都要下1盘，典典下了4盘，天天下了3盘，同同下了2盘，聪聪下了1盘，华华下了( )盘。
A．2 B．3 C．4 D．1
4．星期天，梦梦从家出发到书店看了一会儿书，然后回到家里，下面图( )可以描述梦梦的行为。
三、细心的你，算一算。(每小题4分，共1 2分)
1＋3＋5＋7＋9＋11＋9＋7＋5＋3＋1
eq \f(1,2)＋eq \f(1,4)＋eq \f(1,8)＋eq \f(1,16)＋eq \f(1,32)＋eq \f(1,64)＋eq \f(1,128)
eq \f(1,16)＋eq \f(1,32)＋eq \f(1,64)＋eq \f(1,128)＋eq \f(1,256)
四、聪明的你，答一答。(共35分)
1．如图，3张桌子拼在一起可以坐16人，像这样10张桌子拼在一起可以坐多少人？如果要坐68人，需要多少张桌子拼在一起？(1 0分)
2．下面各图都是用大小相同的圆片摆成的。
INCLUDEPICTURE "D:\\刘欢欢\\23秋\\23秋 好卷 6 数学 R（刘欢欢\\SX6HJ167.EPS" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE \d "D:\\刘欢欢\\23秋\\23秋 好卷 6 数学 R（刘欢欢\\SX6HJ167.EPS" \* MERGEFORMATINET ……
(1)填写下表。(每空1分，共4分)
(2)照此规律摆下去，第⑧个图形需要多少个圆片？(5分)
(3)第个图形需要多少个圆片？(6分)
3. INCLUDEPICTURE "D:\\刘欢欢\\23秋\\23秋 好卷 6 数学 R（刘欢欢\\SX6HJ168.EPS" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE \d "D:\\刘欢欢\\23秋\\23秋 好卷 6 数学 R（刘欢欢\\SX6HJ168.EPS" \* MERGEFORMATINET
照这样接着画下去，第12个图形中有多少个黑色小正方形和多少个白色小正方形？(1 0分)
答案
一、1.3 2 4 3 5 4 6 5 30 9
8 72 7 6 6 5 72
【点拨】规律：大长方形中包含小正方形的个数之和正好是大长方形中列数与行数的乘积，算式左边是从2开始的几个连续偶数的和，左边有几个偶数相加，长方形的行数就是几，列数比行数多 1。运用规律解决问题即可。
2．(1) 1＋4×4 33
(2) 4 2 5
【点拨】本题主要考查图形的排列规律，看清图找到其中的规律是解题的关键。(1)第n个图形中有[1＋(n－1)×4]个点，据此规律解答即可。(2)第n个图形中有[2(n＋1)－1]个黑点，据此规律解答即可。
3. eq \f(19,100) eq \f(2n－1,n2)
【点拨】分析前三个图形，得到下表：
根据上表得到的规律，就能分别得出分数的分子和分母，再写出对应的分数。
二、1.C 【点拨】第1个图形的小棒数量为3根，第2个图形的小棒数量为3＋2＝5(根)，第3个图形的小棒数量为3＋2×2＝7(根)，第4个图形的小棒数量为3＋2×3＝9(根)，第n个图形的小棒数量为3＋2(n－1)＝(2n＋1)根。
2．A 【点拨】由题意可知，1个正方形需要1×3＋1＝4(根)小棒；2个正方形需要2×3＋1＝7(根)小棒；3个正方形需要3×3＋1＝10(根)小棒；4个正方形需要3×4＋1＝13(根)小棒……所以100个正方形需要3×100＋1＝301(根)小棒。
3．A 【点拨】每个人都要和其余的4人比一场，典典下了4盘，那么他和天天、同同、聪聪、华华都比过了。聪聪下了1盘，只能是和典典比的1盘，也就是说天天没有和聪聪比，那么天天下了3盘，应该是和典典、同同、华华比的。同同下了2盘，已知她和典典、天天比过了，那么她没有和华华比，所以华华和典典、天天比过，总共2盘。
4．A 【点拨】A选项图表示梦梦从家出发到达书店停留了一会儿就返回家中，符合题意；B选项图表示没有在书店停留，不符合题意；C选项图出发地点不是梦梦家，不符合题意。
三、 1＋3＋5＋7＋9＋11＋9＋7＋5＋3＋1
＝[(1＋11)÷2]2＋[(1＋9)÷2]2
＝36＋25
＝61
eq \f(1,2)＋eq \f(1,4)＋eq \f(1,8)＋eq \f(1,16)＋eq \f(1,32)＋eq \f(1,64)＋eq \f(1,128)
＝1－eq \f(1,2)＋eq \f(1,2)－eq \f(1,4)＋eq \f(1,4)－eq \f(1,8)＋eq \f(1,8)－eq \f(1,16)＋eq \f(1,16)－eq \f(1,32)＋eq \f(1,32)－eq \f(1,64)＋eq \f(1,64)－eq \f(1,128)
＝1－eq \f(1,128)
＝eq \f(127,128)
eq \f(1,16)＋eq \f(1,32)＋eq \f(1,64)＋eq \f(1,128)＋eq \f(1,256)
＝eq \f(1,8)×eq \f(1,2)＋eq \f(1,8)×eq \f(1,4)＋eq \f(1,8)×eq \f(1,8)＋eq \f(1,8)×eq \f(1,16)＋eq \f(1,8)×eq \f(1,32)
＝eq \f(1,8)×(eq \f(1,2)＋eq \f(1,4)＋eq \f(1,8)＋eq \f(1,16)＋eq \f(1,32))
＝eq \f(1,8)×(1－eq \f(1,32))
＝eq \f(31,256)
四、1.10×4＋4＝44(人)
(68－4)÷4＝16(张)
答：像这样10张桌子拼在一起可以坐44人；如果要坐68人，需要16张桌子拼在一起。
【点拨】观察图形可知，3张桌子拼起来可以坐(4×3＋4)人，也就是每张桌子的上下两边可以坐4人，而边缘两张桌子的左边和右边固定可以坐4人，所以n张桌子拼起来可以坐 (4n＋4)人，据此解答即可。
2．(1)1 4 9 16
(2)82＝64(个)
答：第⑧个图形需要64个圆片。
(3)第个图形需要n2个圆片。
【点拨】第①个图形是由1×1＝1(个)圆片组成的；第②个图形是由2×2＝4(个)圆片组成的；第③个图形是由3×3＝9(个)圆片组成的；第④个图形是由4×4＝16(个)圆片组成的；…；第个图形是由(n×n)个圆片组成的。
3．第12个图形中有12个黑色小正方形和63个白色小正方形。
【点拨】观察图形可知，黑色小正方形个数与图案的序号是相同的，即第n个图形有n个黑色小正方形，白色小正方形的个数是所有小正方形的个数减去黑色小正方形的个数，即 (3＋6n－n)个。图号
①
②
③
④
圆片的个数
层数
2层
3层
4层
…
n层
分子
2×2－1
2×3－1
2×4－1
…
2n－1
分母
22
32
42
…
n2