数学2 圆的对称性教学课件ppt

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1.掌握圆的轴对称性和中心对称性2.掌握圆心角的概念. 3.掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量相等就可以推出其他的两个量对应相等，以及它们在解题中的应用.
通过上面的观察，我们发现轴对称图形通过翻折能完全重合，那么圆是轴对称图形吗？它有几条对称轴呢？
思考：为什么车轮要做成圆形？
(1) 将⊙O沿直径折叠后，你有什么发现？
(2)圆的对称轴是什么？
任意一条经过圆心的直线
你能找到多少条对称轴？
（3）将圆绕圆心旋转180°后，得到的图形与原图形重合吗？由此你得到什么结论呢？将圆绕圆心旋转任意角度，得到的图形还与原图形重合吗？
圆的对称性： 圆是中心对称图形，对称中心为圆心.圆是旋转对称图形，具有旋转不变性.
练一练：下列命题中，正确的是（ ）A. 圆和正方形都既是轴对称图形，又是中心对称图形B. 圆和正方形的对称轴都有无数条C. 圆和正方形绕其对称中心旋转任意
紧扣圆和正方形的轴对称性及中心对称性进行辨析.
解：圆和正方形都既是轴对称图形，又是中心对称图形，所以A 中命题正确；圆的对称轴有无数条，正方形的对称轴有4 条，所以B，D 中命题错误；圆绕其对称中心旋转任意一个角度都能与原来的图形重合，而正方形只有绕它的对称中心旋转90°或90°的整数倍才能与原图形重合，所以C 中命题错误. 故选A.
圆心角、弧、弦之间的关系
1.圆心角：顶点在圆心的角,叫圆心角，如∠AOB .
3.圆心角 ∠AOB所对的弦为AB.
任意给圆心角，对应出现两个量：
如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠A′O ′B′，你发现的等量关系是否依然成立？为什么？
通过平移和旋转将两个等圆变成同一个圆，我们发现：如果∠AOB＝∠A′O ′ B′，那么，
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．
弧、弦与圆心角的关系定理
在一个圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧_____，所对的弦_____.在一个圆中，如果弧相等，那么所对的圆心角_____，所对的弦______.在一个圆中，如果弦相等，那么所对的圆心角____，圆心角所对的弧____.
________________，如果两个圆心角、两条弧、 两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
想一想：定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？
∴ AB=AC．△ABC是等腰三角形.
∴ △ABC是等边三角形 , AB=BC=CA.
∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.
1.在同圆中，下列四个命题：①圆心角是顶点在圆心的角；②两个圆心角相等，它们所对的弦也相等；③两条弦相等，它们所对的弧也相等；④等弧所对的圆心角相等.其中真命题有（ ）A.①②③④ B.①②④C.②③④ D.②④
4.如图，在⊙O中，弦AB>CD，OM⊥AB，ON⊥CD，M，N分别为垂足，那么OM，ON的大小关系是(　　)A．OM>ON 　　　　B．OM＝ONC．OM7.已知A，B是⊙O上的两点，∠AOB= 120°，C是AB的中点. 试确定四边形 OACB的形状，并说明理由.
如图，四边形OACB是菱形．理由如下：连接OC.∵C是AB的中点，∴AC＝BC. ∴∠AOC＝∠BOC.∵∠AOB＝120°，∴∠AOC＝∠BOC＝60°.又∵OB＝OC，OA＝OC，∴△BOC和△AOC都是等边三角形．∴OB＝BC＝CA＝AO. ∴四边形OACB是菱形．
1. 圆的中心对称性：圆是中心对称图形，具有旋转不变性.2. 弧、弦、圆心角之间的关系：（1）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.（2）在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
1.作业：教材“习题3.2”中第2、3题.2.完成练习册中本课时的练习.