60，浙江省七彩阳光新高考研究联盟2023-2024学年高二上学期11月期中联考数学试题(无答案)

这是一份60，浙江省七彩阳光新高考研究联盟2023-2024学年高二上学期11月期中联考数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了考试结束后，只需上交答题纸等内容，欢迎下载使用。
高二年级数学 试题
考生须知：
1．本卷共6页满分150分，考试时间120分钟；
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字；
3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；
4．考试结束后，只需上交答题纸．
选择题部分
一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．已知空间向量，若，则（ ）
A．B．3C．4D．5
2．若直线的倾斜角为，则该直线的一个方向向量是（ ）
A．B．C．D．
3．在3张彩票中有2张有奖，甲、乙两人先后从中各任取一张，则乙中奖的概率为（ ）
A．B．C．D．
4．设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，则该椭圆的方程为（ ）
A．B．C．D．
5．某企业两个分厂生产同一种电子产品，产量之比为，现采用分层随机抽样方法，从两个分厂生产的该产品中共抽取100件做使用寿命的测试，由所得样品的测试结果计算出该产品的平均使用寿命分别为1000小时，1020小时，估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为（ ）
A．1012小时B．1010小时C．1008小时D．1006小时
6．将一枚质地均匀的骰子连续抛掷2次，设事件“第一次点数为偶数”，事件“第二次点数为3的倍数”，则（ ）
A．与是互斥事件B．与是互为对立事件
C．D．
7．已知点是直线与的交点，则到直更多免费优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 线距离的最大值为（ ）
A．3B．4C．D．6
8．已知焦点分别在轴上的两个椭圆，且椭圆经过椭圆的两个顶点与两个焦点，设椭圆的离心率分别是，则（ ）
A．且B．且
C．且D．且
二、选择题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．）
9．某市为了了解全市居民用水量分布情况，通过抽样，获得了100户居民用户某年的月均用水量（单位：），将数据按照分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图．则下列说法正确的是（ ）
（第9题）
A．图中的值为0.10
B．月均用水量的第60百分位数为
C．已知全市有10万户居民用户，估计月均用水量不足的用户有1万户
D．月均用水量的平均值（精确到0.1）约为
10．如图，在棱长为1的正方体中，点为的中点，点在上，且，点为的中点，则下列结论正确的是（ ）
（第10题）
A．平面B．
C．四点共面D．三棱锥的体积为
11．已知点在曲线上，点三点共线，则（ ）
A．当直线与曲线相切时，的最小值为
B．满足的点有且只有1个
C．当最大时，
D．当最小时，
12．已知椭圆的左右焦点分别为，左右顶点分别为，点是椭圆上的一个动点（异于两点），且直线的斜率均存在，则（ ）
A．当的最大角为时，椭圆的离心率为
B．当时，的面积为
C．直线的斜率之积一定大于直线的斜率之积
D．
非选择题部分
三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
13．甲、乙两人进行投篮练习，两人之间互不影响，甲的命中率为0.6，乙的命中率为0.8，则至少有一人投中的概率为______．
14．已知某组数据为，则该组数据的方差为______．
15．设和，动点满足，则点的轨迹方程为______．
16．已知三棱锥与是两个同底面的正三棱锥，且是的中点，记异面直线所成的角为，则的最大值为______．
四、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（本题满分10分）在平行六面体中，底面是正方形，，，设．
（1）用向量表示，并求；
（2）求直线与所成角的余弦值．
18．（本题满分12分）已知直线过点和．
（1）若直线且在轴上的截距为，求直线的方程；
（2）若圆的圆心在轴上，半径为3，且直线被圆截得的弦长为4，求圆的方程．
19．（本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，，平面平面，为的中点．
（第19题）
（1）求证：平面；
（2）求平面与平面的夹角的余弦值．
20．（本题满分12分）已知圆与圆有两个不同的交点．
（1）求的取值范围；
（2）过直线上的一点（在线段外的部分上），分别作圆与圆的一条切线，切点分别为，问是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，说明理由．
21．（本题满分12分）已知椭圆经过点，焦距为是椭圆上不在坐标轴上的两点，且关于坐标原点对称，设点，直线交椭圆于另一点，直线交椭圆于另一点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）记直线与的斜率分别为，求证：为定值．
22．（本题满分12分）如图，在三棱柱中，，侧面是正方形，二面角的大小是．
（第22题）
（1）求三棱柱的体积；
（2）若点是线段上的一个动点，求直线与平面所成角的最大值．