44，四川省成都东部新区养马高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题(无答案)

这是一份44，四川省成都东部新区养马高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（时间：120分钟总分：150审题人：高二数学组）
一、单项选择题
1．已知点，，则直线的倾斜角为（ ）
A．B．C．D．
2．下列统计量中，能度量样本，，…，的离散程度的有（ ）
A．方差B．中位数C．众数D．平均数
3．现从2个男生2个女生共4人中任意选出2人参加养马中学高三年级的百日誓师大会，已知选出的2人中有一个是男生，则另一个是女生的概率为（ ）
A．B．C．D．
4．以为圆心，且经过点的圆的方程是（ ）
A．B．
C．D．
5．已知直线与直线互相平行，则实数的值为（ ）
A．B．2或C．2D．
6．数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心，重心，垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半．这条直线被后人称为三角形的欧拉线．已知的顶点，，且，则的欧拉线的方程为（ ）
A．B．C．D．
7．在如图所示的电路中，5个盒子表示保险匣，设5个盒子被断开分别为事件，，，，．盒子中所示数值表示通电时保险丝被切断的概率，下列结论正确的是（ ）
A．，两个盒子串联后畅通概率为
B．，两个盒子并联后畅通的概率为更多免费优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 C．，，三个盒子混联后畅通的概率为
D．当开关合上时，整个电路畅通的概率为
8．已知是锐角三角形，若，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题
9．对于直线，下列说法正确的有（ ）
A．直线过点B．直线与直线垂直
C．直线的一个方向向量为D．直线的倾斜角为
10．某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短险；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险：戊，重大疾病保险，各种保险按相关约定进行参保与理赔．该保险公司对5个险种参保客户进行抽样调查，得出如下的统计图例：
用该样本估计总体，以下四个选项正确的是（ ）
A．54周岁以上参保人数最少B．18～29周岁人群参保总费用最少
C．丁险种更受参保人青睐D．30周岁以上的人群约占参保人群20%
11．下列结论正确的是（ ）
A．过，两点的所有直线，其方程均可写为
B．已知点，，点在轴上，则的最小值为
C．直线与直线之间的距离为
D．已知两点，，过点的直线与线段有公共点，则直线的斜率的取值范围是
12．已知正方体的棱长为1，下列四个结论中正确的是（ ）
A．直线与直线所成的角为
B．直线与平面所成角的余弦值为
C．平面
D．点到平面的距离为
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．无论为何值时，直线恒过定点______．
14．某人有3把钥匙，其中2把能打开门，如果随机地取一把钥匙试着开门，把不能打开门钥匙扔掉，那么第二次才能打开门的概率为______．
15．直线过点，则直线与轴正半轴、轴正半轴围成三角形面积的最小值为______．
16．若非零实数对满足关系式，则__________．
四、解答题：第17题10分，第18~22题每道题12分，共计70分．解答应写出相应的文字说明、证明过程或者演算步骤．
17．已知直线过点．
（1）若直线与直线垂直，求直线的方程
（2）若已知直线，点关于直线的对称点的坐标．
18．已知以点为圆心的圆经过点和，且圆心在直线上
（1）求圆的方程；
（2）设点在圆上，求的面积．
19．某市为了了解人们对“中国梦”的伟大构想的认知程度，针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有人，按年龄分成5组，其中第一组：，第二组：，第三组：，第四组：，第五组：，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有10人．
（1）根据频率分布直方图，估计这人的平均年龄和第80百分位数；
（2）现从以上各组中用分层随机抽样的方法抽取20人，担任本市的“中国梦”宣传使者．若有甲（年龄38），乙（年龄40）两人已确定人选宣传使者，现计划从第四组和第五组被抽到的使者中，再随机抽取2名作为组长，求甲、乙两人至少有一人被选上的概率；
20．为了普及垃圾分类知识，某校举行了垃圾分类知识考试．试卷中只有两道题目，已知甲同学答对每题的概率都为，乙同学答对每题的概率都为，且在考试中每人各题答题结果互不影响．已知每题甲、乙同时答对的概率为，恰有一人答对的概率为．
（1）求和的值；
（2）试求两人共答对3道题的概率．
21．如图，四边形与均为菱形，，，，记平面与平面的交线为．
（1）证明：；
（2）证明：平面平面；
22．已知的内角，，的对边分别为，且．
（1）求外接圆半径．
（2）求周长的最大值．