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山东省河口区五校联盟2023-2024学年上学期 期中考试八年级 数学试卷（五四学制）
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这是一份山东省河口区五校联盟2023-2024学年上学期 期中考试八年级 数学试卷（五四学制），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题等内容，欢迎下载使用。
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.下列各曲线是在平面直角坐标系xOy中根据不同的方程绘制而成的，其中是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列各式：①x2−16=(x+4)(x−4)，②(a+b)2=a2+2ab+b2，③a2b−ab2=−ab(a+b)，④a2+6a+3=(a+3)2−6.从左到右的变形中，属于因式分解的是( )
A. ②④B. ①②C. ①③D. ②③
3.下列各多项式中，能用公式法分解因式的是( )
A. a2−b2+2abB. a2+b2+abC. 4a2+12a+9D. 25n2+15n+9
4.下列分式是最简分式的是( )
A. 42xB. x−1x2−1C. 2xx2+1D. 1−xx−1
5.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人射击10次，四人的平均成绩均是9.4环，方差分别是0.43，1.13，0.90，1.68，则在本次射击测试中，成绩最稳定的是( )
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
6.若式子x0 x+1 在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
A. x>−1B. x≥−1且x≠0 C. x>−1且x≠0 D. x≠0
7.“爱劳动，劳动美．”甲、乙两同学同时从家里出发，分别到距家6km和10km的实践基地参加劳动．若
甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20min到达基地，求甲、乙的速度．设甲的速度为3x km/ℎ，则依题意可列方程为( )
A. 63x+13=104x B. 63x+20=104x C. 63x−104x=13 D. 63x−104x=20更多优质滋元可 家 威杏 MXSJ663 8.如果分式方程xx−4=2+a4−x 无解，则a的值为( )
A. −4B. 12C. 2D. −2
9.如图，四边形ABCD是一个长方形，利用不同的方法可以计算出长方形的面积．通过分析图形中所标线段的长度，将多项式m2+3mn+2n2因式分解，其结果正确的是( )
A. (m+2n)2B. (m+2n)(m+n)
C. (2m+n)(m+n)D. (m+2n)(m−n)
10.如图，O是等边△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为4；③∠AOB=150°；④S四边形AOBO′=6+3 3.其中正确的结论有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分）
11.因式分解：x(x−3)−x+3= ．
12.若分式a2−9a−3 的值为0，则a的值为______．
13.小明本学期平时测验，期中考试和期末考试的数学成绩分别是102分、114分、110分．如果这3项成绩分别按30%、30%、40%的比例计算，那么小明本学期的数学平均分是______．
14.已知 x2−mx+16是完全平方式，，则m的值是______．
15.为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，对其进行了抽检，统计结果如图所示，则在一次充电后行驶的里程数这组数据的中位数是 ．
16.如图，在△ABC中，∠CAB=45∘，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，若∠CAB′=25∘，则旋转角的度数为 ．
（15题图） （16题图）
17.关于x的分式方程2x−ax−1−11−x=3的解为非负数，则a的取值范围为 ．
18.观察下列等式：11×2=1−12，12×3=12−13，13×4=13−14，…… 计算11×2+12×3+13×4+…1n(n+1) 的结果为______．
三、计算题（本大题共1小题，共12分）
19.（1）把下列各式因式分解：（4分）
①ab2−2a2b+a3; ②a4−b4．
解方程（8分）
①1−23−x=4x−3 ②5x−8x2−9−1=3−xx+3四、解答题（本大题共6小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） ．
20.(本小题8分)
化简求值：(3x+1−x+1)÷x2−4x+4x+1， 其中x从0、2、−1中任意取一个数求值．
21.(本小题6.0分)
如图，在正方形网格中，将格点△ABC绕某点顺时针旋转角α(0°<α<180°)得到格点△A1B1C1，点A与点A1，点B与点B1，点C与点C1是对应点．
(1)请通过画图找到旋转中心，将其标记为点O；
(2)直接写出旋转角α的度数．
22.（本小题6分）如图，在三角形ABC中，AC=4cm，BC=3cm，△ABC沿AB方向平移至△DEF的位置，若AE=8cm，BD=2cm.求：(1)△ABC沿AB方向平移的距离;
(2)四边形AEFC的周长．
23.(本小题8分)
某校为调查学生对海洋科普知识的了解情况，从全校学生中随机抽取n名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如图的频数直方图和扇形统计图．
请根据图中信息解答下列问题：
(1)补全频数直方图；
(2)在扇形统计图中，“70～80”这组的百分比m=______；
(3)已知“80～90”这组的数据如下：81，83，84，85，85，86，86，86，87，88，88，89.抽取的n名学生测试成绩的中位数是______分；
(4)若成绩达到80分以上(含80分)为优秀，请你估计全校1200名学生对海洋科普知识了解情况为优秀的学生人数．
24.(本小题10分)
在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．
(1)乙队单独完成这项工程需要多少天？
(2)甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？
25.(本小题12分)
如图1，O是等边△ABC内一点，连接OA、OB、OC，且OA=3，OB=4，OC=5，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD．
求：①旋转角的度数____；
②线段OD的长____；
③求∠BDC的度数．
如图2所示，O是等腰直角△ABC(∠ABC=90°)内一点，连接OA、OB、OC，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD.当OA、OB、OC满足什么条件时，∠ODC=90°？请给出证明．
八年级数学答案和解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
填空题（11-14题每小题3分，15-18每小题4分）
11.(x−1)(x−3)
12.−3
13.108.8分
14.±8
15.220
16.20∘
17.a≤4且a≠3．
18.nn+1
19.（1）（4分）①a(b2−2ab+a2)=a(b−a)2．
②原式=(a2+b2)(a2−b2)
=(a2+b2)(a+b)(a−b)．
（2）（8分）①1−23−x=4x−3，
x−3+2=4，
解得：x=5，
检验：当x=5时，x−3≠0，
∴x=5是原方程的根；
②5x−8x2−9−1=3−xx+3，
5x−8−(x+3)(x−3)=−(x−3)2，
解得：x=10，
检验：当x=10时，(x+3)(x−3)≠0，
∴x=10是原方程的根．
20.解：(3x+1−x+1)÷x2−4x+4x+1
=3−(x−1)(x+1)x+1⋅x+1(x−2)2=−(x+2)(x−2)x+1⋅x+1(x−2)2=−x+2x−2，（4分）
∵从分式知：x+1≠0，x−2≠0，
∴x≠−1且x≠2，
取x=0，（2分）
当x=0时，原式=−0+20−2=1． （2分）
21.解：(1)如图所示，点O即为所求；（4分）
(2) α=90°．（2分）
解：∵OC=OC1= 12+32= 10，CC1= 42+22= 20=2 5，
∴OC2+OC12=CC12，
∴△OCC1是直角三角形，∠COC1=90°，
∴旋转角∠COC1=α=90°．
22.（1）∵△ABC沿AB方向平移至△DEF的位置，
∴AD=BE．
∵AE=8，DB=2，
∴AD=BE=8−22=3，
故△ABC沿AB方向平移的距离是3cm．（3分）
（2）由平移的性质及(1)得，
CF=AD=3，EF=BC=3，
∵AE=8，AC=4，∴四边形AEFC的周长=AE+EF+CF+AC=8+3+3+4=18(cm)．（3分）
23.解：(1)8÷16%=50(人)，50−4−8−10−12=16(人)，补全频数直方图如图所示：
（2分）
(2)20%； （2分）
(3)84.5； （2分）
(4)1200×12+1650=672(人)，
答：全校1200名学生对海洋科普知识了解情况为优秀的学生有672人．（2分）
24.【答案】解：(1)设乙队单独完成需x天．
根据题意，得：160×20+(1x+160)×24=1．
解这个方程得：x=90．
经检验，x=90是原方程的解．
∴乙队单独完成需90天．
答：乙队单独完成需90天． （5分）
(2)设甲、乙合作完成需y天，则有(160+190)×y=1．
解得，y=36，
①甲单独完成需付工程款为60×3.5=210(万元)；
②乙单独完成超过计划天数不符题意；
③甲、乙合作完成需付工程款为36×(3.5+2)=198(万元)．
答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱． （5分）
25.【答案】解：(1)①60°； （2分） ②4 （2分） ③150° （4分）
(1)①∵△ABC为等边三角形，
∴BA=BC，∠ABC=60°，
∵△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，
∴∠OBD=∠ABC=60°，
∴旋转角的度数为60°；
故答案为：60°．
②∵△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，
∴BO=BD，
而∠OBD=60°，
∴△OBD为等边三角形；
∴OD=OB=4；
故答案为：4．
③∵△BOD为等边三角形，
∴∠BDO=60°，
∵△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，
∴CD=AO=3，
在△OCD中，CD=3，OD=4，OC=5，
∵32+42=52，
∴CD2+OD2=OC2，
∴△OCD为直角三角形，∠ODC=90°，
∴∠BDC=∠BDO+∠ODC=60°+90°=150°；
故答案为：150°；
(2)当满足OA2+2OB2=OC2时，∠ODC=90°．
理由如下：
∵△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，
∴∠OBD=∠ABC=90°，BO=BD，CD=AO，
∴△OBD为等腰直角三角形，
∴OD= 2OB，
∵当CD2+OD2=OC2时，△OCD为直角三角形，∠ODC=90°，
∴OA2+2OB2=OC2，
∴当OA、OB、OC满足OA2+2OB2=OC2时，∠ODC=90°． ——————-————4分题号
一
二
三
四
总分
得分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
C
C
A
C
A
A
B
C
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.下列各曲线是在平面直角坐标系xOy中根据不同的方程绘制而成的，其中是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列各式：①x2−16=(x+4)(x−4)，②(a+b)2=a2+2ab+b2，③a2b−ab2=−ab(a+b)，④a2+6a+3=(a+3)2−6.从左到右的变形中，属于因式分解的是( )
A. ②④B. ①②C. ①③D. ②③
3.下列各多项式中，能用公式法分解因式的是( )
A. a2−b2+2abB. a2+b2+abC. 4a2+12a+9D. 25n2+15n+9
4.下列分式是最简分式的是( )
A. 42xB. x−1x2−1C. 2xx2+1D. 1−xx−1
5.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人射击10次，四人的平均成绩均是9.4环，方差分别是0.43，1.13，0.90，1.68，则在本次射击测试中，成绩最稳定的是( )
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
6.若式子x0 x+1 在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
A. x>−1B. x≥−1且x≠0 C. x>−1且x≠0 D. x≠0
7.“爱劳动，劳动美．”甲、乙两同学同时从家里出发，分别到距家6km和10km的实践基地参加劳动．若
甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20min到达基地，求甲、乙的速度．设甲的速度为3x km/ℎ，则依题意可列方程为( )
A. 63x+13=104x B. 63x+20=104x C. 63x−104x=13 D. 63x−104x=20更多优质滋元可 家 威杏 MXSJ663 8.如果分式方程xx−4=2+a4−x 无解，则a的值为( )
A. −4B. 12C. 2D. −2
9.如图，四边形ABCD是一个长方形，利用不同的方法可以计算出长方形的面积．通过分析图形中所标线段的长度，将多项式m2+3mn+2n2因式分解，其结果正确的是( )
A. (m+2n)2B. (m+2n)(m+n)
C. (2m+n)(m+n)D. (m+2n)(m−n)
10.如图，O是等边△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为4；③∠AOB=150°；④S四边形AOBO′=6+3 3.其中正确的结论有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分）
11.因式分解：x(x−3)−x+3= ．
12.若分式a2−9a−3 的值为0，则a的值为______．
13.小明本学期平时测验，期中考试和期末考试的数学成绩分别是102分、114分、110分．如果这3项成绩分别按30%、30%、40%的比例计算，那么小明本学期的数学平均分是______．
14.已知 x2−mx+16是完全平方式，，则m的值是______．
15.为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，对其进行了抽检，统计结果如图所示，则在一次充电后行驶的里程数这组数据的中位数是 ．
16.如图，在△ABC中，∠CAB=45∘，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，若∠CAB′=25∘，则旋转角的度数为 ．
（15题图） （16题图）
17.关于x的分式方程2x−ax−1−11−x=3的解为非负数，则a的取值范围为 ．
18.观察下列等式：11×2=1−12，12×3=12−13，13×4=13−14，…… 计算11×2+12×3+13×4+…1n(n+1) 的结果为______．
三、计算题（本大题共1小题，共12分）
19.（1）把下列各式因式分解：（4分）
①ab2−2a2b+a3; ②a4−b4．
解方程（8分）
①1−23−x=4x−3 ②5x−8x2−9−1=3−xx+3四、解答题（本大题共6小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） ．
20.(本小题8分)
化简求值：(3x+1−x+1)÷x2−4x+4x+1， 其中x从0、2、−1中任意取一个数求值．
21.(本小题6.0分)
如图，在正方形网格中，将格点△ABC绕某点顺时针旋转角α(0°<α<180°)得到格点△A1B1C1，点A与点A1，点B与点B1，点C与点C1是对应点．
(1)请通过画图找到旋转中心，将其标记为点O；
(2)直接写出旋转角α的度数．
22.（本小题6分）如图，在三角形ABC中，AC=4cm，BC=3cm，△ABC沿AB方向平移至△DEF的位置，若AE=8cm，BD=2cm.求：(1)△ABC沿AB方向平移的距离;
(2)四边形AEFC的周长．
23.(本小题8分)
某校为调查学生对海洋科普知识的了解情况，从全校学生中随机抽取n名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如图的频数直方图和扇形统计图．
请根据图中信息解答下列问题：
(1)补全频数直方图；
(2)在扇形统计图中，“70～80”这组的百分比m=______；
(3)已知“80～90”这组的数据如下：81，83，84，85，85，86，86，86，87，88，88，89.抽取的n名学生测试成绩的中位数是______分；
(4)若成绩达到80分以上(含80分)为优秀，请你估计全校1200名学生对海洋科普知识了解情况为优秀的学生人数．
24.(本小题10分)
在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．
(1)乙队单独完成这项工程需要多少天？
(2)甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？
25.(本小题12分)
如图1，O是等边△ABC内一点，连接OA、OB、OC，且OA=3，OB=4，OC=5，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD．
求：①旋转角的度数____；
②线段OD的长____；
③求∠BDC的度数．
如图2所示，O是等腰直角△ABC(∠ABC=90°)内一点，连接OA、OB、OC，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD.当OA、OB、OC满足什么条件时，∠ODC=90°？请给出证明．
八年级数学答案和解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
填空题（11-14题每小题3分，15-18每小题4分）
11.(x−1)(x−3)
12.−3
13.108.8分
14.±8
15.220
16.20∘
17.a≤4且a≠3．
18.nn+1
19.（1）（4分）①a(b2−2ab+a2)=a(b−a)2．
②原式=(a2+b2)(a2−b2)
=(a2+b2)(a+b)(a−b)．
（2）（8分）①1−23−x=4x−3，
x−3+2=4，
解得：x=5，
检验：当x=5时，x−3≠0，
∴x=5是原方程的根；
②5x−8x2−9−1=3−xx+3，
5x−8−(x+3)(x−3)=−(x−3)2，
解得：x=10，
检验：当x=10时，(x+3)(x−3)≠0，
∴x=10是原方程的根．
20.解：(3x+1−x+1)÷x2−4x+4x+1
=3−(x−1)(x+1)x+1⋅x+1(x−2)2=−(x+2)(x−2)x+1⋅x+1(x−2)2=−x+2x−2，（4分）
∵从分式知：x+1≠0，x−2≠0，
∴x≠−1且x≠2，
取x=0，（2分）
当x=0时，原式=−0+20−2=1． （2分）
21.解：(1)如图所示，点O即为所求；（4分）
(2) α=90°．（2分）
解：∵OC=OC1= 12+32= 10，CC1= 42+22= 20=2 5，
∴OC2+OC12=CC12，
∴△OCC1是直角三角形，∠COC1=90°，
∴旋转角∠COC1=α=90°．
22.（1）∵△ABC沿AB方向平移至△DEF的位置，
∴AD=BE．
∵AE=8，DB=2，
∴AD=BE=8−22=3，
故△ABC沿AB方向平移的距离是3cm．（3分）
（2）由平移的性质及(1)得，
CF=AD=3，EF=BC=3，
∵AE=8，AC=4，∴四边形AEFC的周长=AE+EF+CF+AC=8+3+3+4=18(cm)．（3分）
23.解：(1)8÷16%=50(人)，50−4−8−10−12=16(人)，补全频数直方图如图所示：
（2分）
(2)20%； （2分）
(3)84.5； （2分）
(4)1200×12+1650=672(人)，
答：全校1200名学生对海洋科普知识了解情况为优秀的学生有672人．（2分）
24.【答案】解：(1)设乙队单独完成需x天．
根据题意，得：160×20+(1x+160)×24=1．
解这个方程得：x=90．
经检验，x=90是原方程的解．
∴乙队单独完成需90天．
答：乙队单独完成需90天． （5分）
(2)设甲、乙合作完成需y天，则有(160+190)×y=1．
解得，y=36，
①甲单独完成需付工程款为60×3.5=210(万元)；
②乙单独完成超过计划天数不符题意；
③甲、乙合作完成需付工程款为36×(3.5+2)=198(万元)．
答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱． （5分）
25.【答案】解：(1)①60°； （2分） ②4 （2分） ③150° （4分）
(1)①∵△ABC为等边三角形，
∴BA=BC，∠ABC=60°，
∵△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，
∴∠OBD=∠ABC=60°，
∴旋转角的度数为60°；
故答案为：60°．
②∵△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，
∴BO=BD，
而∠OBD=60°，
∴△OBD为等边三角形；
∴OD=OB=4；
故答案为：4．
③∵△BOD为等边三角形，
∴∠BDO=60°，
∵△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，
∴CD=AO=3，
在△OCD中，CD=3，OD=4，OC=5，
∵32+42=52，
∴CD2+OD2=OC2，
∴△OCD为直角三角形，∠ODC=90°，
∴∠BDC=∠BDO+∠ODC=60°+90°=150°；
故答案为：150°；
(2)当满足OA2+2OB2=OC2时，∠ODC=90°．
理由如下：
∵△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，
∴∠OBD=∠ABC=90°，BO=BD，CD=AO，
∴△OBD为等腰直角三角形，
∴OD= 2OB，
∵当CD2+OD2=OC2时，△OCD为直角三角形，∠ODC=90°，
∴OA2+2OB2=OC2，
∴当OA、OB、OC满足OA2+2OB2=OC2时，∠ODC=90°． ——————-————4分题号
一
二
三
四
总分
得分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
C
C
A
C
A
A
B
C
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