专题21 勾股定理（真题演练、精选模拟）--2024年中考数学一轮复习（全国通用）

这是一份专题21 勾股定理（真题演练、精选模拟）--2024年中考数学一轮复习（全国通用），共43页。试卷主要包含了在中，，，，则线段的长为等内容，欢迎下载使用。


真题演练
1．（2023•湖北）如图，在中，，，，点在边上，且平分的周长，则的长是
A．B．C．D．
2．（2023•济宁）如图，在正方形方格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，点，，，，均在小正方形方格的顶点上，线段，交于点，若，则等于
A．B．C．D．
3．（2023•泸州）《九章算术》是中国古代重要的数学著作，该著作中给出了勾股数，，的计算公式：，，，其中，，是互质的奇数．下列四组勾股数中，不能由该勾股数计算公式直接得出的是
A．3，4，5B．5，12，13C．6，8，10D．7，24，25
4．（2023•大连）如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为和，连接，以点为圆心、的长为半径画弧，与轴正半轴相交于点，则点的横坐标是 ．
5．（2023•南通）勾股数是指能成为直角三角形三条边长的三个正整数，世界上第一次给出勾股数公式的是中国古代数学著作《九章算术》．现有勾股数，，，其中，均小于，，，是大于1的奇数，则 （用含的式子表示）．
6．（2023•东营）一艘船由港沿北偏东方向航行至港，然后再沿北偏西方向航行至港，则，两港之间的距离为 ．
7．（2023•菏泽）如图，在四边形中，，，，，点在线段上运动，点在线段上，，则线段的最小值为 ．
8．（2023•随州）如图，在中，，，，为上一点，若是的角平分线，则 ．
精选模拟
1．（2023•白云区二模）如图，在数轴上，以原点为圆心，的长为半径画弧，交数轴正半轴于点，则点对应的数是
A．1.5B．1.4C．D．
2．（2023•桐柏县二模）是的角平分线，若，，则点到距离为
A．3B．4C．5D．6
3．（2023•镇海区一模）下列长度的三条线段不能组成直角三角形的是
A．，，B．，，
C．，，D．，，
4．（2023•宿州模拟）如图，是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，若每个直角三角形的面积为4，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为
A．9B．6C．1D．3
5．（2023•邗江区四模）若直角三角形两直角边长分别为6和7，则其斜边长度的整数部分为
A．10B．9C．8D．7
6．（2023•渭滨区一模）如图，在中，，，是的角平分线，若，则长度是
A．2B．C．D．3
7．（2023•鼓楼区一模）如图，一副三角板的直角边靠在一起，直角顶点重合，现将等腰沿方向平移一段距离，使顶点恰好落在的边上，若，，则平移的距离为
A．B．C．D．
8．（2023•肇东市一模）如图，在中，，，，则该三角形的面积为
A．12B．6C．10D．8
9．（2023•自贡一模）如图，在中，，，，则点到的距离是
A．B．C．D．
10．（2023•合肥模拟）在中，，，，则线段的长为
A．4B．C．4或D．2或4
11．（2023•长安区二模）如图，在中，，，，则的周长等于
A．B．C．D．
12．（2023•宜阳县二模）如图，在中，，，点为垂足，若，，则
A．2B．2.4C．2.5D．1.2
13．（2023•海安市模拟）如图，中，，，为边上一点，，则 ．
14．（2023•越秀区一模）如图，中，，，则底边上的高 ．
15．（2023•大同模拟）如图，在中，，是的垂直平分线，恰好平分．若，则的长为 ．
16．（2023•龙沙区三模）的高长为3，且，，则的周长是 ．
17．（2023•静乐县一模）如图，在中，于点，是边的中点，，交于点．若，，则的长为 ．
18．（2023•沅江市模拟）如图所示的网格由边长为1的小正方形组成，点、、在小正方形的顶点上，为的中点，则长为 ．
19．（2023•碑林区二模）如图，在中，，，是边上一点，于点，，，求的长．
20．（2022•路南区三模）已知：的边长，，，且．
（1）判断三角形的形状，并说明理由；
（2）若，求的三边长．
21．（2022•澧县模拟）如图，中，，于点，于点，，与交于点，连接．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
22．（2022•佛山模拟）如图，在中，，，，点为外一点，连接，，测得，，求四边形的面积．
好题必刷
23．（2023•抚远市三模）如图，在四边形中，，，作于点，，连接，，则的长为
A．10B．8C．6D．4
24．（2023•青县模拟）直角中，，，，则边的长为
A．B．C．D．或
25．（2022•苍溪县模拟）如图，在中，，，，点在上运动，，，为的中点，则的最小值为
A．B．C．D．
26．（2022•常州一模）将一副三角尺如图放置，，，，边、交于，若，则的长度是
A．B．2C．1D．
27．（2022•埇桥区模拟）如图，等腰中，，，交于点，则的值为
A．B．C．3D．
28．（2022•雁塔区三模）如图，在中，已知，，垂足为，．若是的中点，则的长度为
A．1B．C．D．2
29．（2022•织金县模拟）已知等腰三角形的一条腰长是15，底边长是18，则它底边上的高为
A．9B．12C．15D．18
30．（2022•滨州模拟）已知直角三角形两边的长分别为3和4，则此三角形的周长为
A．5B．C．12D．12或
31．（2022•荆州模拟）如图，在中，，，，于，则的值为
A．B．C．D．
32．（2022•岐山县一模）如图，在中，，，若是的三等分点，且，则的长为
A．2B．C．D．
33．（2022•乾县模拟）如图，在中，，，于点，点为的中点，连接，若，则的长为
A．B．2C．D．
34．（2022•游仙区模拟）如图，在中，，，，平分，则的长是
A．B．C．3D．5
35．（2023•淮安区二模）如图，中，，，中，，，，过作，垂足为，则的长为 ．
36．（2023•鄱阳县二模）在中，，，，是的中点，是上的动点．若点到的一边的距离为2，则的长为 ．
37．（2023•太原二模）如图，在中，，，平分 交于点，点在上，，点为的中点．若，则的长为 ．
38．（2023•南岗区四模）在中，，，，则的长为 ．
39．（2023•海州区二模）如图，在中，，，是射线上的一个动点，，则当为直角三角形时，的长为 ．
40．（2023•东方三模）如图，四边形中，，，，与交于点，若，，则 ，的面积为是 ．
41．（2023•江门三模）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边，，现将直角边沿直线对折，使它落在斜边上，且与重合，求的长．
42．（2023•西湖区模拟）已知，如图，在中，，平分交于，过作交于．
（1）求证：；
（2）如果，，求的长．
43．（2022•甘谷县模拟）如图，中，，，．若，且，求的长．
44．（2022•市南区模拟）如图，中，，，．
（1）直接写出的长度 ．
（2）设点在上，若．求的长；
（3）设点在上．若为等腰三角形，直接写出的长．
参
考
答
案
真题演练
1．【答案】
【解答】解：在中，，，，
，
的周长，
平分的周长，
，
，，
过作于，
，
，
，
，
，，
，
，
故选：．
2．【答案】
【解答】解：如图，过点作，连接，
，
．
，，，
，
是直角三角形，
，
．
故选：．
3．【答案】
【解答】解：当，时，
，，，
选项不符合题意；
当，时，
，，，
选项不符合题意；
当，时，
，，，
选项不符合题意；
没有符合条件的，使，，各为6，8，10，
选项符合题意，
故选：．
4．【答案】．
【解答】解：点，的坐标分别为和，
，，
，
，
以点为圆心，以长为半径画弧，
，
，
交轴正半轴于点，
点的坐标为，．
故答案为：．
5．【答案】．
【解答】解：，，是勾股数，其中，均小于，，，
，
是大于1的奇数，
．
故答案为：．
6．【答案】50．
【解答】解：如图：
由题意得：，，，
，
，
在中，，，
，
，两港之间的距离为，
故答案为：50．
7．【答案】．
【解答】解：设的中点为，以为直径画圆，连接交于，
，
，
，
，
，
点在以为直径的半圆上运动，当点运动到与是交点时，线段有最小值，
，
，
，
线段的最小值为，
故答案为：．
8．【答案】5．
【解答】解：如图，过点作于点，
，
，
是的角平分线，，，
，
在和中，
，
，
，
在中，，
，
设，则，
在中，，
，
解得：，
．
故答案为：5．
精选模拟
1．【答案】
【解答】解：由图形可知，，
以原点为圆心，的长为半径画弧，交数轴正半轴于点，
，
点对应的数是，
故选：．
2．【答案】
【解答】解：作于，
是的角平分线，，，
，
，
，
点到距离为3，
故选：．
3．【答案】
【解答】解：、，故选项中的三条线段能构成直角三角形；
、，故选项中的三条线段能构成直角三角形；
、，故选项中的三条线段不能构成直角三角形；
、，故选项中的三条线段能构成直角三角形．
故选：．
4．【答案】
【解答】解：设直角三角形较短直角边长为，较长直角边长为，
大正方形的面积为25，每个直角三角形面积为4，
，
，
即小正方形的边长为3．
故选：．
5．【答案】
【解答】解：直角三角形两直角边长分别为6和7，
斜边，
即斜边长度的整数部分为9．
故选：．
6．【答案】
【解答】解：在中，，，
则，
是的角平分线，
，
，
，
，
在中，，，
则，
故选：．
7．【答案】
【解答】解：过作交于，
，
由题意得，平移的距离为，
在中，
，
，
，
，，
，，
，
，
平移的距离为，
故选：．
8．【答案】
【解答】解：作，交于点，如图所示，
则，
，，，
是等腰三角形，
，
，
该三角形的面积为：，
故选：．
9．【答案】
【解答】解：设点到的距离为，
在中，，则有，
，，
，
，
．
故选：．
10．【答案】
【解答】解：分两种情况讨论：
①为锐角时，如图，
过点作，
在中，
，，
，
，
中，
，，
，
；
②为钝角时，如图，
过点作交的延长线于点，
同①可求得：，，
，
综上，的长为2或4．
故选：．
11．【答案】
【解答】解：过点作于，
，，
，
，
，
，
的周长等于．
故选：．
12．【答案】
【解答】解：在中，，，，
，
，
，
，
．
故选：．
13．【答案】．
【解答】解：过作于，
，，
，
，
，
在中，
，
，，
，
，
即，
，
，
，
故答案为：．
14．【答案】8．
【解答】解：，为底边上的高，
，，
．
故答案为：8．
15．【答案】4．
【解答】解：平分，且，，
，
是的垂直平分线，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：4．
16．【答案】或．
【解答】解：如图1，
高长为3，且，，
，，
的周长；
如图2，
高长为3，且，，
，，，
的周长，
综上所述，的周长是或．
故答案为：或．
17．【答案】．
【解答】解：取的中点，连接，
点为的中点，，
，
，
，
，，，
，，，
，
，
解得或（不符合题意，舍去），
，
，
，
，
解得，
故答案为：．
18．【答案】．
【解答】解：在中，，，，
，
，为的中点，
，
故答案为：．
19．【答案】．
【解答】解：在中，，，，
，
，设，则，
，即，
解得，
．
于点，，
，
，
．
20．【答案】（1）是直角三角形，理由见解答；（2），，．
【解答】解：（1）是直角三角形，理由如下：
，，，
，
，
，
是直角三角形，且；
（2），，
，即，
，
解得或（不合题意，舍去），
当时，，，．
21．【答案】（1）证明见解答；（2）．
【解答】（1）证明：，，
是等腰直角三角形，
，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，，
，
；
（2）解：，
，
在中，，
，，
，
．
22．【答案】144．
【解答】解：在中，，
由勾股定理得：，
，，
，
，
，
，
．
好题必刷
23．【答案】
【解答】解：过点作交与点，
，
，
，，
，，
，
在和中，
，
，
，
设，则
，，
，
，
，
，
经检验符合题意，
即．
故选：．
24．【答案】
【解答】解：在中，，，，
由勾股定理得，，
故选：．
25．【答案】
【解答】解：过作于，交于，
为的中点，
，
，，，
，
是直角三角形，，
，
，，
，
四边形是矩形，
，，，
，
和重合，
，
要使值最小，只要最小就可以，
当时，最小（垂线段最短），
，
，
，
的最小值是，
故选：．
26．【解答】解：，，，
设，可得：，，
，
，
，
，
即，
解得：，
故选：．
27．【答案】
【解答】解：作于点
，，，
，
，
，
，
，
，
，
故选：．
28．【答案】
【解答】解：设，，
，
，
，
在中，
，
，
在中，
，
，
．
故选：．
29．【解答】解：过点作，
，
，
，
它底边上的高为；
故选：．
30．【答案】
【解答】解：设的第三边长为，分两种情况：
①当4为直角三角形的直角边时，为斜边，
由勾股定理得：，
此时这个三角形的周长；
②当4为直角三角形的斜边时，为直角边，
由勾股定理得：，
此时这个三角形的周长；
综上所述：此三角形的周长为12或，
故选：．
31．【答案】
【解答】解：在中，由勾股定理得：，
，
，
，
故选：．
32．【答案】
【解答】解：过作于，
，，
，，
是的三等分点，
，
在中，，，
，
，
由勾股定理得：，
解得：，
，
在中，由勾股定理得：，
故选：．
33．【答案】
【解答】解：，于点，
是等腰直角三角形，
，
是中点，
，
，
．
故选：．
34．【答案】
【解答】解：过点作，垂足为，
平分，
，
在中，，，，
，
设，
，
，
，
的长是3．
故选：．
35．【答案】．
【解答】解：由题意，如图，过分别作，，垂足分别为、．
，
、、、四点共圆．
，．
，，
．
．
又，
．
．
，
，．
在中，，，
，．
，
．
．
．
在中，．
．
．
在中，，，
．
故答案为：．
36．【答案】4或或．
【解答】解：如图，过点分别作三边的垂线段，垂足分别为、、，
，，
，
，
点为的中点，，
，
①当时，
，，
，
，
即，
；
②当时，
，，
，
，
即，
；
③当时，过点作于，则，
，，
，
，
即，
，
；
综上所述，或或，
故答案为：4或或．
37．【答案】．
【解答】解：如图，取的中点，连接，，
由题意得，，
平分，
，
点，分别是，的中点，
是的中位线，
，，
，
点是的中点，，
，
，
，
，
，
，
，
在中，，
，
故答案为：．
38．【答案】6或2．
【解答】解：作于，
当点在上时，如图，
，，
，
，
，
在中，由勾股定理得，．
，
当点在延长线上时，如图，
同理可得，
或2，
故答案为：6或2．
39．
【解答】解：当时（如图，
，
，
，
，
为等边三角形，
，
；
当时（如图，
，
，
，
在直角三角形中，
；
如图3，，，
，
，
为等边三角形，
，
故答案为3或或．

40．【答案】4，．
【解答】解：过点作于点，
，，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，即，
，
，
．
故答案为：4，．
41．【解答】解：两直角边，，
在中，由勾股定理可知，
现将直角边沿直线对折，使它落在斜边上，且与重合，则，，
，
设，，
在中，根据勾股定理得：，即，
解得．
即的长为．
42．【答案】（1）证明见解析；
（2）2．
【解答】（1）证明：，
，
平分，
．
．
；
（2）解：过点作于．
，，，
在中，由勾股定理得．
．
平分，
．
又，，
．
，
中，由勾股定理得．
设，则，，
，
．
．
43．【答案】．
【解答】解：在中，，，，
，
，
，
，
，
又，
，
，
即，
解得：，
即的长为．
44．【答案】（1）；
（2）；
（3），，．
【解答】解：（1），，，
，
故答案为：；
（2），
，
设，
，
，
，即，
解得：，
；
（3）的长为，，．
如图（1），当时，；
如图（2），当时，；
如图（3），当时，过作于点，则，，
，
；
综上所述，的长为，，．