专题19 全等三角形（真题演练、精选模拟）--2024年中考数学一轮复习（全国通用）

这是一份专题19 全等三角形（真题演练、精选模拟）--2024年中考数学一轮复习（全国通用），共43页。试卷主要包含了如图，，，，垂足分别为，，如图，，，的延长线与相交于点，，如图，，，等内容，欢迎下载使用。


真题演练
1．（2023•凉山州）如图，点、点在上，，，添加一个条件，不能证明的是
A．B．C．D．
2．（2023•广州）如图，已知是的角平分线，，分别是和的高，，，则点到直线的距离为 ．
3．（2023•南通）如图，四边形的两条对角线，互相垂直，，，则的最小值是 ．
4．（2023•成都）如图，已知，点，，，依次在同一条直线上．若，，则的长为 ．
5．（2023•重庆）如图，在中，，，点为上一点，连接．过点作于点，过点作交的延长线于点．若，，则的长度为 ．
6．（2023•长沙）如图，，，，垂足分别为，．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
7．（2023•大连）如图，，，的延长线与相交于点，．求证：．
8．（2023•福建）如图，，，．求证：．
精选模拟
1．（2023•利州区模拟）如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是
A．B．C．D．
2．（2023•宿豫区三模）如图，已知，添加一个条件，不能使的是
A．B．C．D．
3．（2023•武安市二模）在正方形网格中，，，，均是格点，的位置如图所示，则到的两边距离相等的格点是
A．点B．点C．点D．点
4．（2023•武侯区校级三模）如图，已知，，若用“”判定和全等，则需要添加的条件是
A．B．C．D．
5．（2023春•宣汉县校级期末）在如图中，，于，于，、交于点，则下列结论中不正确的是
A．B．点在的平分线上
C．D．点是的中点
6．（2023•明水县模拟）如图，，点、分别在、上，补充一个条件后，仍不能判定的是
A．B．C．D．
7．（2023•永定区一模）如图，于点，于点，．要根据证明，则还需要添加的条件是
A．B．C．D．
8．（2023•金平区一模）如图中，平分，，，，则的面积为
A．2B．3C．4D．6
9．（2023•南充模拟）如图，在由4个相同的小正方形拼成的网格中，
A．B．C．D．
10．（2023•灞桥区校级模拟）如图，在中，，平分，过点作，若，，则的长为
A．5B．4C．3D．2
11．（2023•海沧区模拟）如所示图形中，若，能判断点在的平分线上的是
A．B．
C．D．
12．（2023•西乡塘区校级模拟）如图，用直尺和圆规作在内确定射线，点是射线上一点，过点分别作于点，作于点，若，则的长为
A．1.5B．3C．4D．5
13．（2023•五通桥区模拟）如图，．如果，，那么中边的长是 ．
14．（2023•郧阳区模拟）如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）．在图中，若测量得，则工件内槽宽为 ．
15．（2023•硚口区模拟）如图，在四边形中，，，，若，，则的长是 ．
16．（2023•岳麓区一模）如图，，点，，在同一条直线上，且，，则的长是 ．
17．（2023•天台县一模）如图，，点在边上，延长交边于点，若，则 ．
18．（2023•微山县二模）如图，，点，分别在，上，连接，．请你补充一个条件 ，使．
19．（2023•龙湾区模拟）如图，在中，，为的中点，，分别为，上的点，且．
（1）求证：．
（2）若，，求的度数．
20．（2023•五华区校级模拟）如图，已知，，．
证明：．
21．（2023•赫山区校级模拟）已知，，，求证：．
22．（2023•福州模拟）如图，，，，求证：．
好题必刷
23．（2023•长阳县一模）如图，在中，，和分别为和的角平分线，若的周长为18，，则的长为
A．7B．8C．9D．6
24．（2023•隆回县一模）如图，平分，于，于，下列结论错误的是
A．B．C．D．
25．（2023•安庆一模）如图，的角平分线，交于点，，的面积为16，四边形的面积为5，则的面积为
A．5B．5.5C．6D．7
26．（2023•雁塔区模拟）如图，在中，，平分交于点，若，则点到的距离为
A．2B．C．D．4
27．（2022•长春二模）如图，点、在上，，．添加下列条件无法证得的是
A．B．C．D．
28．（2022•碑林区校级模拟）如图，在中，，是边上的两点，，，，，则的度数为
A．B．C．D．
29．（2022•南岸区校级模拟）如图，点、、、四点共线，，，添加一个条件，不能判定的是
A．B．C．D．
30．（2023•顺德区校级一模）如图，，点、、在同一条直线上，，，则点和点之间的距离是
A．B．C．D．
31．（2022•峄城区校级模拟）如图，已知，，，则的度数为
A．B．C．D．
32．（2022•东台市模拟）如图，点、在上，，，要使，还需要添加一个条件是
A．B．C．D．
33．（2022•玉树市校级一模）如图，在和中，点、、在同一直线上，已知，，添加以下条件后，仍不能判定的是
A．B．C．D．
34．（2022•镇海区二模）如图．四边形中，，，，．若点是线段的中点，则的长为
A．B．2C．D．3
35．（2023•温州模拟）如图，已知平分，于点，的延长线于点．且，，．则的长为 ．
36．（2023•吉安模拟）如图，是的角平分线，，点在边上，且，连接．若，则的度数为 ．
37．（2023•横山区模拟）如图，在中，，点在上，过点作的垂线，连接．若．，，，则的长为 ．
38．（2023•安顺模拟）已知，如图，在中，点是上一点，平分，，，，则的长为 ．
39．（2023•城厢区校级模拟）如图，平分，点在射线上，于点，若，，则点到射线的距离为 ．
40．（2023•成武县校级四模）如图，中，，，，点在上，延长至点，使，是的中点，连接，则的长是 ．
41．（2023•孝义市三模）已知：如图，点，在线段上，，，．求证：．
42．（2023•鹿城区校级三模）如图，在中，，是 的平分线， 于点，．
（1）证明：．
（2）求的度数．
43．（2023•宁江区三模）已知：如图，，点为线段上一点，连接交于点，过点作分别交、于点、点，，求证：．
44．（2023•汉阳区校级一模）如图，中，，，垂足为，点在上，平分，点在延长线上，，延长交于点．
（1）求证：；
（2）写出线段和的位置关系和数量关系，并证明．
45．（2023•金东区三模）如图，在中，的平分线交于点，为上一点，，连结．
（1）求证：．
（2）已知，周长为15，求的周长．
46．（2023•南关区四模）如图，在和中，，，点，，依次在同一直线上，且．
（1）求证：．
（2）连结，当，时，求的长．
参
考
答
案
真题演练
1．【答案】
【解答】解：，
，
即，
当时，利用可得，故不符合题意；
当时，利用可得，故不符合题意；
当时，利用可得，故不符合题意；
当时，无法证明，故符合题意；
故选：．
2．【答案】．
【解答】解：过作于，
是的角平分线，，，
，
，
，
的面积，
，
，
点到直线的距离为．
故答案为：．
3．【答案】．
【解答】解：设，的交点为，，，，的中点分别是，，，，连接，，，，，，，如图：
，互相垂直，
和为直角三角形，且，分别为斜边，
，，
，
当为最小时，为最小，
根据“两点之间线段最短”得：，
当点在线段上时，为最小，最小值为线段的长，
点，分别为，的中点，
为的中位线，
，，
同理：，，，，，，
，，
四边形为平行四边形，
，，，
，
四边形为矩形，
在中，，，
由勾股定理得：，
的最小值为，
的最小值为．
故答案为：．
4．【答案】3．
【解答】解：，
，
又，
，
，
．
故答案为：3．
5．【答案】3．
【解答】解：，，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，，
，，
，
故答案为：3．
6．【答案】（1）见解答；
（2）4．
【解答】（1）证明：，，
，
在和中，
，
；
（2）解：，
，
在中，，
，
．
7．【答案】见解答．
【解答】证明：，，
，
在和中，
，
．
8．【答案】见解析．
【解答】证明：，
，
即．
在 和中，
，
，
．
精选模拟
1．【答案】
【解答】解：、添加，根据，能判定，故选项不符合题意；
、添加，根据，能判定，故选项不符合题意；
、添加，根据，能判定，故选项不符合题意；
、添加时，不能判定，故选项符合题意；
故选：．
2．【答案】
【解答】解：、若，且，，由“”可证，故选项不符合题意；
、若，且，，由“”可证，故选项不符合题意；
、若，且，，由“”可证，故选项不符合题意；
、若，且，，无法证明，故选项符合题意；
故选：．
3．【答案】
【解答】解：由图可知，
，，，
，
，
点在的角平分线上，点、、不在的角平分线上
点到的两边的距离相等，
故选．
4．【答案】
【解答】解：，，
，
．，，符合两直角三角形全等的判定定理，能推出和全等，故本选项符合题意；
．，，，符合两直角三角形全等的判定定理，不是两直角三角形全等的判定定理，故本选项不符合题意；
．，，不符合两直角三角形全等的判定定理，不能推出和全等，故本选项不符合题意；
．，，，符合两直角三角形全等的判定定理，不是两直角三角形全等的判定定理，故本选项不符合题意；
故选：．
5．【答案】
【解答】解：、，于，于，，正确；
、，，，故点在的平分线上，正确；
、，，，，正确；
、无法判定，错误，
故选：．
6．【答案】
【解答】解：．，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意；
．，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意；
．，，，不符合全等三角形的判定定理，不能推出，故本选项符合题意；
．，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意；
故选：．
7．【答案】
【解答】解：于点，于点，
，
，
当添加时，根据“”判断．
故选：．
8．【答案】
【解答】解：过点作于点，如图所示：
平分，，，
，
，
的面积，
故选：．
9．【答案】
【解答】解：如图所示，连接，
在和中，
，
，
，
，
．
故选：．
10．【答案】
【解答】解：，平分，于，
，
，，
，
，
故选：．
11．【答案】
【解答】解：到角两边的距离相等的点在角平分线上，
符合题意的是．
故选：．
12．【答案】
【解答】解：由作图可知，平分，
，，
，
故选：．
13．【答案】6．
【解答】解：，
，
，，
，
，
故答案为：6．
14．【答案】15．
【解答】解：连接，如图，
点分别是、的中点，
，，
在和△中，
，
△．
，
，
，
故答案为：15．
15．【答案】．
【解答】解：作，在边上截得，连接，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
在中，，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
故答案为：．
16．【答案】1．
【解答】解：，，，
，，
，
故答案为：1．
17．【答案】．
【解答】解：，
．
又，，且，
．
．
故答案为：．
18．【答案】（答案不唯一）．
【解答】解：，
理由是：在和中，
，
，
故答案为：（答案不唯一）．
19．【答案】（1）见解析；
（2）．
【解答】（1）证明：，
，
为的中点，
，
又．
在和中，
，
；
，
（2），
，
，
，
在和，
，
，
，
在中，．
20．【答案】见解答过程．
【解答】证明：，
，
，
，
即，
在与中，
，
．
21．【答案】证明见解析．
【解答】证明：在与中，
，
．
22．【答案】证明过程见解答．
【解答】证明：，
，
即，
，
，
在和中，
，
，
．
好题必刷
23．【答案】
【解答】解：平分，
，
，
，
，
①，
过点作交于点，如图，
则，，
，
，
，
平分，
，
在和中，
，
，
，，
②，
由①②得，
的周长为18，，
，
，
故选：．
24．【答案】
【解答】解：平分，，，
，，，
故，正确；
在和中，
，
，
，，
故正确、错误，
故选：．
25．【答案】
【解答】解：过点作，垂足为，过点作，垂足为，过点作，垂足为，
，
的角平分线，交于点，
，
，
，
平分，平分，
，，
，
，
，，
，
，
，，
，，
的面积为16，四边形的面积为5，
的面积的面积，
的面积的面积的面积的面积的面积，
的面积的面积的面积的面积的面积，
的面积的面积的面积的面积，
的面积的面积），
，
，
，
，
的面积，
故选：．
26．【答案】
【解答】解：作于，于，
平分，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
点到的距离为．
故选：．
27．【答案】
【解答】解：，
，
即，
．，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意；
．，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意；
．，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意；
．，，，不符合全等三角形的判定定理，不能推出，故本选项符合题意；
故选：．
28．【答案】
【解答】解：，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
，
故选：．
29．【答案】
【解答】解：，
，
即，
．，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意；
．，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意；
．，
，
，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意；
．，，，不符合全等三角形的判定定理，不能推出，故本选项符合题意；
故选：．
30．【答案】
【解答】解：连接，过作于，过作于，
，
，，
，，
，
在与中，
，
，
，
，
，
，
，
故点和点之间的距离是，
故选：．
31．【答案】
【解答】解：如图1，延长到点，使，连接，则，
，
，
，
，
，
作于点，交的延长线于点，则，
，
，
在和中，
，
，
，
，，
，
在和中，
，
，
，
故选：．
解法二：如图2，延长到点，使，连接，则，
，
，
，
，
，
，
，
，
，且，
，
，
故答案为：．
32．【答案】
【解答】解：，
理由是：在和中
，
，
即选项正确；
具备选项、选项，选项的条件都不能推出两三角形全等，
故选：．
33．【答案】
【解答】解：．，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意；
．，
，
，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意；
．，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意；
．，，，不符合全等三角形的判定定理，不能推出，故本选项符合题意；
故选：．
34．【答案】
【解答】解：延长交于，如图所示：
点是线段的中点，
，
，
，，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
故选：．
35．【答案】17．
【解答】解：，，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
解得：，
，
在中，，
，
故答案为：17．
36．【答案】．
【解答】解：，
，
，
是的角平分线，
，
，
在与中，
，
，
，
，
故答案为：．
37．【答案】4．
【解答】解：，
，
，
，
，
，
，
又，
，
，
，
故答案为：4．
38．【答案】10．
【解答】解：如图，在边上取点，使，连接，
平分，
，
，
，
，，，
，，
，
，
，
．
故答案为：10．
39．【答案】3．
【解答】解：过作于点，
又平分，，
，
又，，
，
．
故答案为：3．
40．【答案】．
【解答】解：如图，取中点，使，连接，，
点为中点，
在中，，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
在中，，，，
由勾股定理得，
，
在中，为中位线，
，
．
故答案为：．
41．【答案】证明见解答．
【解答】证明：，
，
，
，
，
在和中，
，
，
．
42．【答案】（1）证明过程见解答；
（2）．
【解答】（1）证明：，
，
是 的平分线，，
，
在和中，
，
；
（2）解：，
，
是 的平分线，
，
，
，
，
的度数为．
43．
【解答】证明：，，
，，
，
，即，
在和中，
，
．
44．【答案】（1）证明过程见解答；
（2），，证明过程见解答．
【解答】（1）证明：于，
，
，
，
，
，
，
平分，
，
（2）解：，，
证明：延长到点，使，连接，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
45．【答案】（1）证明过程见解答；
（2）．
【解答】（1）证明：是的平分线，
，
在和中，
，
；
（2）解：，
，
周长，
，
的周长．
46．【答案】（1）证明过程见解答；
（2）25．
【解答】（1）证明：，
，
又，，
；
（2）解：，
，，，
在中，，，
，
．
的长是25．