专题12 函数（真题演练、精选模拟）--2024年中考数学一轮复习（全国通用）

这是一份专题12 函数（真题演练、精选模拟）--2024年中考数学一轮复习（全国通用），共45页。试卷主要包含了函数的自变量的取值范围是，如图1，中，，，等内容，欢迎下载使用。


真题演练
1．（2023•黄石）函数的自变量的取值范围是
A．B．C．且D．
2．（2023•深圳）如图1，在中，动点从点运动到点再到点后停止，速度为2单位，其中长与运动时间（单位：的关系如图2，则的长为
A．B．C．17D．
3．（2023•广安）如图，用弹簧测力计将一铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，使铁块完全露出水面，并上升一定高度，则下列能反映弹簧测力计的读数（单位：与铁块被提起的时间（单位：之间的函数关系的大致图象是
A．B．
C．D．
4．（2023•河南）如图1，点从等边三角形的顶点出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从该点沿直线运动到顶点．设点运动的路程为，图2是点运动时随变化的关系图象，则等边三角形的边长为
A．6B．3C．D．
5．（2023•盘锦）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴的正半轴上，顶点，在轴的正半轴上，，，点在菱形的边和上运动（不与点，重合），过点作轴，与菱形的另一边交于点，连接，，设点的横坐标为，的面积为，则下列图象能正确反映与之间函数关系的是
A．B．
C．D．
6．（2023•南通）如图1，中，，，．点从点出发沿折线运动到点停止，过点作，垂足为．设点运动的路径长为，的面积为，若与的对应关系如图2所示，则的值为
A．54B．52C．50D．48
7．（2023•哈尔滨）一条小船沿直线从码头向码头匀速前进，到达码头后，停留一段时间，然后原路匀速返回码头，在整个过程中，这条小船与码头的距离（单位：与所用时间（单位：之间的关系如图所示，则这条小船从码头到码头的速度和从码头返回码头的速度分别为
A．，B．，
C．，D．，
8．（2023•鞍山）如图，在矩形中，对角线，交于点，，，垂直于的直线从出发，沿方向以每秒个单位长度的速度平移，当直线与重合时停止运动，运动过程中分别交矩形的对角线，于点，，以为边在左侧作正方形，设正方形与重叠部分的面积为，直线的运动时间为，则下列图象能大致反映与之间函数关系的是
A．B．
C．D．
精选模拟
1．（2023•沭阳县二模）函数中，自变量的取值范围是
A．B．且C．D．且
2．（2023•汇川区三模）如图，大等边三角形中有个全等的等边三角形，若大等边三角形的面积为，个小等边三角形的面积的和为，则与之间的关系为
A．B．C．D．
3．（2023•新吴区二模）函数中自变量的取值范围是
A．B．C．D．
4．（2023•武陟县三模）下面的三个问题中都有两个变量：
①正方形的周长与边长；
②一种容积为的圆柱形量筒，量筒的底面积与量筒的高；
③小赵骑行到公司上班，他骑行的平均速度与骑行时间；
其中，变量与变量之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是
A．②③B．①②C．①③D．①②③
5．（2023•贵阳模拟）如图，下列图象能表示是的函数关系的是
A．B．
C．D．
6．（2023•明水县二模）在函数中，自变量的取值范围是
A．B．C．D．且
7．（2023•石景山区一模）下面的三个问题中都有两个变量：
①圆的面积与它的半径；
②将游泳池中的水匀速放出，直至放完，游泳池中的剩余水量与放水时间；
③某工程队匀速铺设一条地下管道，铺设剩余任务与施工时间．
其中，变量与变量之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是
A．①②③B．①②C．①③D．②③
8．（2023•玉屏县三模）星期日早晨，小明从家匀速跑到公园，在公园某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，小明离公园的路程与时间的关系的大致图象是
A．B．
C．D．
9．（2023•张店区校级二模）下面是物理课上测量铁块的体积实验，将铁块匀速向上提起，直至完全露出水面一定高度，下面能反映这一过程中，液面高度与铁块被提起的时间之间函数关系的大致图象是
A．B．
C．D．
10．（2023•柳州二模）如图所示是某市某天的气温随时间变化的图象，通过观察可知，下列说法中错误的是
A．这天15时气温最高
B．这天3时气温最低
C．这天最高气温与最低气温的差是
D．这天有两个时刻气温是
11．（2023•南海区校级三模）如表中列出的是一个二次函数的自变量与函数的几组对应值．下列各选项中，正确的是
A．函数的图象开口向上
B．函数的图象与轴无交点
C．函数的最大值大于6
D．当时，对应函数的取值范围是
12．（2023•任丘市模拟）函数的图象所在的象限是
A．第一、三象限B．第二、四象限C．第二象限D．第四象限
13．（2023•海陵区校级模拟）在函数中，自变量的取值范围是 ．
14．（2023•莲池区校级三模）甲、乙、丙、丁四个人所行的路程和所用时间如图所示，按平均速度计算，走得最快的是 ．
15．（2023•虞城县校级二模）如图1，中，点从点出发，匀速向点运动，连接，设的长为，的长为，则关于的函数图象如图2所示，其中函数图象最低点，则的周长为 ．
16．（2023•淮安一模）如图1，在菱形中，，动点从点出发，沿折线方向匀速运动，运动到点停止．设点的运动路程为，的面积为，与的函数图象如图2所示，则的长为 ．
17．（2023•苍溪县二模）如图①，在菱形中，动点从点出发，沿折线运动，设点经过的路程为，的面积为．把看作的函数，函数的图象如图②所示，则图②中的等于 ．
18．（2023•永兴县二模）小明从家跑步到学校，到达学校后马上沿原路步行回家．如图所示为小明离家的路程与时间之间的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行 ．
19．（2023•陈仓区模拟）宝鸡文化艺术中心新建的剧院观众席的座位为扇形，且按下列方式设置：
（1）按照上表所示的规律，当排数为8时，此时座位数为多少？
（2）写出座位数与排数之间的关系式．
20．（2022•二道区校级模拟）某物流公司的一辆货车从乙地出发运送货物至甲地，1小时后，这家公司的一辆货车从甲地出发送货至乙地，货车、货车距甲地的距离与时间之间的关系如图所示．
（1）当时，求货车距甲地的距离与时间的关系式；
（2）求货车到乙地后，货车还需多长时间到达甲地．
21．（2022•吉安模拟）某校对校园操场进行绿化养护招标，现有甲、乙两公司进行竞标养护，两公司分别提出了自己的绿化养护收费方案．
甲公司的方案：每月的养护费用（元与绿化面积（平方米）的关系图象如图所示．
乙公司的方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5000元；绿化面积超过1000平方米时，超过的部分每月每平方米加收4元．
（1）分别求出甲、乙两公司的收费（元与绿化面积（平方米）的关系式．
（2）如果该学校目前的绿化面积是1100平方米，那么选择哪家公司的服务比较划算？
22．（2021•梁园区校级一模）“低碳生活，绿色出行”是一种环保健康的生活方式，小王从甲地匀速骑单车前往乙地，同时小李从乙地沿同一路线匀速骑单车前往甲地，两人之间的距离为，与骑车时间之间的函数关系如图中折线段所示．
（1）小王和小李出发 相遇；
（2）在骑行过程中，若小李先到达甲地，
①求小王和小李各自骑行的速度（速度单位时）；
②计算出点的坐标，并说明的实际意义．
23．（2021•甘肃模拟）在函数的学习中，我们经历了“确定函数表达式、画函数图象、利用函数图象研究函数性质”的学习过程下表是一个函数的自变量与函数值的部分对应值，请你借鉴以往学习函数的经验，探究下列问题：
（1）当时， ．
（2）根据表中数值描点并画出函数图象；
（3）观察画出的函数图象，写出这个函数的一条性质．
好题必刷
24．（2023•金水区校级模拟）如图是关于的一个函数图象，根据图象，下列说法正确的是
A．该函数的最小值为
B．当时，随的增大而增大
C．当时，对应的函数值
D．当和时，对应的函数值相等
25．（2023•砀山县一模）甲、乙两人沿相同的路线从地匀速行驶到地，已知，两地的路程为，他们行驶的路程与甲、乙出发的时间之间关系的图象如图所示，则下列说法错误的是
A．甲的速度是B．乙的速度是
C．乙比甲早出发D．甲比乙晚到地
26．（2023•封丘县三模）下面的四个问题中都有两个变量：
①圆的面积与它的半径；
②物体的质量与它的密度；
③将游泳池中的水匀速放出，直至放完，游泳池中的剩余水量与放水时间；
④某工程队匀速铺设一条地下管道，铺设剩余任务与施工时间．
其中，变量与变量之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的有
A．①②③④B．③④C．①③D．②④
27．（2023•黄骅市一模）在平行四边形中，是对角线，，，垂足分别为、，已知，且，设，，假设、能组成函数，则与的函数的图象为
A．B．
C．D．
28．（2023•封丘县二模）如图1，中，，是的中位线，动点从点出发，以每秒的速度沿的方向运动，到达点时停止．设点运动（秒时，的面积为，如图2是关于的函数图象，则图2中，的值分别是
A．2.25，7.5B．2.5，7C．3.5，7.5D．4，7.25
29．（2023•启东市二模）如图，正方形的边长为5，动点的运动路线为，动点的运动路线为．点与以相同的均匀速度分别从，两点同时出发，当一个点到达终点且停止运动时，另一个点也随之停止．设点运动的路程为，的面积为，则随变化的函数图象大致是
A．B．
C．D．
30．（2023•阳谷县三模）如图，中，，，，点在折线上运动，过点作的垂线，垂足为．设，，则关于的函数图象大致是
A．B．
C．D．
31．（2023•南海区模拟）如图1，直角梯形中，，，动点从点出发，由沿梯形的边运动，设点运动的路程为，的面积为，关于与的函数图象如图2，则的长为
A．11B．9C．12D．10
32．（2023•雁峰区校级一模）函数的自变量的取值范围是
A．B．C．D．
33．（2023•鹿城区二模）一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米时的速度用了6小时到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度（千米时）与时间（小时）的函数图象为
A．B．
C．D．
34．（2023•中原区校级三模）如图，在中，是直角，是中位线，点从点出发，沿的方向以的速度运动到点，图2是点运动时，的面积随时间变化的图象，则的值为
A．3B．C．D．4.5
35．（2022•卧龙区模拟）如图①，在中，，，点是边的中点，点是边上一动点，设，，图②是关于的函数图象，其中是图象中的最低点，那么的值为
A．B．C．D．
36．（2023•东城区校级模拟）如图所示是我国现存最完整的古代计时工具——元代铜壶滴漏，该滴漏从上至下通过多级滴漏，使得上层“壶”中的水可以匀速滴入最下层的的圆柱形“壶“中，“壶“中漂浮的带有刻度的木箭随水面匀速缓缓上移，对准标尺就可以读出时辰．如果用表示时间，用表示木箭上升的高度，那么下列图象能表示与的函数关系的是
A．B．
C．D．
37．（2023•五河县一模）在函数中，自变量的取值范围是 ．
38．（2023•黄石模拟）函数中自变量的取值范围是 ．
39．（2023•莱阳市二模）如图1，在中，，，动点从点出发，以每秒1个单位的速度沿线段运动到点停止，同时动点从点出发，以每秒4个单位的速度沿折线运动到点停止．图2是点，运动时，的面积与运动时间函数关系的图象，则的值是 ．
40．（2023•大连一模）如图1，点从菱形的顶点出发，沿以的速度匀速运动到点，图2是点运动时，的面积随时间变化的关系图象，则的值为 ．
41．（2023•姑苏区三模）如图①，为矩形的边上一点，点从点出发沿折线运动到点停止，点从点出发沿运动到点停止，它们的运动速度都是．现，两点同时出发，设运动时间为，的面积为，若与的对应关系如图②所示，则矩形的面积是 ．
42．（2023•南安市校级模拟）如图1，在平行四边形中，，，动点以每秒1个单位的速度从点出发沿线段运动到点，同时动点以每秒4个单位的速度从点出发，沿折线运动到点．图2是点、运动时，的面积随运动时间变化关系的图象，求值．
43．（2023•武山县一模）如图，在长方形中，，，点是边上与点不重合的动点，过点的直线交的延长线于点，交于点（点与点不重合），且．设，梯形的面积为，求与之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围．
44．（2023•余姚市校级模拟）已知函数的部分对应值如表：
（1）求常数的值，并填表．
（2）画出相应函数的图象．
（3）观察图象，写出函数的2条性质．
45．（2023•开州区模拟）如图1，的面积为6，点和分别为线段和的中点，连接．点为线段上的动点，点从点出发，运动到点停止．连接，．设，点到线段的距离为．
（1）求与的函数关系式： ．
（2）下表列出了部分对应的自变量和函数值，请直接写出的值为 ，并在图2中画出此函数的图象．
（3）结合图象，指出当取得最小值时，的值是 ；并写出在整个运动过程中，点总路程的最大值为 ．
参
考
答
案
真题演练
1．【答案】
【解答】解：由题意可得且，
解得：且，
故选：．
2．【答案】
【解答】解：由图象可知：时，点与点重合，
，
点从点运动到点所需的时间为；
点从点运动到点的时间为，
；
在中，由勾股定理可得；
故选．
3．【答案】
【解答】解：根据浮力的知识可知，当铁块露出水面之前，，
此过程浮力不变，铁块的重力不变，故拉力不变，即弹簧测力计的读数不变；
当铁块逐渐露出水面的过程中，，
此过程浮力逐渐减小，铁块重力不变，故拉力逐渐增大，即弹簧测力计的读数逐渐增大；
当铁块完全露出水面之后，，
此过程拉力等于铁块重力，即弹簧测力计的读数不变．
综上，弹簧测力计的读数先不变，再逐渐增大，最后不变．
故选：．
4．【答案】
【解答】解：如图，令点从顶点出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从点沿直线运动到顶点，
结合图象可知，当点在上运动时，，
，，
又为等边三角形，
，，
，
，
当点在上运动时，可知点到达点时的路程为，
，即，
，
过点作，垂足为，
，则，
，
即等边三角形的边长为6．
故选：．
5．【答案】
【解答】解：在菱形中，，，
所以，
，
．
（1）当横坐标在之间，
在三角形中，点横坐标为，平行轴，点横坐标为，
所以高，
直线所在的函数为：，经过点，点，
代入解析式得到：，，
得到解析式：，
又因为平行于轴，
所以点的横坐标为，代入，
即点的坐标，
所以，
，
所以当点横坐标在之间是开口向上的抛物线．
（2）当点横坐标在之间，
在三角形中，底为，高为，
所以，
所以点横坐标在之间是一次函数，即一条直线．
（3）当横坐标在之间，
在三角形中，高为，
直线所在直线的函数为：经过点，点，
代入解析式得到：，
将点横坐标代入解析式得到纵坐标为：，
，
所以点横坐标在之间是二次函数，开口向下的抛物线．
故答案为．
6．【答案】
【解答】解，，，
，
①当时，点在边上，如图所示，
此时，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
当时，，
，
②当时，点在边上，如图所示，
此时，
，
，
，
，
，
，
，
，
当时，，
，
，
故选：．
7．【答案】
【解答】解：这条小船从码头到码头的速度为：，
从码头返回码头的速度为：．
故选：．
8．【答案】
【解答】解：在运动的第一阶段，
令和与的交点分别为和，
因为直线沿方向以每秒个单位长度的速度平移，
则，
又，，则．
所以，则，即．
故．
据此可以排除掉和．
再继续向右运动时，正方形全部在内，
此时．
据此又可以排除掉．
故选：．
精选模拟
1．【答案】
【解答】解：由题意得：且，
解得：，
故选：．
2．【答案】
【解答】解：设大等边三角形的边长为，
大等边三角形的高为：，
，
由题意得，个全等的等边三角形的边长为，
，
，
故选：．
3．【答案】
【解答】解：根据题意可得：
，
解得：，
故选：．
4．【答案】
【解答】解：由函数图象可知，图中的是的反比例函数，
①由题意得，，是的正比例函数，不符合题意；
②由题意得，，是的反比例函数，符合题意；
③由题意得，，是的反比例函数，符合题意；
所以可以利用如图所示的图象表示的是②③．
故选：．
5．【答案】
【解答】解：、对于自变量的每一个值，因变量不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示是的函数，故不符合题意；
、对于自变量的每一个值，因变量都有唯一的值与它对应，所以能表示是的函数，故符合题意；
、对于自变量的每一个值，因变量不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示是的函数，故不符合题意；
、对于自变量的每一个值，因变量不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示是的函数，故不符合题意；
故选：．
6．【答案】
【解答】解：由题意得：且，
解得：且，
故选：．
7．【答案】
【解答】解：圆的面积随半径的增大而增大，面积是半径的二次函数，
故①不符合题意；
将游泳池中的水匀速放出，直至放完，根据水箱中的剩余水量随放水时间的增大而减小，
故②符合题意；
工程队匀速铺设一条地下管道，根据铺设剩余任务时间的增大而减小，
故③符合题意；
所以变量与变量之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是①③．
故选：．
8．【答案】
【解答】解：图象应分三个阶段，第一阶段：匀速跑步到公园，在这个阶段，离公园的距离随时间的增大而减小；
第二阶段：在公园停留了一段时间，这一阶段离公园的距离为0．故选项、、不合题意；
第三阶段：沿原路匀速步行回家，这一阶段，离公园的距离随时间的增大而增大，故选项符合题意．
故选：．
9．【答案】
【解答】解：根据题意，在实验中有3个阶段，
①铁块在液面以下，液面的高度不变；
②铁块的一部分露出液面，但未完全露出时，液面高度降低；
③铁块在液面以上，完全露出时，液面高度又维持不变；
即符合描述；
故选：．
10．【答案】
【解答】解：由图象可得，
这天15时温度最高，故选项正确，不符合题意；
这天3时温度最低，故选项正确，不符合题意；
这天最高温度与最低温度的差是，故选项错误，符合题意；
这天有两个时刻气温是，故选项正确，不符合题意；
故选：．
11．【答案】
【解答】解：设二次函数的解析式为，
由题意知，
解得，
二次函数的解析式为，
．函数的图象开口向下，故本选项不合题意；
．函数的与轴的交点为和，故本选项不合题意；
．当时，函数的最大值为，大于6，故本选项题符合意；
．当时，对应函数的取值范围是，故选项不合题意．
故选：．
12．【答案】
【解答】解：，，
，
函数的图象所在的象限是第四象限，
故选：．
13．【答案】．
【解答】解：由题意得．
故答案为：．
14．【答案】甲．
【解答】解：分钟甲比乙行的路程多，
甲的平均速度乙的平均速度，
分钟丁行的路程为，40分钟丙行的路程为，
丁的平均速度为：，丙的平均速度为，
丁的平均速度丙的平均速度，
走得最快的是甲，
故答案为：甲．
15．【答案】．
【解答】解：如图，过点作于点，
根据垂线段最短可知，当点运动到点时，取得最小值为，
图2函数图象最低点，
此时，，
由图2可知，当点运动到点时，所对的函数值为2，
，
在中，，
在中，，
，
．
故答案为：．
16．【答案】．
【解答】解：连接，在菱形中，，，
为等边三角形，
设，由图2可知，的面积为，
的面积，
解得：（负值已舍），
故答案为：．
17．【解答】解：如图，连接交于，
由图②可知，，，
，
在中，，
，
所以，菱形的面积，
当点在上运动时，的面积不变，为，
所以，．
故答案为：
18．【答案】80．
【解答】解：通过读图可知：小明家距学校，小明从学校步行回家的时间是，
所以小明回家的速度是每分钟步行．
故答案为：80．
19．【答案】（1）排数为8时，此时座位数为78；
（2）座位数与排数之间的关系式．
【解答】解：（1）当时，；
当时，；
当时，；
；
当时，，
即排数为8时，此时座位数为78；
（2）由（1）题结果可得，
座位数与排数之间的关系式．
20．【答案】（1）；
（2）1小时．
【解答】解：（1）设时，货车距甲地的距离与时间的关系式为，根据题意得：
，
解得，
货车距甲地的距离与时间的关系式为；
（2）当时，，
故货车的速度为：，
货车到达甲地所需时间为：（小时），
（小时），
答：货车到乙地后，货车还需1小时到达甲地．
21．【答案】（1）与的关系式为；；
（2）选择乙公司的服务比较划算．
【解答】（1）解：设与的关系式为，
根据题意得
解得
与的关系式为．
与的关系式为：
当时，；
当时，．
（2）当时，
甲公司的方案所需费用为（元，
乙公司的方案所需费用为（元．
，
选择乙公司的服务比较划算．
22．【答案】（1）45；
（2）①小王骑行的速度为时，小李骑行的速度为时；
②两人出发时，小李到达甲地，此时两人相距．
【解答】解：（1）由图象可得小王和小李出发出发相遇，
故答案为：45；
（2）①设小王骑行的速度为，小李骑行的速度为，且，
则，
解得：，
时，时，
答：小王骑行的速度为时，小李骑行的速度为时；
②，，
点，
点表示：两人出发时，小李到达甲地，此时两人相距．
23．【答案】（1）0.5或2；
（2）详见解答部分；
（3）当时，随的增大而增大（答案不唯一，合理即可）．
【解答】解：（1）由表格可知，当或2时，；
故答案为：0.5或2；
（2）在给出坐标系中，先描点，再连接，如图所示：
（3）由图象可知，当时，随的增大而增大（答案不唯一）．
好题必刷
24．【答案】
【解答】解：由图象可知：
．该函数的最小值为，原说法错误，故本选项不合题意；
．当时，随的增大而增大，原说法错误，故本选项不合题意；
．设时，，则，
解得，
，
当时，，说法正确，故本选项符合题意；
．设时，，
则，
解得，
，
当时，，
当时，，
当和时，对应的函数值不相等，说法错误，故本选项不符合题意．
故选：．
25．【答案】
【解答】解：甲的速度是，选项正确，不符合题意；
乙的速度是，选项正确，不符合题意；
乙与甲是同时出发的，选项错误，符合题意；
甲比乙晚到地，选项正确，不符合题意；
故选：．
26．【答案】
【解答】解：①圆的面积与它的半径的关系为，是二次函数，图象为抛物线，
故①不符合题意．
②在一定条件下，物体的密度是一常量，
故②不符合题意．
③设游泳池中原有水量为，放水速度为，则剩余水量与放水时间的关系为，图象是一条直线，随的增大而减小，
故③符合题意．
④设总的工程量为，施工速度为，则铺设剩余任务与施工时间关系为，图象是一条直线，随的增大而减小，
故④符合题意．
故选：．
27．【答案】
【解答】解：四边形是平行四边形，且，，
，
，
，
，即，
，
故选：．
28．【答案】
【解答】解：由图2得，当点运动到时的路程为3，即，
当点运动到点时的路程为6，即，
是的中位线，
，
，
当点运动到点时，此时，即．
故选：．
29．【答案】
【解答】解：（1）点在上运动时，，如图，
正方形的边长为5，点与以相同的均匀速度分别从，两点同时出发，
作交于点，
则有，，
，，
的面积为：，
此时图象为抛物线开口方向向下；
（2）点在上运动时，，如图，
正方形的边长为5，点与以相同的均匀速度分别从，两点同时出发，
作交于点，
则有，，
，，
的面积为：，
此时图象是抛物线一部分，开口方向向上，且随的增大而增大；
综上，只有选项的图象符合，
故选：．
30．【答案】
【解答】解：由题意得，，
当点与点重合时，，此时，
当时，，
，
，
，
，此抛物线开口方向向上；
当时，，
，
，
，
，此抛物线开口方向向下；
故符合题意的图象是选项．
故选：．
31．【答案】
【解答】解：如图，作，
由图2得，当点运动到点时路程为5，即，
当点运动到点时路程为11，即，
当点运动到点时路程为14，即，
四边形为矩形，
，，
在中，，
，
故选：．
32．【答案】
【解答】解：由题意得，，
解得：．
故选：．
33．【答案】
【解答】解：由于返回时的速度为匀速，
则汽车的速度不随时间的变化而变化，
故函数图象对应为选项中的图象，
故选：．
34．【答案】
【解答】解：由图象知，当点在上运动时，的面积的面积不变，
，
是中位线，
，
当点在线段上时，
，
由图象知，当点和点重合时，即时，的面积，
，
解得．
故选：．
35．【答案】
【解答】解：当与重合时，由图②知，，
点是边的中点，
，
，，
作关于直线的对称点，连接交于，交于，连接，如图：
此时，
，
而、、共线，最小，即最小，
，，
，
、关于对称，
，
，，
，，
是等边三角形，
是中点，
，，
，
，
，
，
在中，
，，
在中，，
，
，
故选：．
36．【答案】
【解答】解：最下层的“壶”是圆柱形，
最下层的“壶”中水面上升的高度，即“壶”中漂浮的带有刻度的木箭上升的高度与时间是正比例关系，
即与的函数图象是正比例函数图象．
故选：．
37．
【解答】解：根据题意得：，
解得：．
故答案为．
38．【解答】解：由题意，得且，
解得，
故答案为：．
39．【答案】．
【解答】解：由题意得：当运动到时，为0，当运动中点时，到点处，此时最大为，
，，
，
故答案为：．
40．【答案】．
【解答】解：如图，过点作于点．
由图象可知，点由点到点用时为秒，的面积为．
，
，
，
当点由点到点用时为秒，
，
中，．
是菱形，
，，
中，，
，
解得．
故答案为：．
41．【答案】．
【解答】解：从函数的图象和运动的过程可以得出：当点运动到点时，，，
过点作于，
由三角形面积公式得：，
解得，
，
由图2可知当时，点与点重合，
，
矩形的面积为．
故答案为：．
42．【答案】．
【解答】解：根据图2可知，时，点停止运动，
，，
根据题意得，，，
当在上时，即，
，如图所示，过作于点，
，
在中，，
；
当点在上时，即时，如图所示，
四边形是平行四边形，
，
；
综上所述，当点到达点时，，
当时，，
的值为．
43．【答案】．
【解答】解：如图，过点作，交于点，
，
，
则，
，
，
，
，
，
在中，，
，
，
，
，
，
．
44．【答案】（1）；
（2）见解析；
（3）①当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大；②当时，有最小值为2．
【解答】解（1）将点代入函数表达式得，
解得，
，
当时，，
当时，，
当时，，
已知函数的部分对应值如表：
（2）如图：
（3）由图象可知：①当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大；②当时，有最小值为2．
45．【答案】（1）；
（2），见解析；
（3）6，3．
【解答】解：（1）设点到的距离为，到的距离为，
点和分别为线段和的中点，
是的中位线，
，
，
，
，则，
，
，
，
；
（2）当时，，
；
函数图象如下所示：
（3）当时，；
当取得最小值时，的值是6；
，
当时，点总路程的最大值为3，
故答案为：6，3．0
1
3
4
6
4
排数
1
2
3
4
座位数
50
54
58
62
0.5
1
2
3
4
5
6
2.5
2
2.5
3.3
4.3
5.2
6.2
1
2
3
4
5
6
2.5
2
2.5
1
2
3
4
5
6
6
3
2
1.2
1
1
2
3
4
5
6
2.5
2
2.5
2.9