湖南省长沙市明德教育集团2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

这是一份湖南省长沙市明德教育集团2023-2024学年九年级上学期期中数学试题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

时量：120分钟 满分：120分
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．明德雨花实验中学为培养学生的动手能力，举行了剪纸大赛．下面是四位同学上交的剪纸作品，在这四幅作品中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列成语描述属于不可能事件的是（ ）
A．水落石出 B．水中捞月 C．水滴石穿 D．水涨船高
3．若的半径为，，则点与的位置关系是（ ）
A．点在外 B．点在上 C．点在内 D．不能确定
4．二次函数的最小值是（ ）
A．2 B．3 C． D．
5．抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，将绕点逆时针旋转得三角形，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．若是一元二次方程的一个根，则此方程的另一个根是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，、分别与相切于、两点，点为上一点，连接、，若，则度数为（ ）
A． B． C． D．
9．在明德洞井中学开展的课外阅读活动中，学生人均阅读量从七年级的每年100万字增加到九年级的每年121万字．设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为，根据题意，下列所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，抛物线与轴交于点和点，以下结论：①；
②；③；④当时，随的增大而减小．其中正确的结论个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则点坐标是________．
12．已知圆锥的母线长，底面半径是，则这个圆锥的侧面积为________．
13．现有三张正面印有2023年杭州亚运会吉祥物琮琮、宸宸和莲莲的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，将三张卡片正面向下洗匀，从中随机抽取一张卡片，则抽出的卡片图案是琮琮的概率是________．

琮琮 宸宸 莲莲
14．如图，是的直径，点、在上．若，则________．
15．抛物线与轴只有一个交点，则________．
16．若是关的方程的解，则的值为________．
三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．解下列方程：
（1） （2）
18．明德麓谷学校计划在济和园制作一扇入园门，其形状是由矩形和弓形组成，如图所示，已知弓形的跨度，弓形的高，现请你帮工程师求出所在圆的半径．
19．已知抛物线经过点．
（1）求的值和图象的顶点坐标；
（2）若点在该抛物线上，且，求的取值范围．
20．近年来，在习近平总书记“既要金山银山，又要绿水青山”思想的指导下，我国持续的大面积雾霾天气得到了较大改善．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，明德华兴中学在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：级：非常了解；级：比较了解；级：基本了解；级：不了解，现将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，根据统计图中的信息解答下列问题：

（1）本次被抽取的部分学生人数是________人；
（2）扇形统计图中表示级的扇形圆心角的度数是________，并把条形统计图补充完整；
（3）九年级一班有4名学生小明、小强、小红、小军积极报名中学生环境知识培训大会，班主任要从中随机选择两名同学参加，利用列表法或画树状图，求小军被选中的概率．
21．如图，已知三个顶点的坐标分别为，，在给出的平面直角坐标系中：
（1）将向下平移4个单位长度，直接写出平移后所得的三个顶点坐标；
（2）画出绕点顺时针旋转后得到的；
（3）计算点旋转到点位置时，经过的路径弧的长度．
22．为落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，明德天心中学准备在校园里利用围墙围成矩形劳动实践基地（如图所示），学校计划用16米长的篱笆（虚线部分），围成两面靠墙的矩形苗圃（注：围墙足够长）．
（1）设矩形一边为（米），面积为（平方米），求与的函数解析式；
（2）当矩形苗圃面积为60平方米时，求矩形的两边长；
（3）当为何值时，所围苗圃面积最大，最大值是多少?
23．如图，以线段为直径作，交射线于点，平分交于点，过点作直线于点，交的延长线于点．连接并延长交射线于点．
（1）求证：直线是的切线；
（2）求证：；
（3）若，，求图中阴影部分的面积．
24．圆内接四边形若有一组邻边相等，则称之为等邻边圆内接四边形．

图1 图2 图3
（1）如图1，四边形为等邻边圆内接四边形，，，则________；
（2）如图2，四边形内接于，为的直径，，，若四边形为等邻边圆内接四边形，求的长；
（3）如图3，四边形为等邻边圆内接四边形，，为的直径，且．设，四边形的周长为，试确定与的函数关系式，并求出的最大值．
25．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，且与直线相交于点、两点，、两点均在坐标轴上．

备用图
（1）求二次函数的解析式；
（2）若为直线下方抛物线上一动点，当点到直线的距离最大时，求点的坐标；
（3）为抛物线对称轴上的一个动点，连接，，若，求的取值范围．
明德教育集团九年级期中考试
九年级数学参考答案23-24学年第一学期
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11． 12． 13．
14． 15．1 16．2023
三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．）
17．（1）解：，或，解得：或；
（2），，．
．
∴，即，，
18．解：∵弓形的跨度，为弓形的高，∴于，∴，
∵所在圆的半径为，弓形的高，∴，，
在中，由勾股定理可知：，
即，解得．
答：所在圆的半径为．
19．解：（1）∵抛物线经过点，∴，
∴，∴，
∴拋物线的顶点坐标为；
（2）∵抛物线的对称轴为直线，且开口向上，
∴当时，随着的增大而增大，
∵，∴当时，，当时，，∴．
20．解：（1）60 （2）
条形图中，级的人数为：（人），把条形统计图补充完整如图：
（3）把小明、小强、小红、小军分别记为、、、，画树状图如图：
共有12种等可能的结果，小军被选中的结果有6种，∴小军被选中的概率为：．
21．解：
（1），，；
（2）解：如图所示，即为所求
（3）解：∵
∴
22．解：（1）由题意可得，，即关于的函数解析式为；
（2）当时，则，解得：，，
∴矩形的一边长为6米，另一边长为10米；
（3）由（1）知，，∵，∴当时，取得最大值，最大值为64，
∴当时，所围苗圃的面积最大，最大面积是64平方米．
23．（1）证明：连接，则，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵，∴，∵是的半径，且，∴直线是的切线．
（2）证明：∵线段是的直径，∴，
∴，∴，，
∵，∴，∴．
（3）解：∵，，∴，∴是等边三角形，
∴，∵，，∴，∴，
∴，∴，∵，平分，∴，
连接，，，∴是等边三角形，∴，∴，
∴．
24．解：（1）；
（2）∵为的直径，，，
∴，
①当时，如图1，，
∴，垂直平分．∴
∴；

图1 图2
②当时，如图2，此时为等腰直角三角形，．过点作，交于点．
在中，∵，，∴
在中，∵，，∴，
∴．
综上可知，或；
（3）如图3，连接，．∵，垂直平分
∵为中点，∴为的中位线，有，．
图3
设，则，，，
在中，
在中，于是有：
整理得，，
∴
当时，
25．解答：
（1）令，得；令，得所以，．
设抛物线解析式为：，将点代入得：，
所以二次函数的解析式为：；
（2）设与平行的直线的解析式为：
联立方程，当直线与抛物线只有一个交点时，此时的交点到直线的距离最大．
，，
∴，，
∴．
（3）如图，抛物线对称轴与轴交于点，连接，
∵对称轴为，∴，
又∵，∴．
∵，∴，∴．
所以为等边三角形，显然．
过、、三点作一个圆，交抛物线对称轴于点、，连接，因为等边三角形，所以圆心坐标为，半径．
由同弧所对圆周角相等，可知，当点在这一段上时，为圆内角，都有．过圆心作，垂足为，连接，，因为，，所以，从而可知．所以时，或．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
A
B
C
A
C
D
A
C