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江苏省徐州市2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题(无答案)
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这是一份江苏省徐州市2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．经过两点，的直线的倾斜角为（ ）
A．B．C．D．
2．抛物线的焦点到准线的距离为（ ）
A．B．C．D．4
3．若直线与互相垂直，垂足为，则的值为（ ）
A．20B．-4C．12D．4
4．设椭圆：，：的离心率分别为，，若，则（ ）
A．B．C．D．
5．已知双曲线：的一条渐近线的倾斜角为，且与椭圆有相等的焦距，则的方程为（ ）
A．B．C．D．
6．画法几何学的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以更多优质滋元可 家 威杏 MXSJ663 椭圆中心为圆心的圆，我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆．已知椭圆的蒙日圆方程为．若圆与椭圆的蒙日圆有且仅有一个公共点，则的值为（ ）
A．B．C．D．
7．若过点的圆与坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为（ ）
A．B．C．D．
8．已知是椭圆：上的动点，且与的四个顶点不重合，，分别是椭圆的左、右焦点，若点在的平分线上，且，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．
9．已知曲线C：（其中，为参数），下列说法正确的是（ ）
A．若，则曲线C表示圆
B．若，则曲线C表示椭圆
C．若，则曲线C表示双曲线
D．若，，则曲线C表示直线
10．已知直线：和直线：，则（ ）
A．若，则或
B．若在轴和轴上的截距相等，则
C．若，则或
D．若，则与间的距离为
11．已知为坐标原点，抛物线：的焦点为，过的直线与交，两点，则（ ）
A．的最小值为2B．以为直径的圆与直线：相切
C．D．
12．古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点A、B的距离之比为定值的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”．在平面直角坐标系中，已知，，点满足，设点的轨迹为圆，下列结论正确的是（ ）
A．圆的方程是
B．过点且斜率为的直线被圆截得的弦长为
C．圆与圆有四条公切线
D．过点作直线，若圆上恰有三个点到直线距离为，该直线斜率为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上．
13．已知点在轴上，点在轴上，线段的中点的坐标是，则线段的长是______．
①以原点为顶点；②以椭圆的一个焦点为焦点．
15．若直线与曲线恰有一个公共点，则取值范围是______．
16．双曲线：的左，右焦点分别为，，右支上有一点，满足，的内切圆与轴相切，则双曲线的离心率为______．
四、解答题：本题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
已知点，______，从条件①、条件②中选择一个作为已知条件补充在横线处，并作答．
条件①：点B的坐标为，直线过点且与直线平行；
条件②：点C的坐标为，直线过点且与直线垂直；
（1）求直线的方程；
（2）求点关于直线的对称点坐标．
18．（本小题满分12分）
已知圆过两点，，且圆心在直线上．
（1）求圆的方程；
（2）过点的直线交圆于M，N两点，且，求直线的方程．
19．（本小题满分12分）
已知是抛物线：上一点，且到的焦点的距离为．
（1）求抛物线的方程及点的坐标；
（2）已知直线与抛物线相交于A，B两点，为坐标原点．求证：．
20．（本小题满分12分）
已知平面上三点A，B，C．
（1）若该三点构成三角形，且，建立适当的坐标系，用解析法证明：
底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高；
（2）若，，且动点B满足．
①求动点B的轨迹方程；
②当动点B满足时，求B点的纵坐标．
21．（本小题满分12分）
已知双曲线：经过点，且浙近线方程为．
（1）求的方程；
（2）过点作轴的垂线，交直线：于点，交轴于点．不过点的直线交双曲线于A、B两点，直线，的斜率分别为，，若，求．
22．（本小题满分12分）
已知椭圆：的短轴长为，且离心率为．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的动直线与椭圆相交于不同的A，B两点，在线段上取点Q，满足，证明：点总在某定直线上．注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1．本试卷共4页包含单项选择题（第1-8题）、多项选择题（第9~12题）、填空题（第13~16题）、解答题（第17-22题）．本卷满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
4．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
5．请保持答题卡卡面清洁不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．经过两点，的直线的倾斜角为（ ）
A．B．C．D．
2．抛物线的焦点到准线的距离为（ ）
A．B．C．D．4
3．若直线与互相垂直，垂足为，则的值为（ ）
A．20B．-4C．12D．4
4．设椭圆：，：的离心率分别为，，若，则（ ）
A．B．C．D．
5．已知双曲线：的一条渐近线的倾斜角为，且与椭圆有相等的焦距，则的方程为（ ）
A．B．C．D．
6．画法几何学的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以更多优质滋元可 家 威杏 MXSJ663 椭圆中心为圆心的圆，我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆．已知椭圆的蒙日圆方程为．若圆与椭圆的蒙日圆有且仅有一个公共点，则的值为（ ）
A．B．C．D．
7．若过点的圆与坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为（ ）
A．B．C．D．
8．已知是椭圆：上的动点，且与的四个顶点不重合，，分别是椭圆的左、右焦点，若点在的平分线上，且，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．
9．已知曲线C：（其中，为参数），下列说法正确的是（ ）
A．若，则曲线C表示圆
B．若，则曲线C表示椭圆
C．若，则曲线C表示双曲线
D．若，，则曲线C表示直线
10．已知直线：和直线：，则（ ）
A．若，则或
B．若在轴和轴上的截距相等，则
C．若，则或
D．若，则与间的距离为
11．已知为坐标原点，抛物线：的焦点为，过的直线与交，两点，则（ ）
A．的最小值为2B．以为直径的圆与直线：相切
C．D．
12．古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点A、B的距离之比为定值的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”．在平面直角坐标系中，已知，，点满足，设点的轨迹为圆，下列结论正确的是（ ）
A．圆的方程是
B．过点且斜率为的直线被圆截得的弦长为
C．圆与圆有四条公切线
D．过点作直线，若圆上恰有三个点到直线距离为，该直线斜率为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上．
13．已知点在轴上，点在轴上，线段的中点的坐标是，则线段的长是______．
①以原点为顶点；②以椭圆的一个焦点为焦点．
15．若直线与曲线恰有一个公共点，则取值范围是______．
16．双曲线：的左，右焦点分别为，，右支上有一点，满足，的内切圆与轴相切，则双曲线的离心率为______．
四、解答题：本题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
已知点，______，从条件①、条件②中选择一个作为已知条件补充在横线处，并作答．
条件①：点B的坐标为，直线过点且与直线平行；
条件②：点C的坐标为，直线过点且与直线垂直；
（1）求直线的方程；
（2）求点关于直线的对称点坐标．
18．（本小题满分12分）
已知圆过两点，，且圆心在直线上．
（1）求圆的方程；
（2）过点的直线交圆于M，N两点，且，求直线的方程．
19．（本小题满分12分）
已知是抛物线：上一点，且到的焦点的距离为．
（1）求抛物线的方程及点的坐标；
（2）已知直线与抛物线相交于A，B两点，为坐标原点．求证：．
20．（本小题满分12分）
已知平面上三点A，B，C．
（1）若该三点构成三角形，且，建立适当的坐标系，用解析法证明：
底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高；
（2）若，，且动点B满足．
①求动点B的轨迹方程；
②当动点B满足时，求B点的纵坐标．
21．（本小题满分12分）
已知双曲线：经过点，且浙近线方程为．
（1）求的方程；
（2）过点作轴的垂线，交直线：于点，交轴于点．不过点的直线交双曲线于A、B两点，直线，的斜率分别为，，若，求．
22．（本小题满分12分）
已知椭圆：的短轴长为，且离心率为．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的动直线与椭圆相交于不同的A，B两点，在线段上取点Q，满足，证明：点总在某定直线上．注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1．本试卷共4页包含单项选择题（第1-8题）、多项选择题（第9~12题）、填空题（第13~16题）、解答题（第17-22题）．本卷满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
4．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
5．请保持答题卡卡面清洁不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．
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