2024锦州高三上学期第三次考试数学PDF版含答案

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1.【答案】A
【详解】解：由题意，则z=−1+i∴复数z的虚部为1.
2．【答案】C
【详解】对于①，若函数的定义域为，则函数中满足，即，
所以函数的定义域为，故①错误；
对于②，函数，令，则，即，
令，则，故②正确；
对于③，，可知集合可能为，，，，，，，，，，，，，，，共15个，故③错误；
对于④，函数中满足 ，即，
函数中满足，即，定义域不同，故不是同一函数，故④错误，
错误命题有①③④，共三个，
3．【答案】A
【详解】要使函数是幂函数，且在上为增函数，
则，解得：，当时，，，
则，所以函数为奇函数，即充分性成立；“函数为奇函数”，
则，即，解得：，故必要性不成立，
4．【答案】C
5.【答案】B
【详解】对于= 1 \* GB3①，正态分布的均值为1，由正态曲线的对称性知= 1 \* GB3①正确；
对于= 2 \* GB3②，，由性质知，故= 2 \* GB3②不正确；
对于= 3 \* GB3③C，C中男生人数服从超几何分布，所以，故= 3 \* GB3③正确；
7r-2n
对于= 4 \* GB3④，的展开式的通项为，
由，得，即当时，展开式中存在常数项，故= 4 \* GB3④正确．
对于= 5 \* GB3⑤数据排序得到1,2,3,4,5,6, 7,8, 9, 10，由，所以70%分位数是，故= 5 \* GB3⑤错误；
6．【答案】B
【详解】因a，b，x，y>0，则，当且仅当时等号成立，又，即，
于是得，当且仅当，即时取“=”，
所以函数的最小值为25.
7.【答案】A
【详解】由题设知：，，，令，则，易知上单调递增，上单调递减，即，∴.
【答案】A
【详解】由函数图象，可得点的横坐标为，所以函数的最小正周期为，所以D不正确；
又由，且，即，
根据五点作图法且，可得，解得，因为，可得，
结合三角函数的性质，可得函数在是先减后增的函数，所以B错误；
将函数的图象向左平移个单位后，得到，
可得对称轴的方程为，即，所以不是函数的对称轴，所以C错误；
当时，可得，即,
若圆的半径为，则满足，即，
解得，所以的解析式为，所以A正确.
9．【答案】BC
【详解】如图所示，向量与向量方向不同，所以，故A不正确，
作向量与向量，可得，且，故B与C正确，
连接BD，则AC与BD互相垂直，所以向量与向量在向量上的射影的数量是相同的，
所以，故D不正确．
10.答案ACD
11．【答案】BD
【详解】由直观图可得，四边形为直角梯形，且，则四边形的面积为，故A错误；
如图，以点为坐标原点建立平面直角坐标系，则，则，
所以与同向的单位向量的坐标为，故B正确；
，则在向量上的投影向量的坐标为，故C错误；
设，则，则，
，当时，取得最小值，故D正确.

12.答案 BCD
解析 对于A，从第1行开始，每一行的数依次对应(a＋b)n的二项式系数，
∴an＝(1＋1)n＝2n，∴{an}是以2为首项，2为公比的等比数列，Sn＝eq \f(2（1－2n）,1－2)＝2n＋1－2，∴S10＝211－2＝2 046≠1 022，故A错误；
对于B，eq \f(2an,Sn·Sn＋1)＝eq \f(2n＋1,（2n＋1－2）·（2n＋2－2）)＝eq \f(1,2n＋1－2)－eq \f(1,2n＋2－2)，
∴eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(2an,Sn·Sn＋1)))的前n项和为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,22－2)－\f(1,23－2)))＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,23－2)－\f(1,24－2)))＋…＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2n＋1－2)－\f(1,2n＋2－2)))＝eq \f(1,2)－eq \f(1,2n＋2－2)＝eq \f(1,2)－eq \f(1,an＋2－2)，故B正确；
对于C，去掉每一行中的1以后，每一行剩下的项数分别为0，1，2，3，…，构成一个等差数列，若项数之和eq \f(n（n＋1）,2)≤57，则n的最大整数为10，杨辉三角中取满了第11行，因为第12行首位为1，
所以b57取的是第12行中的第三项，则b57＝Ceq \\al(2,12)＝66，故C正确；
对于D，S11＝212－2，这11行中共去掉了22个1，
∴T57＝S11－22＋b56＋b57＝4 094－22＋Ceq \\al(1,12)＋Ceq \\al(2,12)＝4 150，故D正确.
13．答案
【详解】由题意，得时针转过的角为，分针转过面积为.
14．答案 8
15．【答案】
【详解】由题意可知，一个数被除余，被除余，被除余，则这个正整数的最小值为，
因为、、的最小公倍数为，由题意可知，满足条件的数形成以为首项，以为公差的等差数列，
设该数列为，则，由，可得，所以，的最大值为，所以，满足条件的这些整数之和为.
16．【答案】
【详解】因为，所以，因为，所以，
所以由全概率公式可得，因为
所以.
17．【详解】（1）
连接交与O，则为的中点，连接，则分
.因为平面，平面，分
所以平面分
（2），分
18.【详解】（1）因为，所以，所以,分分
（2）分.
因为，所以，所以，所以，
分
分
所以．
分
分
.
19.
（1）方法一：向量法
∵，分
∴，∴，则分
方法二：根据余弦定理可得：，则，分
∴，且，
∴，则分
其他方法酌情给分
（2）
方法一：根据正弦定理可得：，，分
∴分
方法二：根据三角形面积公式得，，分
∴分
其他方法酌情给分
20．【详解】（1）根据2016年至2019年该城市各季度的消费者信心指数的频数分布表2，
可得频数共有个，其中不小于115共有5个，分
所以从2016年至2019年该城市各季度消费者信心指数中任取2个，
至少有一个不小于115的概率为分
（2）由表2中各区间内的消费者信心指数用其所在区间的中点值代替，则任取一个消费者信心指数为随机变量，可得随机变量的可能取值为，
其中,
,分（1个1分）
所以随机变量的分布列为：
可得随机变量的期望为分
（3）由题意知，，分
又由
，
所以，分
又由，分
所以变量y关于x的线性回归方程，当时，，
即预报2020年该城市消费者信心指数的年平均值约为分
21.．【详解】（1）若是等差数列，则对任意，
，即，所以，故分
（2）因为且得，
又是等比数列，则即，得分
当时，，，故是以2为首项，公比为1的等比数列，此时的前n项和；分
当时，，即，
所以，且所以以为首项，公比为-1的等比数列，
又，分
所以，当n是偶数时，
，分
.当n是奇数时，，
分
偶数
奇数
，
综上，当时，，
偶数
奇数
当时，分
.
22．【详解】（1）已知函数 在x=0处的切线方程为．
分
由 ；分
（2）函数的定义域为分
.
令 则 恒成立，分
所以 在上单调递增．分
又 分
所以 存在唯一的零点，且满足 ①分
当x变化时， f(x)和f'(x)的变化情况如下：
所以 分
.将①带入上式，得
令，并构造函数
则有 所以在上单调递增．
所以 分
即 所以f(x)>0恒成立．分分
x
0
分
分
减
极小值
增