专题23 相似三角形（真题演练、精选模拟）--2024年中考数学一轮复习（全国通用）

这是一份专题23 相似三角形（真题演练、精选模拟）--2024年中考数学一轮复习（全国通用），共44页。试卷主要包含了如图，在中，，，，为的中点，如图，已知，若，，，则的长是等内容，欢迎下载使用。


真题演练
1．（2023•哈尔滨）如图，，相交于点，，是的中点，，交于点，若，，则的长为
A．2B．4C．6D．8
2．（2023•吉林）如图，在中，点在边上，过点作，交于点．若，，则的值是
A．B．C．D．
3．（2023•雅安）如图，在中，是上一点，交于点，的延长线交的延长线于点，，，则的长为
A．4B．6C．8D．10
4．（2023•恩施州）如图，在中，分别交，于点，，交于点，，，则的长为
A．B．C．2D．3
5．（2023•徐州）如图，在中，，，，为的中点．若点在边上，且，则的长为
A．1B．2C．1或D．1或2
6．（2023•东营）如图，为等边三角形，点，分别在边，上，．若，，则的长为
A．1.8B．2.4C．3D．3.2
7．（2023•内江）如图，在中，点、为边的三等分点，点、在边上，，点为与的交点．若，则的长为
A．1B．C．2D．3
8．（2023•重庆）如图，已知，，若的长度为6，则的长度为
A．4B．9C．12D．13.5
精选模拟
1．（2023•鞍山二模）如图，在中，，若，的面积为4，则的面积为
A．6B．8C．9D．16
2．（2023•长兴县二模）如图，在中，，，，，则的长是
A．15B．12C．9D．8
3．（2023•上城区模拟）如图，点是的边上任意一点，交于，若，，设，，则
A．B．C．D．
4．（2023•昆都仑区模拟）如图，在平行四边形中，的平分线交于点，交于点，交的延长线于点，若，则的值为
A．B．C．D．
5．（2023•嘉定区一模）如图，已知，它们依次交直线、于点、、和点、、，如果，，那么的长等于
A．2B．4C．D．
6．（2023•道里区三模）如图，在平行四边形中，点是上一点，连接并延长和的延长线交于点，，，则下列结论错误的是
A．B．C．D．
7．（2023•曲靖二模）如图，，是边，边上的两点，且，若，则与的周长之比为
A．B．C．D．
8．（2023•禅城区校级三模）如图，，点，分别在，上，，，则长为
A．4B．2C．D．
9．（2023•陕西模拟）如图，在矩形中，是的中点，连接，过点作交于点．若，，则的长为
A．B．C．D．1
10．（2023•江川区一模）如图，已知，若，，，则的长是
A．3.2B．4C．5D．20
11．（2023•包河区三模）已知：中，为边中点，过点的直线交延长线于，交于，记，，则
A．2B．C．D．1
12．（2023•云岩区校级一模）如图，把缩小后得到，则与的相似比为
A．B．C．D．
13．（2023•鼓楼区二模）如图，在中，是线段的中点，交于点，则 ．
14．（2023•鼓楼区校级三模）已知，点为矩形的边上的一个动点，连结，过点作的垂线，交于点，，，在点运动的过程中，的最大值为 ．
15．（2023•临高县校级模拟）如图，在中，，，，则 ．
16．（2023•嘉定区一模）如图，在中，，，如果，，那么 ．
17．（2023•七星区校级模拟）如图，已知在中，、分别是、边上的中线，且相交于点，过点作，那么 ．
18．（2023•海淀区校级三模）如图，在矩形中，，，点在边上，，垂足为．若，则线段的长为 ．
19．（2023•雨花区校级二模）如图，已知等腰，，点、分别在、上，且．
（1）求证：；
（2）如果，，，求的长．
20．（2023•裕华区校级模拟）如图，在平行四边形中，．在的延长线上取一点，使，连接，与交于点．
（1）求证：；
（2）求的长．
21．（2023•晋中模拟）如图1，滹沱河是山西地区一条途经了舟山和太行山的知名河流，这条河流的流域面积达到了2.73万平方公里，其发源地处于山西省繁峙县泰戏山桥儿沟村，这条河流早在《山海经》中就有出现过，被叫做为虔池．为了估算河流的宽度，我们在河的对岸选定一个目标，在近岸取点和，使点、、共线且与河垂直，接着在过点且与直线垂直的直线上选择适当的点，确定与过点且与垂直的直线交点，测得，，，请根据这些数据求河的宽度．
22．（2023•防城区二模）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．
（1）画出绕原点逆时针方向旋转后得到的△；
（2）连接，的度数为 ；
（3）以原点为位似中心，相似比为，在第一象限内将缩小得到△，画出△，直接写出点的坐标．
好题必刷
23．（2023•灌云县校级三模）如图，在平行四边形中，点在边上，，连接交于点，则的面积与的面积之比为
A．B．C．D．
24．（2023•舒城县模拟）如图，在中，，，，平分，点是的中点，与交于点，则的值为
A．2B．C．D．
25．（2023•庐阳区校级三模）已知正方形的边在的边上，点、分别在和上，，，则的最小值为
A．B．C．D．10
26．（2023•威海模拟）如图，在中，点、、分别是边、、上的点，，，且，那么等于
A．B．C．D．
27．（2023•松北区三模）如图，在中，，，，下列结论错误的是
A．B．
C．D．
28．（2023•红河州二模）如图，，，，则为
A．8B．C．D．10
29．（2023•振兴区校级二模）如图，已知、，与相交于点，作于点，点是的中点，于点，交于点，若，，则值为
A．B．C．D．
30．（2023•新抚区模拟）如图，在中，点在边上，若，，且，则线段的长为
A．8B．6C．5D．4
31．（2023•城厢区校级模拟）如图，在中，，分别是、的中点，若，则
A．4B．8C．2D．16
32．（2023•大庆三模）如图，中，，，点，分别在，边上，且，若 是以为腰的等腰三角形，则的长为
A．2或3B．2或C．3或D．2或4
33．（2023•海州区校级三模）如图，为中点，延长至，使，连结交于点，则
A．B．C．D．
34．（2023•南岗区模拟）如图，是的对角线，点在的延长线上，连接分别交，于点，，则下列式子一定正确的是
A．B．C．D．
35．（2023•常州模拟）如图，在边长为1的正方形网格中，、、、为格点，连接、相交于点，则的长为 ．
36．（2023•沂水县二模）如图，在中，，且，若，则的长为 ．
37．（2023•晋中模拟）如图，在菱形中，，对角线，过点作于点，与交于点，则的长为 ．
38．（2023•普宁市一模）如图，是的中位线，，则 ．
39．（2023•蕉岭县一模）如图，在中，、为边的三等分点，，为与的交点．若，则 ．
40．（2023•徐州二模）如图，在中，，若，，则的值为 ．
41．（2023•湘潭县三模）如图，是矩形的边上的一点，于点．
（1）求证：；
（2）若，，当点为中点时，求线段的长度．
42．（2023•泰山区校级三模）如图，在中，点，分别在边，上，与相交于点，且，．
（1）求证：①；②；
（2）若，，求线段的长．
43．（2023•西陵区模拟）如图，是的直径，是的切线，于点，交于点，连接交于点．
（1）求证：平分；
（2）若，求的值．
44．（2023•小店区校级模拟）某校项目式学习小组开展项目活动，过程如下：
项目主题：测量旗杆高度
问题驱动：能利用哪些科学原理来测量旗杆的高度？
组内探究：由于旗杆较高，需要借助一些工具来测量，比如自制的直角三角形硬纸板，标杆，镜子，甚至还可以利用无人机确定方法后，先画出测量示意图，然后实地进行测量，并得到具体数据，从而计算旗杆的高度．
成果展示：下面是同学们进行交流展示时的部分测量方案：
请同学们根据上述材料，完成下列任务：
任务一：
根据上述方案及数据，请你选择一个方案，求出学校旗杆的高度．（结果精确到；
任务二：
（1）小宇选择的测量工具是镜子和皮尺，图③是该方案的示意图．其中线段表示学校旗杆，请写出需要测量的线段有哪些？
（2）请写出一条利用小宇设计的方案进行测量时的注意事项．
参
考
答
案
真题演练
1．【答案】
【解答】解：，
，
，
，
，
，
，
，
，
，是的中点，
为的中位线，
．
故选：．
2．【答案】
【解答】解：，
．
故选：．
3．【答案】
【解答】解：四边形是平行四边形，
，，，
，
，
，
，，
，
即，
，
，
，
，
，，
，
，
，
故选：．
4．【答案】
【解答】解：，，
四边形是平行四边形，
，
设，
，
，
，
，
，
，
，
，即，
解得，
故选：．
5．【答案】
【解答】解：在中，，，，
，，，
点是的中点，
，
，
，
如图，当时，
，，
，
，
，
如图，当时，取的中点，连接，
点是中点，点是的中点，
，，
，，
，
，
，
故选：．
6．【答案】
【解答】解：是等边三角形，
，，
，
．
，
，
，
，
，
设，
则，
，
，
，
故选：．
7．【答案】
【解答】解：点、为边的三等分点，
，
，，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，，
，
．
故选：．
8．【答案】
【解答】解：，．
，
当时，．
故选：．
精选模拟
1．【答案】
【解答】解：，
，，
，
又，
，
，
，
故选：．
2．【答案】
【解答】解：，
，
，
，
，
故选：．
3．【答案】
【解答】解：，，
，
，
，
，
，
，
故选：．
4．【答案】
【解答】解：由，可设，则，，
四边形是平行四边形，
，，，
，，
平分，
，
，
，，
，
，
，
．
故选：．
5．【答案】
【解答】解：，，
．
，
，
，
．
故选：．
6．【答案】
【解答】解：四边形是平行四边形，
，，，，
，故选项不合题意；
，
，
，故选项不合题意；
，
，故选项不合题意；
故选：．
7．【答案】
【解答】解：，
，
与周长之比为，
故选：．
8．【答案】
【解答】解：，
，
，，
，
解得：，
故选：．
9．【解答】解：是的中点，，
，
四边形是矩形，
，
，
，
，
，
，
，
，即，
解得，
故选：．
10．【答案】
【解答】解：，
，
，，，
，
解得：，
故选：．
11．【答案】
【解答】解：如图，作交于，
设，则，，
，
，，
又为中点，
，
在和中，
，
，
，
，
，，
，
，
，
．
故选：．
12．【答案】
【解答】解：把缩小后得到，则与的相似比是，
故选：．
13．【答案】．
【解答】解：四边形是平行四边形，
，，
，，
，
，
是的中点，
，
，
，
．
故答案为：．
14．【答案】．
【解答】解：四边形为矩形，
，
，
，
，
，
，
，
，
设，则，
，
，
，
当，即时，有最大值为．
故答案为：．
15．【答案】5．
【解答】解：，
，
，
，
，
，
．
故答案为：5．
16．【答案】25．
【解答】解：，，
，，，
，
，
，，
，
，
，
，
，
又，
，
，
．
故答案为：25．
17．【答案】．
【解答】解：、分别是、边上的中线，
，，
，
，
．
故答案为：．
18．【答案】3．
【解答】解：四边形为矩形，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：3．
19．【答案】（1）证明见解析；
（2）12．
【解答】（1）证明：，
，
又，
；
（2）解：，
，
，
，
．
20．
【解答】（1）证明：四边形为平行四边形，
，即，
，，
；
（2）解：四边形为平行四边形，
，，
，即．
，
，即．
，
．
21．【答案】的长为．
【解答】解：由题意得，，，，，，
，
，，
，
，即，
，
解得，
答：的长为．
22．【答案】（1）△见解答；
（2）45；
（3）△见解答，．
【解答】解：（1）如图，△即为所求；
（2），且，
；
故答案为：45；
（3）如图，△即为所求，．
好题必刷
23．【答案】
【解答】解：四边形为平行四边形，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
24．【答案】
【解答】解：过作交延长线于，过作交于，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是的中点，
，
，
，
．
故选：．
25．【答案】
【解答】解：如图所示，过点作，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
作直线，作点关于直线的对称点，连接交直线于点，
此时取得最小值，
，
，
的最小值为，
故选：．
26．【解答】解：，
，
，
，
，
，
，
，
故选：．
27．【答案】
【解答】解：，，，
，，，故结论正确，不符合题意；
，故结论正确，不符合题意；
，
，故结论错误，符合题意；
，故结论正确，不符合题意．
故选：．
28．【答案】
【解答】解：，
，
相似比为，即，，
；
故选：．
29．【答案】
【解答】解：、，，
，
，，
，，
，，
，
，
，
，
点是的中点，
，
，
，
，，
，
，
故选：．
30．【答案】
【解答】解：，，
，
，
，，
，
，
．
故选：．
31．【答案】
【解答】解：、分别是边、的中点，
，，
，，
，
，
，
，
故选：．
32．【答案】
【解答】解：，
，
，
，
，
，
，
，
当时，则，，
，，
，
；
当时，则，
，
，
，
，
，
综上所述：的长为2或．
故选：．
33．【答案】
【解答】解：设，
，
，
四边形是平行四边形，
，，
点是的中点，
，
，
，
，
故选：．
34．【答案】
【解答】解：四边形是平行四边形，
，，
，
，
故错误；
，
，
故错误；
，，
，
故正确；
，
，
故错误，
故选：．
35．【答案】．
【解答】解：根据题意可知：，，，，
，
，
，
解得．
故答案为：．
36．【答案】2．
【解答】解：，
，，
，
，
，
，
，
，
故答案为：2．
37．【答案】．
【解答】解：如图，连接交于点，
四边形是菱形，
，，，，
，
，
，
菱形的面积，
，
，
，
，，
，
，
，
．
故答案为：．
38．【答案】4．
【解答】解：是的中位线
，
又，则．
故答案为：4．
39．【答案】2．
【解答】解：、为边的三等分点，，
，，，
，是的中位线，
，
，
，
，即，
解得：，
，
故答案为：2．
40．【解答】解：，
，
，，
，
，
故答案为：．
41．【答案】（1）见解析；
（2）．
【解答】（1）证明：，四边形是矩形，
，．
又，
，
；
（2）解：四边形是矩形，
，．
点为中点，
，
．
，
，即，
．
．
42．【答案】（1）①证明见解析；②证明见解析；（2）．
【解答】（1）①证明：，
，
，
，
；
②证明：，
．
，，
由①知：，
，
；
（2）解：过点作于点，交于点，连接，如图，
，，
，
即为的垂直平分线，
，
，
由（1）②知：，
，
，
，
．
，
，
，
．
，，
，
．
，
，
，
，
．
．
43．【答案】（1）见解析；
（2）．
【解答】（1）证明：为切线，
．
又，
．
．
又，
．
．
故平分．
（2）连接交、于点、，
为直径，
．
又，
．
又，，，
四边形为矩形．
，．
又．
．
．
又，由垂径定理可知，
．
又为中点，，．．
又，．
又．．．
44．【答案】任务一：方案一：；
方案二：；
任务二：（1）需要测量，，的长度．
（2）多测两次，取其平均数，减小误差．
【解答】解：任务一：方案一：过作交于，交于，
则四边形，四边形都是矩形，
，，
，
，
，即：，
解得：；
方案二：（1），．
，
，即：，解得：；
任务二：（1）由题意得：，
，，
需要测量，，的长度．
（2）测量时的注意：多测两次，取其平均数，减小误差。方案一
方案二
测量工具
标杆，皮尺
自制直角三角板硬纸板，皮尺
测量示意图
说明：线段表示学校旗杆，小明的眼睛到地面的距离，测点与，在同一水平直线上，，，之间的距离都可以直接测得，且，，，，，都在同一竖直平面内，点，，三点在同一直线上．
说明：线段表示旗杆，小明的身高，测点与在同一水平直线上，，之间的距离可以直接测得，且，，，，，，都在同一竖直平面内，点，，三点在同一直线上，点，，三点在同一直线上．
测量数据
，之间的距离
，之间的距离
，之间的距离
的长度
的长度
的长度