人教版八年级上册15.3 分式方程导学案

这是一份人教版八年级上册15.3 分式方程导学案，共8页。学案主要包含了旧知回顾，新知梳理，试一试，拓展延伸等内容，欢迎下载使用。

班级： 组号： 姓名：
学前准备
一、旧知回顾
1．观察方程①与方程②，可以发现，两个方程的最大区别是： 是整式方程。
2．解方程。
二、新知梳理
3．一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？
分析：设江水的流速为v千米/时，则顺流的速度为 ，逆流的速度为 ，等量关系是： ；可列方程： 。
比较方程与你所列的方程，指出它们的相同点和不同点： 。
归纳：什么是分式方程： 。
4．通过阅读P151分式方程的解法，请归纳解题步骤：
第一步：方程左右两边同乘______________，去分母，得到______________；
第二步：解__________________________。
请你把这个解代入原方程，你发现了什么？ ______________
产生的原因是____________________。
因此可总结出解分式方程的步骤为：
（1）_____________________________；
（2）_____________________________；
（3）_____________________________；
（4）_____________________________。
三、试一试
5．填空：
（1）若关于的方程的解为，则 ；
（2）若分式方程有增根，则增根为 。
6．解下列方程：
（1）； （2）。
课堂探究
一、课堂活动、记录
1．分式方程的概念。
2．解分式方程的步骤。
3．增根的检验和应用。
二、精练反馈
A组：
1．分式方程的解为 。
2．若分式的值为，则 。
3．解下列方程：
（1）；
（2）；
（3）。
B组：
4．A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？
三、课堂小结
1．什么是分式方程？
2．解分式方程的一般步骤。
四、拓展延伸（选做题）
1．什么情况下与的值相等？
2．解方程求
（1）； （2）。
【答案】
【学前准备】
1．①
2．解：方程两边同乘12，得
3(x+2)－2(2x－3)=12
解得：x=0
3．20+v 20－v 逆流的时间=顺流的时间
相同点：都是方程；不同点：所列方程为分式方程 另一个为整式方程
归纳：分母中含有未知数的方程
4．最简公分母 整式方程 整式方程 分母为零 在同乘公分母时，左右两边同乘了一个0
步骤为：（1）找最简公分母 （2）去分母 （3）解整式方程 （4）检验
5．（1）4 （2）x=3
6．解：方程两边同乘（x+1）(x－1)，得 解：方程两边同乘3（x+1），得
2（x+1）=4 2x=－3
x=1 x=－
检验：当x=1时，（x+1）(x－1)=0 检验：当x=－时，3x+30
∴原分式方程无解 ∴原分式方程解为x=－
【课堂探究】
课堂活动、记录
略
精练反馈
1．－5 2.3
3．（1）解：方程两边同乘（2x+1）(2x－1)，得
2（2x+1）=4
解得x=
检验：当x=时，（2x+1）(2x－1)0
∴原分式方程解为x=
（2）解：方程两边同乘2（x－1），得
2x=3－2(2x－2)
解得x=
检验：当x=时，2（x－1）0
∴原分式方程的解为x=
（3）解：方程两边同乘，得
3（x－2）=x+2
解得x=4
检验：当x=4时，0
∴原分式方程解为x=4
4．解：设A每小时搬运为x kg，则B每小时搬运为x－30kg
解，方程两边同时乘以x(x－30)，得
900x－2700=600x
解得x=90
检验：当x=90时，x(x－30)0
∴原分式方程解为x=90 B每小时搬运为90－30=60kg
∴两种机器人每小时分别搬运90kg 60kg化工原料。
课堂小结
略
拓展延伸
1．解：由题可知
方程两边同时乘以（x+1）(x－2)，得
2(x－2)=3(x+1)
解得x=－7
检验：当x=－7时，（x+1）(x－2)0
∴原分式方程解为x=－7
∴当x=－7时与的值相等
2．（1）解：方程两边同时乘以（x－a），得
A＋b (x－a)=x－a
解得：
检验：当时，（x－a）0
∴原分式方程解为
（2）解：方程两边同时乘以x（x+1），得
m(x+1)－n x=0
解得x=
检验：当x=时，x（x+1）0
∴原分式方程解为x=