39，辽宁省辽西联合校2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题

这是一份39，辽宁省辽西联合校2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题，共14页。试卷主要包含了本试卷分选择题和非选择题两部分，已知复数z满足，则，已知向量，则下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。

考生注意
1．本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2．考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
一、单项选择题(共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知集合，，，则（）
A．B．C．D．
2．命题“”的否定是（）
A．B．
C．D．
3．在中，D为BC的中点，E为AC边上的点，且，则（）
A．B．
C．D．
4．若“”是“”充分不必要条件，则实数m的取值范围为（）
A．B．C．D．
5．已知，，，则a，b，c的大小关系为（）
A．B．C．D．
6．关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为（）
A．B．更多免费优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 C．D．
7．已知函数为奇函数，且在区间上是增函数，若，则的解集是（）
A．B．
C．D．
8．设函数的定义域为R，其导函数为，且满足，，则不等式(其中e为自然对数的底数)的解集是（）
A．B．C．D．
二、多项选择题(共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。)
9．已知复数z满足，则（）
A．B．是纯虚数
C．D．复数z在复平面内对应的点在第四象限
10．已知向量，则下列说法正确的是（）
A．与向量方向相同的单位向量是
B．
C．向量在向量方向上的投影的数量是
D．
11．已知正数x，y满足，则下列说法错误的是（）
A．的最大值为1B．的最大值为2
C．的最小值为2D．的最大值为1
12．已知函数，部分图象如图所示，下列说法正确的是（）
A．的图象关于直线对称
B．的图象关于点中心对称
C．将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象
D．若方程在上有两个不相等的实数根，则m的取值范围是
三、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)
13．已知函数则______．
14．函数的定义域为______．
15．两个等差数列，的前n项和分别为和，已知，则______．
16．若命题“”为假命题，则实数a的取值范围是______．
四、解答题(本题共6小题，满分70分，答题时必须写文字说明、证明过程或者演算步骤)
17．(本小题满分10分)记等差数列的前n项和为，已知，．
(1)求的通项公式；
(2)求以及的最小值．
18．(本小题满分12分)设集合，
(1)若时，求，
(2)若，求m的取值范围．
19．(本小题满分12分)已知函数．
(1)当时，求函数的单调区间和极值；
(2)若函数在区间上单调递增，求实数a的取值范围．
20．(本小题满分12分)在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，且______．
在①，②这两个条件中任选一个，补充在上面横线中，并解答下列问题．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分
(1)求ac；
(2)若，求b．
21．(本小题满分12分)已知函数，直线是图象的一条对称轴．
(1)试求ω的值；
(2)已知函数的图象是由图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，然后再向左平移个单位长度得到的，若，，求的值．
22．(本小题满分12分)已知函数
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)讨论函数的单调性；
(3)设，若函数有两个零点，求a的取值范围．
2023﹣2024学年度上学期辽西联合校高三期中考试
(数学参考答案，提示及评分细则)
参考答案：
1．A
【详解】由，而，所以．
故选：A
2．C
【详解】命题“”的否定是“”．
故选：C
3．C
【详解】由E为AC边上的点，且，
得．
故选：C
4．C
【详解】由，即，解得，
因为“”是“”充分不必要条件，
所以真包含于，所以(等号不能同时取得)，解得，
所以实数m的取值范围为．故选：C
5．A
【详解】∵，，，
∴．故选：A．
6．A
【详解】解：因为关于x的不等式的解集为，
所以，且，
所以，
所以化为，
解得．故选：A．
7．B
【详解】因为函数为奇函数，且在区间上是增函数，且，
所以函数在上单调递增且，
所以当或时，，当或时，，
由，即，故
由可得或
所以或，
故选：B
8．D
【详解】设，
∵，即，
∴，
∴在R上单调递减，又，
∴不等式，
即，∴，
∴原不等式的解集为．故选：D
9．ABD
【详解】设，则，由，
可得，所以解得，，因此，A正确；
，为纯虚数，B正确；
，C错误；
，其在复平面内对应的点为，在第四象限，D正确．
故选：ABD．
10．ABD
【详解】对A，与向量共线且方向相同单位向量为，故A正确．
对B，因为，，故，
故，故成立，故B正确．
对C，向量在向量上的投影数量是，故C错误．
对D，，故，故D正确．
故选：ABD．
11．BC
【详解】因为，，，
所以，故，当且仅当时，取得等号，
所以的最大值为1，故A正确；
当，时，，故B错误；
因为，
所以，当且仅当时，取得等号，
即有最大值为2，故C错误；
因为，当且仅当时，取得等号，
所以有最大值为1，故D正确；故选：BC．
12．AD
【详解】由函数的图象可得，由，求得．
再根据五点法作图可得，即，
又，求得，∴函数，
，是最值，故A成立；
，不等于零，故B不成立；
将函数的图象向左平移个单位得到函数
的图象，故C不成立；
当时，，
，，
函数在上的图象如下，
由图可知，时，函数与直线有两个交点，
故方程在上有两个不相等的实数根时，m的取值范围是，故D成立．
故选：AD．
13．/0.5
【详解】因为，所以，
故答案为：．
14．
【详解】由解得
所以函数的定义域为，故答案为：
15．
【详解】由题意可知，，
所以．
故答案为：．
16．
【详解】命题“”是假命题，
命题的否定：“”是真命题，
即恒成立，
当时，显然成立；
当时，则
解得：
综上，实数a的取值范围是，故答案为：．
17．(1)；
(2)，的最小值为﹣9．
【详解】(1)设等差数列的公差为d，由，，
得，解得，
于是，所以数列的通项公式是．
(2)由(1)知，，
显然，当且仅当时取等号，
所以，的最小值为﹣9．
18．(1)，
(2)或
【详解】(1)∵，，
∴当时，则，所以，
，
又，
所以，
(2)∵，∴，
∴当时，则有，即，满足题意；
当时，则有，即，
可得解得：，
综上所述，m的范围为或．
19．(1)减区间为，增区间为，极小值为，无极大值(2)
【详解】(1)函数的定义域为，
当时，，
求导得，整理得：，
由得；由得，
从而，函数减区间为，增区间为，
所以函数极小值为，无极大值，
(2)由已知时，恒成立，即恒成立，
即恒成立，则，
令函数，由知在单调递增，
从而，
经检验知，当时，函数不是常函数，所以a的取值范围是．
20．(1)(2)
【详解】(1)若选①，
由余弦定理可得，
∴，
又，∴，
∴．
若选②，
则，
又，∴，
∴．
(2)由正弦定理(R为外接圆半径)，
可得，
又∵，．
∴，解得．
∴．
21．(1)；(2)．
【详解】(1)，
由于直线是函数的一条对称轴，
∴，∴，
∴，又，∴，∵，从而，∴．
(2)，由题意可得，
则，∵，∴，
又，∴，∴，
∴，
22．(1)y=1(2)见解析(3)
【详解】(1)解：若，则，，
由，，
曲线在点处的切线方程为；
(2)解：函数的定义域为，，
当时，，所以在上单调递减；
当时，当时，，当时，
所以在上单调递减，在上单调递增；
综上，当时，在上单调递减；
当时，在上单调递减，在上单调递增；
(3)解：，
函数g(x)有两个零点，即方程。有两个不相等的实数根，
也即方程有两个不相等的实数根，
即直线与函数的图像有两个交点，
令，则，
当或时，，当时，，
所以函数在和上递减，在上递增，
所以，，
当时，，且．
所以，函数的图像大致如图，
则a的取值范围是．