专题11 平面直角坐标系（真题演练、精选模拟）--2024年中考数学一轮复习（全国通用）

这是一份专题11 平面直角坐标系（真题演练、精选模拟）--2024年中考数学一轮复习（全国通用），共40页。试卷主要包含了试题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、试题（共8小题）
1．（2023•大庆）已知a+b＞0，ab＞0，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（ ）
A．（a，b）B．（﹣a，b）C．（﹣a，﹣b）D．（a，﹣b）
2．（2023•巴中）已知为正整数，点在第一象限中，则 ．
3．（2023•丽水）在平面直角坐标系中，点位于
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．（2023•内蒙古）若实数，是一元二次方程的两个根，且，则点所在象限为
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．（2023•日照）数学家高斯推动了数学科学的发展，被数学界誉为“数学王子”，据传，他在计算时，用到了一种方法，将首尾两个数相加，进而得到．人们借助于这样的方法，得到是正整数）．有下列问题，如图，在平面直角坐标系中的一系列格点，，其中，2，3，，，，且，是整数．记，如，即，，即，，即，，以此类推．则下列结论正确的是
A．B．
C．D．
6．（2023•鄂州）如图，在平面直角坐标系中，为原点，，点为平面内一动点，，连接，点是线段上的一点，且满足．当线段取最大值时，点的坐标是
A．，B．，C．，D．，
7．（2023•台州）如图是中国象棋棋盘的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，已知“車”所在位置的坐标为，则“炮”所在位置的坐标为
A．B．C．D．
8．（2023•泰安）已知，△，△，△，都是边长为2的等边三角形，按如图所示摆放．点，，，都在轴正半轴上，且，则点的坐标是 ．
精选模拟
一、选择题（共12小题）
1．（2023•铜仁市三模）如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，若，，则点的坐标为
A．B．C．D．
2．（2023•广东模拟）在平面直角坐标系中，点所在的象限是
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．（2023•西湖区校级二模）在平面直角坐标系中，点在第二象限内，则的取值可以是
A．B．C．D．
4．（2023•兴庆区校级模拟）如图，的顶点，，的坐标分别是，，，则顶点的坐标是
A．B．C．D．
5．（2023•鼓楼区二模）已知，，下列四个点中与、在同一条直线上的是
A．B．C．D．
6．（2023•固始县三模）平面直角坐标系中的点在第四象限，则的取值范围是
A．B．C．D．
7．（2023•武侯区模拟）若点在轴上，则点在第 象限．
A．一B．二C．三D．四
8．（2023•郸城县一模）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，，一智能机器人从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿方向匀速循环前行，当机器人前行了时，其所在位置的点的坐标为
A．B．C．D．
9．（2023•内江模拟）已知，，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是
A．B．C．D．
10．（2023•沈河区校级模拟）在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点伴随点，已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，，这样依次得到点，，，，，若点的坐标为，则点的坐标为
A．B．C．D．
11．（2023•洛阳三模）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点、、、，那么点的坐标为
A．B．C．D．
12．（2023•莱阳市二模）自然界中存在许多斐波那契螺旋线图案．斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数1，1，2，3，5，8，13，画出螺旋曲线．在平面直角坐标系中，依次以这组数为半径作的圆弧，，，得到一组螺旋线，连接，，，，得到一组螺旋折线，如图所示．已知点，，的坐标分别为，，，则点的坐标为
A．B．C．D．
二、填空题（共8小题）
13．（2023•江源区一模）如图所示的象棋盘上，若“士”的坐标是，“相”的坐标是，则“炮”的坐标是 ．
14．（2023•龙港区模拟）已知点，点，若轴，则 ．
15．（2023•博乐市校级三模）已知点在轴上，则点坐标是 ．
16．（2023•抚远市二模）如图，在平面直角坐标系中，，，，，，以为对角线作第一个正方形，以为对角线作第二个正方形，以为对角线作第三个正方形，，顶点，，，都在第一象限，按照这样的规律依次进行下去，点的坐标为 ．
17．（2023•松原模拟）如图，正方形的顶点、都在轴上，若点的坐标是，点的坐标是，则点的坐标是 ．
18．（2023•大庆一模）如图，点，，，，．根据这个规律，探究可得点的坐标是 ．
19．（2023•牡丹区三模）如图，在平面直角坐标系中，有一个等腰直角三角形，，直角边在轴上，且．将绕原点顺时针旋转得到等腰直角三角形，且，再将△绕原点顺时针旋转得到等腰直角三角形，且，依此规律，得到等腰直角三角形，则点的坐标为 ．
20．（2023•扶余市二模）如图，在平面直角坐标系上，点在轴上，点在轴上，点在线段的延长线上．过点作，交轴于点．若，点的坐标为，则线段的长度为 ．
三、解答题（共3小题）
21．（2023•韩城市二模）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，若点在第一象限，且，求点的坐标．
22．（2023•商洛一模）已知点是平面直角坐标系中的点．
（1）若点在第二象限的角平分线上，求的值；
（2）若点在第三象限，且到两坐标轴的距离和为9，请确定点的坐标．
23．（2022•安徽模拟）在平面直角坐标系中，点从原点出发，沿轴正方向按折线不断向前运动，其移动路线如图所示．这时点，，，的坐标分别为，，，，按照这个规律解决下列问题：
（1）写出点，，，的坐标；
（2）点和点的位置分别在 ， ．（填轴上方、轴下方或轴上）
好题必刷
一、选择题（共12小题）
1．（2022•马鞍山二模）已知为平面内任意整点（横、纵坐标均为整数），且满足，则满足条件的点的个数是
A．2B．3C．4D．5
2．（2021•新市区校级一模）在平面直角坐标系中，点的坐标为，轴，，则点的坐标为
A．B．
C．或D．或
3．（2021•常州二模）在平面直角坐标系中，已知直线经过二、三、四象限，且还经过点，，和，则下列判断正确的是
A．B．C．D．
4．（2021•白银一模）已知、两点的坐标分别是和，下列结论错误的是
A．点在第二象限B．点在第一象限
C．线段平行于轴D．点、之间的距离为4
5．（2021•柳南区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以为直角边作等腰△，再以为直角边作等腰△，再以为直角边作等腰△，，按此规律进行下去，则点的横坐标为
A．B．C．D．
6．（2021•宜春一模）如图，点为正六边形的中心，、分别从点同时出发，沿正六边形按图示方向运动，点的速度为每秒1个单位长度，点的速度为每秒2个单位长度，则第2021次相遇地点的坐标为
A．B．C．D．
7．（2019•中原区校级模拟）在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标在如图所示的阴影区域内，则该目标的坐标可能是
A．B．C．D．
8．（2019•广西模拟）如图，在平面直角坐标系中，将正整数按箭头所指的顺序排列，则正整数2019所在的点的坐标是
A．B．C．D．
9．（2013•泰安模拟）已知点和点，直线平行于轴，则等于
A．B．1C．或3D．3
10．（2015•杭州模拟）将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对表示第排，从左到右第个数，如表示9，则表示58的有序数对是
A．B．C．D．
11．（2013•历下区二模）一个质点在第一象限及轴、轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动即，，，，，且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是
A．B．C．D．
12．（2019•江夏区校级模拟）正方形和按如图所示方式放置，点，在直线上，点，在轴上．已知点的坐标是，则点的坐标是
A．B．C．D．
二、填空题（共8小题）
13．（2023•莱阳市二模）枫叶一般呈掌状五裂型，裂片具有少数突出的齿．小明将一个枫叶标本放在平面直角坐标系中如图，表示叶片“顶” ，两点的坐标分别为，，则叶柄“底部”点的坐标为 ．
14．（2023•兴城市二模）已知点，点，若轴，则 ．
15．（2023•西湖区校级三模）点在轴上，则点坐标为 ．
16．（2023•江岸区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，0），点B在y轴的正半轴上，点C在第二象限满足AC＝CB，∠ACB＝120°，点D在x轴上在A的右边，若∠CDA＝60°，BO＝4DO，则点B的坐标为 ．
​
17．（2023•惠山区校级三模）如图，在直角坐标系中，，是上一点，是正半轴上一点，且，，垂足为，
（1）当是的中点时， ；
（2）求的最小值 ．
18．（2023•泰山区校级二模）如图，在方格纸中，点，，的坐标分别记为，，．若，点在格点上，则点的坐标是 ．
19．（2023•泰山区校级二模）如图，动点从坐标原点出发，以每秒一个单位长度的速度按图中箭头所示方向运动，第1秒运动到点，第2秒运动到点，第3秒运动到点，第4秒运动到点，则第2023秒时点所在位置的坐标是 ．
20．（2023•余江区一模）在平面直角坐标系中，已知点，，轴，点在直线上，，点是轴上一动点，若，则点的坐标是 ．
三、解答题（共4小题）
21．（2012•三河市模拟）在直角坐标系，四边形各个顶点的坐标分别是，，，，求：
（1）画出图形并求出四边形的面积；
（2）如果把原来的四边形各个顶点的横坐标保持不变，纵坐标增加2，那么所得的四边形的面积又是多少呢？
22．（2012•南京校级模拟）请在所给网格中按下列要求操作：
（1）请在网格中建立平面直角坐标系，使点坐标为，点坐标为；
（2）在轴上画点，使为等腰三角形，请画出所有符合条件的点，并直接写出相应的点坐标．
23．（2012•湖州一模）如图，我们给中国象棋棋盘建立一个平面直角坐标系（每个小正方形的边长均为，根据象棋中“马”走“日”的规定，若“马”的位置在图中的点．
（1）写出下一步“马”可能到达的点的坐标 ；
（2）顺次连接（1）中的所有点，得到的图形是 图形（填“中心对称”、“旋转对称”、“轴对称” ；
（3）指出（1）中关于点成中心对称的点 ．
24．（2008•新华区校级模拟）小明的爷爷退休生活可丰富了下表是他某日的活动安排．和平广场位于爷爷家东400米，老年大学位于爷爷家西600米．从爷爷家到和平路小学需先向南走300米，再向西走400米．
（1）请依据图示中给定的单位长度，在图中标出和平广场、老年大学与和平路小学的位置；
（2）求爷爷家到和平路小学的直线距离．
参
考
答
案
真题演练
一、试题（共8小题）
1．【答案】D
【解答】解：∵a+b＞0，ab＞0，
∴a＞0，b＞0，
A、（a，b）在第一象限，因为小手盖住的点在第四象限，故此选项不符合题意；
B、（﹣a，b）在第二象限，因为小手盖住的点在第四象限，故此选项不符合题意；
C、（﹣a，﹣b）在第三象限，因为小手盖住的点在第四象限，故此选项不符合题意；
D、（a，﹣b）在第四象限，因为小手盖住的点在第四象限，故此选项符合题意．
故选：D．
2．
【解答】解：点在第一象限，
，
，
又为正整数，
．
故答案为：1．
3．【答案】
【解答】解：，
点在第二象限．
故选：．
4．【答案】
【解答】解：由题意，，是一元二次方程的两个根，
，．
，异号，且，中绝对值较大的为正．
又，
，．
在第二象限．
故选：．
5．【答案】
【解答】解：第1圈有1个点，即，这时；
第2圈有8个点，即到，这时；
第3圈有16个点，即到，这时；
，
依次类推，第圈，；
由规律可知：是在第23圈上，且，则，即，故选项不正确；
是在第23圈上，且，即，故选项正确；
第圈，，所以，故，选项不正确；
故选：．
6．【答案】
【解答】解：点为平面内一动点，，
点在以点为圆心，为半径的上，
在轴的负半轴上取点，，
连接，分别过、作，，垂足为、，
，
，
，
，
，
，
，
，
当取得最大值时，取得最大值，结合图形可知当，，三点共线，且点在线段上时，取得最大值，
，，
，
，
，
，
轴轴，，
，
，
，
，即，
解得，
同理可得，，
，即，
解得，
，
当线段取最大值时，点的坐标是，，
故选．
7．【答案】
【解答】解：如图所示：“炮”所在位置的坐标为：．
故选：．
8．【答案】．
【解答】解：如图，过点，，，，，分别作轴的垂线，
△是边长为2正三角形，
，，
点横坐标为1，
由题意可得，点横坐标为2，点横坐标为3，点横坐标为4，
因此点横坐标为2023，
，而674是偶数，
点在第一象限，
点的纵坐标为，
即点，
故答案为：．
精选模拟
一、选择题（共12小题）
1．【答案】
【解答】解：由，可知原点的位置，
建立平面直角坐标系，如图，
故选：．
2．【答案】
【解答】解：点坐标为，即横坐标为负数，纵坐标为正数，则它位于第二象限，
故选：．
3．【答案】
【解答】解：点在第二象限内，
，，
的取值可以是．
故选：．
4．【答案】
【解答】解：四边形是平行四边形，
，，
的顶点、、的坐标分别是、、，
，，
顶点的坐标为．
故选：．
5．【答案】
【解答】解：设，
把，代入关系式得，
，
，
，
把代入关系式得，，故不满足题意；
把代入关系式得，，故满足题意；
把代入关系式得，，故不满足题意；
把代入关系式得，，故不满足题意；
故选：．
6．【答案】
【解答】解：点在第四象限，
，解得，
，解得，
的取值范围是：．
故选：．
7．【答案】
【解答】解：点在轴上，
，即，
则点坐标为，
点在第四象限，
故选：．
8．【答案】
【解答】解：由点，，，，
可知是长方形，
，，
机器人从点出发沿着回到点所走路程是：，
余3，
第2023秒时机器人在与轴的交点处，
机器人所在点的坐标为，
故选：．
9．【答案】
【解答】解：，，
以，，
、在第一象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意；
、在第四象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意；
、在第三象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意；
、在第二象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项符合题意．
故选：．
10．【答案】
【解答】解：的坐标为，
，，，，
，
依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，
，
点的坐标与的坐标相同，为．
故选：．
11．【答案】
【解答】解：点、、、、、、、、、，
点为自然数）的坐标为，
点的坐标为．
故选：．
12．【答案】
【解答】解：观察发现：先向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到；
先向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到；
先向左平移2个单位，再向下平移2个单位得到；
先向左平移3个单位，再向上平移3个单位得到；
先向右平移5个单位，再向上平移5个单位得到．
根据斐波那契数，应先向右平移8个单位，再向下平移8个单位得到．
故选：．
二、填空题（共8小题）
13．
【解答】解：如图：，
“炮”的坐标是，
故答案为：．
14．【答案】3．
【解答】解：点，点，轴，
，
．
故答案为：3．
15．【答案】．
【解答】解：由于点在轴上，
，
解得，
则，
故．
故答案为：．
16．
【解答】解：分别过点，，，作轴，轴，轴于点，，，
，
，，，，，，
可得出，
，
，，，，
可得，，
同理可得出：，，，，
，，，的横坐标分别为：，，，，
点的横坐标为：，
，，，的纵坐标分别为：1，，，，，
点的纵坐标为：，
点的坐标为；点的坐标为：，．
故答案为：，．
17．【答案】．
【解答】解：点的坐标是，点的坐标是，
，，
又四边形是正方形，
，
，
又点都在轴上，
点的坐标为．
故答案为：．
18．【答案】．
【解答】解：观察图形可知，点，，，的横坐标依次是1、2、3、4、、，
纵坐标依次是2、0、、0、2、0、、，
四个一循环，，
故点坐标是．
故答案为：．
19．【答案】，．
【解答】解：由题意得：，，，，，，，，
，
的坐标为，，
故答案为：，．
20．【答案】5．
【解答】解：，，
，
，，
，
，，
，
故答案为：5．
三、解答题（共3小题）
21．【答案】．
【解答】解：如图，过点作于点，
，
点是线段的中点，
，，
，，即，
，
在中，，
．
22．【答案】（1）；
（2）．
【解答】解：（1）点在第二象限的角平分线上，
，
；
（2）点在第三象限，且到两坐标轴的距离和为9，
，
，
，
，
．
23．【答案】（1），，，；
（2）轴上，轴下方．
【解答】解：（1）根据题意可知，，，，，，，，；
（2）根据图象可得移动6次图象完成一个循环，
，，
则点的纵坐标是0，点的纵坐标是，
点在轴上，在轴下方．
故答案为：轴上，轴下方．
好题必刷
一、选择题（共12小题）
1．【答案】
【解答】解：，
，
，都为整数，
，的整数解为：，，，，
满足条件的点的个数是5个，
故选：．
2．【答案】
【解答】解：轴，
、两点的横坐标相同，
又，
点纵坐标为：或，
点的坐标为：或．
故选：．
3．【答案】
【解答】解：如图，设直线的解析式为，
直线经过二、三、四象限，
，，随的增大而减小，
选项，，随的增大而减小，，故该选项不符合题意；
选项，，随的增大而减小，，故该选项不符合题意；
选项，，随的增大而减小，，故该选项不符合题意；
选项，故该选项符合题意．
故选：．
4．【答案】
【解答】解：．因为，，所以点在第二象限，故选项不合题意；
．因为，，所以点在第一象限，故选项不合题意；
．因为点，点的纵坐标均为3，所以轴，故选项符合题意；
．由可得，轴，所以点，之间的距离为4，故选项不合题意．
故选：．
5．【答案】
【解答】解：等腰直角三角形的直角边在轴的负半轴上，且，以为直角边作第二个等腰直角三角形，以为直角边作第三个等腰直角三角形，，
，，，，，
、、、，每8个一循环，再回到轴的负半轴，
，
点在第一象限，
，
点的坐标为：，
故选：．
6．【答案】
【解答】解：连接，如图所示，
，为正六边形的中心，
，，
，
是等边三角形，
，
过作于点，
则，，
，，
，，，，
正六边形的边长，
正六边形的周长，
点的速度为每秒1个单位长度，点的速度为每秒2个单位长度，
第1次相遇需要的时间为：（秒，
此时点的路程为，点的路程为，
此时，相遇地点的坐标在点，，
以此类推：第二次相遇地点在点，，
第三次相遇地点在点，
如此下去，
，
第2021次相遇地点在点，的坐标为，，
故选：．
7．【解答】解：因为目标在第三象限，所以其坐标的符号是，观察各选项只有符合题意，
故选：．
8．【解答】解：观察图的结构，发现所有奇数的平方数都在第1象限的直线上．
的坐标为，
的坐标为，
的坐标为，
的坐标为，
图中横坐标为45的数共有45个数，
，
的坐标为．
故选：．
9．【解答】解：直线平行于轴，
点的纵坐标与的纵坐标相等，
，即，
，
或，
或．
、是两个点，才能连线平行轴，
，
故选：．
10．【解答】解：根据图中所揭示的规律可知，，所以58在第11排；偶数排从左到右由大到小，奇数排从左到右由小到大，所以58应该在11排的从左到右第3个数．
故选：．
11．【解答】解：由题意可知质点移动的速度是1个单位长度每秒，
到达时用了3秒，到达时用了4秒，
从到有四个单位长度，则到达时用了秒，到时用了9秒；
从到有六个单位长度，则到时用秒；
依此类推到用16秒，到用秒，到用25秒，到用秒．
故第35秒时质点到达的位置为，
故选：．
12．【解答】解：当时，，
点的坐标为．
四边形为正方形，
点的坐标为，
当时，，
点的坐标为．
为正方形，
点的坐标为，
同理，可知：点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，，
点的坐标为，为正整数），
点的坐标为，，即．
故选：．
二、填空题（共8小题）
13．【答案】．
【解答】解：，两点的坐标分别为，，
得出坐标轴如图所示位置：
点的坐标为．
故答案为：．
14．【答案】3．
【解答】解：点，点，轴，
，
，
故答案为：3．
15．【解答】解：点在轴上，
，
解得，
，
所以，点的坐标为．
故答案为：．
16．【答案】（0，4）．
【解答】解：在CD上取点E，使CE＝AD，延长AD交y轴与点F，
∵∠CDA＝60°，∠CAD+∠CDA+∠ACD＝180°，
∴∠CAD+∠ACD＝120°，
∵∠ACB＝∠ACD+∠BCE＝120°，
∴∠CAD＝∠BCE，
在△ACD和△CBE中，
，
∴△ACD≌△CBE（SAS），
∴CD＝BE，∠BEC＝∠CDA＝60°，
∵∠AOF＝90°，
∴∠OFD＝30°，
∵∠BEC＝∠EBF+∠OFD，
∴∠EBF＝30°，
∴FE＝BE＝CD，
∴DF＝CE＝AD，
设OD＝x，则OB＝4x，DF＝2x，
∵A（﹣3，0），
∴OA＝3，
∴AD＝3﹣x，
∴3﹣x＝2x，
解得x＝1，
∴OB＝4，
∴B（0，4）．
故答案为：（0，4）．
17．【答案】（1）；
（2）．
【解答】解：（1），
．
是的中点，
．
．
，
．
又，
．
，即．
．
故答案是；
（2）点在上，
当时，的值最小．
此时，点与点重合，如图，
，，
．
，
是边上的中线．
．
故答案是．
18．【答案】．
【解答】解：由题意可得：、，
点向右移动了1个单位长度，向上移动了2个单位长度，得到点，
把向右移动了1个单位长度，向上移动了2个单位长度得到，
点的坐标是，
故答案为：．
19．【答案】．
【解答】解：由题意分析可得，
动点第秒运动到，
动点第秒运动到，
动点第秒运动到，
以此类推，动点第秒运动到，
动点第秒运动到，
第2023秒时点所在位置的坐标是，
故答案为：．
20．【答案】或或．
【解答】解：点的坐标为，轴，
点的纵坐标为，
点在直线上，，
，，
设点，则，
如图1，
当点在处时，，，
，
，
，即，
解得：或，
或；
如图2，当点在处时，，，
，
，
，
即，
解得：，
；
综上所述：点的坐标为或或，
故答案为：或或．
三、解答题（共4小题）
21．【解答】解：（1）所画图形如下所示：
分别过、作轴的垂线、，垂足为，．
所以．
（2）四边形各个顶点的横坐标保持不变，纵坐标增加2，即是图形向上平移了2个单位，
根据平移的性质可知：四边形没有发生变化，其面积与原来相等，为80个平方单位．
22．【解答】解：（1）在网格中建立平面直角坐标系如图所示：
（2）满足条件的点有4个：；，；；，．
23．【解答】解：（1），，，，，；（6分）
（2）轴对称；（8分）
（3）和；和． （10分）
24．【解答】解：
（1）以爷爷家为坐标原点，东西方向为轴，南北方向为轴建立坐标系．
可得：和平广场坐标为；老年大学；平路小学．
（2）由（1）得：和平路小学，爷爷家为坐标原点，即
故爷爷家到和平路小学的直线距离为．
早晨
与奶奶一起到和平广场锻炼
上午
与奶奶一起上老年大学
下午
到和平路小学讲校史
早晨
与奶奶一起到和平广场锻炼
上午
与奶奶一起上老年大学
下午
到和平路小学讲校史