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2023年陕西省咸阳市秦都区咸阳市秦都区电建学校九年级一模数学试题
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这是一份2023年陕西省咸阳市秦都区咸阳市秦都区电建学校九年级一模数学试题，共17页。试卷主要包含了本试卷分为第一部分，领到试卷和答题卡后，请用0，二次函数的图象上有两点，等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）.全卷共6页，总分120分。考试时间120分钟.
2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）.
3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效.
4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。
5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回.
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）
1.的倒数是（ ）
A.B.C.D.
2.“学而不思则罔，思而不学则殆”体现了学习和思考的重要性.如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种表面展开图，那么在原正方体中与“而”字相对面上的字是（ ）
A.不B.思C.则D.罔
3.计算的结果正确的是（ ）
A.B.C.D.
4.如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点C在的延长线上，点C、F分别为直角顶点，且，，若，则的度数是（ ）
A.B.C.D.
5.如图，在矩形中，连接，点E是上一点，连接，若，，，则的值为（ ）
A.B.C.D.
6.在平面直角坐标系中，将直线向右平移m个单位长度后得到的直线与直线的交点在第一象限，则m的取值范围是（ ）
A.1B.2C.D.
7.如图，是的直径，点C、D是上的两点，连接、、、，且，若，，则的长为（ ）
A.B.4C.D.
8.二次函数的图象上有两点，.若，则与的大小关系是（ ）
A.B.C.D.与的大小不确定
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9.已知实数，0，，，中为无理数的是_______________________.
10.数轴上A、B两点对应的实数分别是和2，若点A关于点B的对称点为点C，则点C所对应的实数为___________.
11.程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.根据如图所示的计算程序，当输入时，输出结果为_______________.
12.如图，点M是线段的中点，点B在反比例函数的图象上，若的面积为，则____________________.
13.如图，在中，连接，恰好与垂直，，，点O是对角线上一动点（不与点A、C重合），过点O作，交于点E，连接，点F是的中点，连接，则的最小值为_______.
三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）
14.（本题满分5分）
计算：.
15.（本题满分5分）
求一元一次不等式的负整数解.
16.（本题满分5分）
化简：.
17.（本题满分5分）
如图，已知，点D是边上一点，且，请用尺规作图法在边上找一点E，使，且相似比为.（保留作图痕迹，不写作法）
18.（本题满分5分）
如图，已知，，点F、C在线段上，且，请问图中有哪几对全等三角形，并任选其中一对给予证明.
19.（本题满分5分）
如图，的顶点坐标分别为，，.将关于y轴对称后得到，且点A、B、C的对应点分别为、、.
（1）点C与之间的距离为______________；
（2）请在图中画出.
20.（本题满分5分）
为了传承中华优秀传统文化，增强文化自信，某班准备从甲、乙两名热爱诗词的同学中选出一名参加学校组织的“弘扬民族文化，品味诗词精华”活动，他们想通过做游戏的方式来决定谁去参加活动，于是让班长设计了一个游戏，规则如下：现有两个不透明的盒子，其中一个装入分别标有字母A、B、C的三个小球，另一个装入分别标有字母B、C、D的三个小球，这些小球除字母不同外，其余完全相同，从两个盒子中分别摸出一个小球，若所摸出的两个小球上的字母相同，则甲去参加活动，否则就是乙去.
（1）用列表或画树状图的方法求出乙去的概率；
（2）甲说：“这个规则不公平”，你认同他的说法吗？请说明理由。
21.（本题满分6分）
我国历史悠久，有许多伟大建筑，其中西安城墙是中国现存规模最大、保存最完整的古代城垣.某数学兴趣小组想测量西安城墙上某建筑到地面的高度，该小组在城墙外的D处安置测角仪，测得该建筑顶端A的仰角为.从D处后退到达F处，安置测角仪，测得该建筑顶端A的仰角为（点B，D，F在同一直线上），测角仪支架高，且，，，求该建筑顶端A到地面的高度.（结果保留根号）
22.（本题满分7分）
随着各地疫情管控的放开，我们在做好自我防护的同时，也要提高个人的身体素质.某校开展了“增强体质，坚持锻炼”的活动.为了解学生的参与程度，从全校学生中随机抽取200人进行问卷调查，获取了他们每人每天锻炼的时间m（分钟）.将收集的数据分为A，B，C，D，E五个等级，绘制成如下统计图表（尚不完整）：
请根据图表中的信息，解答下列问题：
（1）填空：x的值为_____________，这组数据的中位数所在的等级是_____________；
（2）求本次所抽取学生平均每人每天锻炼的时间；
（3）学校欲将每天锻炼时间不低于50分钟的学生评为“运动达人”进行表扬.若全校学生以2600人计算，估计受表扬的学生人数.
23.（本题满分7分）
尊老爱幼是中华民族的传统美德，为鼓励在“争做孝心好少年”主题活动中表现优秀的同学，某班准备购买钢笔和笔记本作为奖品.某文具商店给出了两种优惠方案：①买一支钢笔赠送一本笔记本，多于钢笔数的笔记本按原价收费；②钢笔和笔记本均按定价的八折收费.已知每支钢笔定价为15元，每本笔记本定价为4元.该班班长准备购买x支钢笔和本笔记本，设选择第一种方案购买所需费用为元，选择第二种方案购买所需费用为元.
（1）请分别写出，与x之间的关系式；
（2）若该班班长准备购买10支钢笔，且只能选择其中一种优惠方案，请你通过计算说明选择哪种方案更为优惠.
24.（本题满分8分）
如图，在中，，以为直径的交于点D，过D点作的切线交于点E，连接.
（1）求证：；
（2）若，，求的长.
25.（本题满分8分）
如图，抛物线与x轴交于，两点.
（1）求该抛物线的表达式：
（2）点P是抛物线上一点，点Q是抛物线对称轴上一点，是否存在点P，使得以B、Q、C、P为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
26.（本题满分10分）
【问题提出】
（1）如图1，点A、B在直线l的同侧，点A到直线l的距离，点B到直线l的距离，A、B两点的水平距离，点P是直线l上的一个动点，则的最小值是________；
【问题探究】
（2）如图2，在矩形中，，，G是的中点，线段在边上左右滑动，若，求的最小值；
【问题解决】
（3）如图3，某公园有一块形状为四边形的空地，管理人员规划修两条小路和（小路的宽度忽略不计，两条小路交于点P），并在和上分别选取点M、N，沿、和修建地下水管，为了节约成本，要使得线段、与之和最小.
已测出，，，，管理人员的想法能否实现，若能，请求出的最小值，若不能，请说明理由.
数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）
1.C 2.B 3.D 4.A 5.C 6.A 7.D 8.B
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9.，710.11.212.
13. 【解析】延长交于点G，根据全等的判定得到，由可得，设，则，可得，，在中，利用勾股定理得到，根据二次函数的性质可求得的最小值，从而得到的最小值为.
三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）
14.解：原式
15.解：去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
系数化为1，得.
一元一次不等式的负整数解为，.
16.解：
.
17.解：如图所示，点E即为所求.
注：①答案中线条为实线或虚线均不扣分：②没有写出结论不扣分.
18.解：图中共有三对全等三角形.
分别是：、、.
以为例进行证明，
证明：，.
又，，.
注：证明过程正确，即可参照给分.
19.解：（1）6
（2）如图所示
20.解：（1）画树状图如下：
由图可知共有9种情况，其中字母不同的有7种情况，.
（2）同意甲的说法.
理由：，，，
这个规则不公平.
注：①在（1）中如果求出的概率正确，但没有列表格或画树状图扣2分：求出概率正确，若列表或画树状图后没有就结果作出说明不扣分；②在（1）中若运用枚举法直接列举出9种等可能结果，只要结果正确，不扣分.
21.解：连接并延长交于点G.
由题意可得四边形和四边形均为矩形，
，，.
设，在中，，
，.
在中，，
，
（或），
该建筑顶端A到地面的高度约为.
注：算出或其他正确结果，没有单位，没有答语不扣分.
22.解：（1）40，D.
（2）（分钟）
所以本次所抽取学生平均每人每天锻炼的时间是42.6分钟.
（3）被抽查的200人中，每天锻炼时间不低于50分钟的学生有（人），（人），
答：估计受表扬的学生有650人.
注：①直接写出平均数扣1分，没有答语不扣分；②（3）中没有计算过程扣1分，没有答语不扣分；③（2）、（3）不带单位均不扣分.
23.解：（1）方案①：；
方案②：.
与x之间的关系式为，与x之间的关系式为.
（2）当时，；.
，选择方案②更为优惠.
24.（1）证明：连接.
，是的切线，
，，
，即.
，，，
.
（2）解：是的直径，，.
，，.
在和中，，，
，，即，
.
25.解：（1）将点，代入抛物线，
得，解得.
抛物线的表达式为.
（2），
抛物线的对称轴为直线，则点Q的横坐标为.
设点P的坐标为.
①当为平行四边形的对角线时，，解得.
则，
点P的坐标为.
②当为平行四边形的对角线时，，即，
则，
点P的坐标为.
③当为平行四边形的对角线时，，解得，
则，
点P的坐标为.
综上可得点P的坐标为或或.
26.解：（1）10.
（2）如图，作G关于的对称点，在上截取，
连接，，，则.
，，四边形是平行四边形，
，.
，，G为的中点，
，，
由勾股定理得，
，即的最小值为：.
（3）管理人员的想法能实现.
作点P关于、的对称点E、F，连接，分别交、于点O、H，则，，，连接，与、的交点即为点M、N的位置，连接，，此时，，的长就是的最小值.过点E作交的延长线于点G.
，，，，
，.
，，
，，
，
，.
，，，
.
，，
，.
在中，，
的最小值为.
每天锻炼时间统计表
每天锻炼时间扇形统计图
等级
人数（频数）
各组锻炼总时间（分钟）
10
162
20
534
x
1370
80
3615
y
2839
注意事项：
1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）.全卷共6页，总分120分。考试时间120分钟.
2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）.
3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效.
4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。
5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回.
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）
1.的倒数是（ ）
A.B.C.D.
2.“学而不思则罔，思而不学则殆”体现了学习和思考的重要性.如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种表面展开图，那么在原正方体中与“而”字相对面上的字是（ ）
A.不B.思C.则D.罔
3.计算的结果正确的是（ ）
A.B.C.D.
4.如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点C在的延长线上，点C、F分别为直角顶点，且，，若，则的度数是（ ）
A.B.C.D.
5.如图，在矩形中，连接，点E是上一点，连接，若，，，则的值为（ ）
A.B.C.D.
6.在平面直角坐标系中，将直线向右平移m个单位长度后得到的直线与直线的交点在第一象限，则m的取值范围是（ ）
A.1B.2C.D.
7.如图，是的直径，点C、D是上的两点，连接、、、，且，若，，则的长为（ ）
A.B.4C.D.
8.二次函数的图象上有两点，.若，则与的大小关系是（ ）
A.B.C.D.与的大小不确定
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9.已知实数，0，，，中为无理数的是_______________________.
10.数轴上A、B两点对应的实数分别是和2，若点A关于点B的对称点为点C，则点C所对应的实数为___________.
11.程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.根据如图所示的计算程序，当输入时，输出结果为_______________.
12.如图，点M是线段的中点，点B在反比例函数的图象上，若的面积为，则____________________.
13.如图，在中，连接，恰好与垂直，，，点O是对角线上一动点（不与点A、C重合），过点O作，交于点E，连接，点F是的中点，连接，则的最小值为_______.
三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）
14.（本题满分5分）
计算：.
15.（本题满分5分）
求一元一次不等式的负整数解.
16.（本题满分5分）
化简：.
17.（本题满分5分）
如图，已知，点D是边上一点，且，请用尺规作图法在边上找一点E，使，且相似比为.（保留作图痕迹，不写作法）
18.（本题满分5分）
如图，已知，，点F、C在线段上，且，请问图中有哪几对全等三角形，并任选其中一对给予证明.
19.（本题满分5分）
如图，的顶点坐标分别为，，.将关于y轴对称后得到，且点A、B、C的对应点分别为、、.
（1）点C与之间的距离为______________；
（2）请在图中画出.
20.（本题满分5分）
为了传承中华优秀传统文化，增强文化自信，某班准备从甲、乙两名热爱诗词的同学中选出一名参加学校组织的“弘扬民族文化，品味诗词精华”活动，他们想通过做游戏的方式来决定谁去参加活动，于是让班长设计了一个游戏，规则如下：现有两个不透明的盒子，其中一个装入分别标有字母A、B、C的三个小球，另一个装入分别标有字母B、C、D的三个小球，这些小球除字母不同外，其余完全相同，从两个盒子中分别摸出一个小球，若所摸出的两个小球上的字母相同，则甲去参加活动，否则就是乙去.
（1）用列表或画树状图的方法求出乙去的概率；
（2）甲说：“这个规则不公平”，你认同他的说法吗？请说明理由。
21.（本题满分6分）
我国历史悠久，有许多伟大建筑，其中西安城墙是中国现存规模最大、保存最完整的古代城垣.某数学兴趣小组想测量西安城墙上某建筑到地面的高度，该小组在城墙外的D处安置测角仪，测得该建筑顶端A的仰角为.从D处后退到达F处，安置测角仪，测得该建筑顶端A的仰角为（点B，D，F在同一直线上），测角仪支架高，且，，，求该建筑顶端A到地面的高度.（结果保留根号）
22.（本题满分7分）
随着各地疫情管控的放开，我们在做好自我防护的同时，也要提高个人的身体素质.某校开展了“增强体质，坚持锻炼”的活动.为了解学生的参与程度，从全校学生中随机抽取200人进行问卷调查，获取了他们每人每天锻炼的时间m（分钟）.将收集的数据分为A，B，C，D，E五个等级，绘制成如下统计图表（尚不完整）：
请根据图表中的信息，解答下列问题：
（1）填空：x的值为_____________，这组数据的中位数所在的等级是_____________；
（2）求本次所抽取学生平均每人每天锻炼的时间；
（3）学校欲将每天锻炼时间不低于50分钟的学生评为“运动达人”进行表扬.若全校学生以2600人计算，估计受表扬的学生人数.
23.（本题满分7分）
尊老爱幼是中华民族的传统美德，为鼓励在“争做孝心好少年”主题活动中表现优秀的同学，某班准备购买钢笔和笔记本作为奖品.某文具商店给出了两种优惠方案：①买一支钢笔赠送一本笔记本，多于钢笔数的笔记本按原价收费；②钢笔和笔记本均按定价的八折收费.已知每支钢笔定价为15元，每本笔记本定价为4元.该班班长准备购买x支钢笔和本笔记本，设选择第一种方案购买所需费用为元，选择第二种方案购买所需费用为元.
（1）请分别写出，与x之间的关系式；
（2）若该班班长准备购买10支钢笔，且只能选择其中一种优惠方案，请你通过计算说明选择哪种方案更为优惠.
24.（本题满分8分）
如图，在中，，以为直径的交于点D，过D点作的切线交于点E，连接.
（1）求证：；
（2）若，，求的长.
25.（本题满分8分）
如图，抛物线与x轴交于，两点.
（1）求该抛物线的表达式：
（2）点P是抛物线上一点，点Q是抛物线对称轴上一点，是否存在点P，使得以B、Q、C、P为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
26.（本题满分10分）
【问题提出】
（1）如图1，点A、B在直线l的同侧，点A到直线l的距离，点B到直线l的距离，A、B两点的水平距离，点P是直线l上的一个动点，则的最小值是________；
【问题探究】
（2）如图2，在矩形中，，，G是的中点，线段在边上左右滑动，若，求的最小值；
【问题解决】
（3）如图3，某公园有一块形状为四边形的空地，管理人员规划修两条小路和（小路的宽度忽略不计，两条小路交于点P），并在和上分别选取点M、N，沿、和修建地下水管，为了节约成本，要使得线段、与之和最小.
已测出，，，，管理人员的想法能否实现，若能，请求出的最小值，若不能，请说明理由.
数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）
1.C 2.B 3.D 4.A 5.C 6.A 7.D 8.B
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9.，710.11.212.
13. 【解析】延长交于点G，根据全等的判定得到，由可得，设，则，可得，，在中，利用勾股定理得到，根据二次函数的性质可求得的最小值，从而得到的最小值为.
三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）
14.解：原式
15.解：去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
系数化为1，得.
一元一次不等式的负整数解为，.
16.解：
.
17.解：如图所示，点E即为所求.
注：①答案中线条为实线或虚线均不扣分：②没有写出结论不扣分.
18.解：图中共有三对全等三角形.
分别是：、、.
以为例进行证明，
证明：，.
又，，.
注：证明过程正确，即可参照给分.
19.解：（1）6
（2）如图所示
20.解：（1）画树状图如下：
由图可知共有9种情况，其中字母不同的有7种情况，.
（2）同意甲的说法.
理由：，，，
这个规则不公平.
注：①在（1）中如果求出的概率正确，但没有列表格或画树状图扣2分：求出概率正确，若列表或画树状图后没有就结果作出说明不扣分；②在（1）中若运用枚举法直接列举出9种等可能结果，只要结果正确，不扣分.
21.解：连接并延长交于点G.
由题意可得四边形和四边形均为矩形，
，，.
设，在中，，
，.
在中，，
，
（或），
该建筑顶端A到地面的高度约为.
注：算出或其他正确结果，没有单位，没有答语不扣分.
22.解：（1）40，D.
（2）（分钟）
所以本次所抽取学生平均每人每天锻炼的时间是42.6分钟.
（3）被抽查的200人中，每天锻炼时间不低于50分钟的学生有（人），（人），
答：估计受表扬的学生有650人.
注：①直接写出平均数扣1分，没有答语不扣分；②（3）中没有计算过程扣1分，没有答语不扣分；③（2）、（3）不带单位均不扣分.
23.解：（1）方案①：；
方案②：.
与x之间的关系式为，与x之间的关系式为.
（2）当时，；.
，选择方案②更为优惠.
24.（1）证明：连接.
，是的切线，
，，
，即.
，，，
.
（2）解：是的直径，，.
，，.
在和中，，，
，，即，
.
25.解：（1）将点，代入抛物线，
得，解得.
抛物线的表达式为.
（2），
抛物线的对称轴为直线，则点Q的横坐标为.
设点P的坐标为.
①当为平行四边形的对角线时，，解得.
则，
点P的坐标为.
②当为平行四边形的对角线时，，即，
则，
点P的坐标为.
③当为平行四边形的对角线时，，解得，
则，
点P的坐标为.
综上可得点P的坐标为或或.
26.解：（1）10.
（2）如图，作G关于的对称点，在上截取，
连接，，，则.
，，四边形是平行四边形，
，.
，，G为的中点，
，，
由勾股定理得，
，即的最小值为：.
（3）管理人员的想法能实现.
作点P关于、的对称点E、F，连接，分别交、于点O、H，则，，，连接，与、的交点即为点M、N的位置，连接，，此时，，的长就是的最小值.过点E作交的延长线于点G.
，，，，
，.
，，
，，
，
，.
，，，
.
，，
，.
在中，，
的最小值为.
每天锻炼时间统计表
每天锻炼时间扇形统计图
等级
人数（频数）
各组锻炼总时间（分钟）
10
162
20
534
x
1370
80
3615
y
2839
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2023年陕西省咸阳市秦都区中考二模数学试题： 这是一份2023年陕西省咸阳市秦都区中考二模数学试题，共17页。
