57，河南省第二高级中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题

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这是一份57，河南省第二高级中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题，共9页。试卷主要包含了已知，，则下列不等式错误的是，已知，，则的最小值为，已知函数，已知，则下列选项可以成立的是等内容，欢迎下载使用。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若命题p：，，则为（）
A．，B．，
C．，D．，
2．已知集合，，则（）
A．B．C．D．，
3．若幂函数的图象过点，则实数（）
A．2B．3C．D．
4．已知，，则下列不等式错误的是（）
A．B．C．D．
5．已知，，，则a，b，c之间的大小关系为（）
A．B．C．D．
6．已知U为全集，集合A，B为U的两个子集，则“”的充要条件是（）
A．B．C．D．
7．已知，，则的最小值为（）
A．25B．C．5D．更多免费优质滋源请家威杏 MXSJ663 8．已知函数（且）是奇函数，则（）
A．2B．C．D．
二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．已知，则下列选项可以成立的是（）
A．B．C．D．
10．某种商品单价为50元时，每月可销售此种商品300件，若将单价降低元，则月销售量增加件，要使此种商品的月销售额不低于15950元，则x的取值可能为（）
A．9B．7C．13D．11
11．已知函数的定义域为P，值域为Q，则下列说法正确的是（）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
12．已知函数，则下列说法正确的是（）
A．的图象关于原点对称B．的最大值为0
C．在上单调递减D．
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知a，b为实数，，则________．
14．已知函数为幂函数，则m的值为________．
15．已知是奇函数且在上单调递增，，则的解集为________．
16．若函数的单调递增开区间为D，对，，则实数a的取值范围是________．
四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（10分）
已知集合，，．
（1）若，求中元素的个数；
（2）若，求a的取值范围．
18．（12分）
已知函数满足．
（1）求的解析式；
（2）求的值．
19．（12分）
已知函数，表示a，b中的最小值．
（1）求，的值；
（2）求的解集．
20．（12分）
已知二次函数，集合，其中，b，．
（1）若，且，求的解析式；
（2）若，，，，求的最小值．
21．（12分）
已知，有两个不同的根，，且．
（1）若，求b的值；
（2）求的取值范围．
22．（12分）
已知函数，且．
（1）求的值；
（2）证明：在上单调递增；
（3）求在上的最小值．
河南省2023~2024学年高一年级学业质量监测考试
数学答案
1．B 【解析】由题意知：，．故选B．
2．C 【解析】将代入，得或
故．故选C．
3．D 【解析】将点代入得，．故选D．
4．C 【解析】，，两式相加知A正确；
，，两式相加知B正确；
显然由满足条件的，知，C错误；
由，得，由，得，故，D正确．故选C．
5．A 【解析】易知，，，
因为指数函数在上单调递增，且，
所以，即．故选A．
6．A 【解析】画出Venn图如图所示，
可知B，C，D错误，A正确．故选A．
7．B 【解析】由，得，
即，当且仅当时等号成立，
故的最小值为．故选B．
8．C 【解析】由题意可知，，即，
所以，因为不恒为0，所以恒成立，即，
所以，解得（负值舍去）．故选C．
9．AC 【解析】由，解得，故A正确，B错误；
，，是符合条件的一组解，故C正确；
由，得，故D错误．故选AC．
10．AD 【解析】由题意得，，即，
解得，∵，∴x的可能取值为8，9，10，11，12．故选AD．
11．BC 【解析】若，，由，解得或，故A错误；
若，，恒成立，故，故B正确；
若，，令，，t可取上所有实数，故的值域为，故C正确；
若，，令，则，的值域为，故D错误．
故选BC．
12．BC 【解析】易知的定义域为，因为，所以为偶函数，则的图象关于y轴对称，，A错误；
当时，，因为在上单调递减，在上单调递增，所以在上单调递减，C正确；
由的奇偶性与上的单调性可知，的最大值为，
且，B正确；D错误．
故选BC．
13．6 【解析】，则，故．
14．1 【解析】由题意得，，即，则．
15．【解析】由及已知条件知，或，
解得或，故原不等式的解集为．
16．【解析】令，则是关于t的减函数，
而的单调递减区间为，故，，
则在上恒成立，等价于
或
解得或．
17．解：（1），当时，，
则，
故中元素的个数为5．
（2）由，得，故．
由，得
解得，故a的取值范围为．
18．解：（1）由，得．
（2），
故，，
…，
，
10个式子相加得，．
19．解：（1）当时，，故；
当时，，
故．
（2），
在上，，；
在上，，；
在上，，，
则
故的图象如图所示，
令可得，或2，
由图象可知，的解集为．
20．解：（1）由得，，
由可知，，2是方程的两根，
所以解得，，
故．
（2）由可得，
所以，
又，，，所以，
当且仅当，即时，取得等号．
故的最小值为4．
21．解：（1），即，
故，，
，化简得，
由已知及求根公式得，
，
将代入整理得，，
解得或，经检验，符合题意．
（2）由，
解得或，
，
而或，则，
故，
故的取值范围为．
22．解：（1）由题意得，，
．
（2）证明：设，
则，
因为，故在上单调递增，
又，则，且，
故，
故在上单调递增．
（3）由（2）知，在上单调递增，
可得的取值范围为，即，
，
当，即时，；
当，即时，；
当，即时，，
故