52，广东省广州市天河区骏景中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

这是一份52，广东省广州市天河区骏景中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题，共11页。
本试卷共4页，25个题，满分120分．考试时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，考生务必在答题卡第1面、第3面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写学校、班级、姓名、座位号、考生号；再用2B铅笔把考号对应的数字涂黑。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案不能答在试卷上。
3．非选择题答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，涉及作图的题目，用2B铅笔画图；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动后的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔（作图除外）、涂改液和修正带。不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）
1．下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是（ ）
A．B．C．D．
2．二次函数的顶点坐标是（ ）
A．B．C．D．
3．用配方法解方程，配方正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．抛物线与y轴的交点坐标为（ ）
A．B．C．D．
5．关于二次函数，下列说法中正确的是（ ）
A．图象的开口向上B．当时，y随x的增大而增大
C．当时，y有最小值是5D．图象的顶点坐标是
6．已知关于x的方程的一个根为，且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长为（ ）更多免费优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 A．8B．10C．8或10D．6或10
7．用一段20米长的铁丝在平地上围成一个长方形，求长方形的面积y（平方米）和长方形的一边的长x（米）的关系式为（ ）
A．B．C．D．
8．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．且
9．已知a、b、m、n为互不相等的实数，且，，则的值为（ ）
A．-2B．-1C．2D．4
10．已知二次函数的图象过原点，如图所示．给出以下四个结论：①；②；③；④．正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
11．二次函数经过点，则________．
12．已知点P的坐标是，则该点关于原点对称的点的坐标是________．
13．在平面直角坐标系中，将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线解析式为________．
14．关于x的一元二次方程的两根分别为，，则________．
15．如图，四边形ABCD的两条对角线AC，BD互相垂直，且，则四边形ABCD面积的最大值为________．
16．二次函数与x轴有两个交点，且这两个交点的横坐标在-2和0之间（不包括-2和0），则a的取值范围是________．
三、解答题（本大题有9小题，共72分，解答要求写出详细过程或计算步骤）
17．（本小题满分4分）
解方程：；
18．（本小题满分4分）
如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转45°后得到，若，，求的度数．
19．（本小题满分6分）
如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，△ABC各顶点都在格点上，点A，C的坐标分别为、，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
（1）________；
（2）将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的，直接写出A点对应点的坐标．
20．（本小题满分6分）
“绿水青山就是金山银山”，为加快城乡绿化建设，某市2021年绿化面积约1000万平方米，预计2023年绿化面积约为1210万平方米．假设每年绿化面积的平均增长率相同．
（1）求每年绿化面积的平均增长率；
（2）若2024年的绿化面积继续保持相同的增长率，则2024年的绿化面积是多少?
21．（本小题满分8分）
如图，抛物线与x轴交于和两点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）过点A的直线与抛物线在第一象限交于点D，若点D的纵坐标为5，请直接写出当时，x的取值范围是________．
22．（本小题满分10分）
已知关于x的方程有两个实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若是方程的一个根，求方程的另一个根．
23．（本小题满分10分）
已知抛物线，直线，的对称轴与交于点．点A与的顶点B的距离是4．
（1）求的解析式；
（2）若随着x的增大而增大．且与都经过x轴上的同一点，求的解析式．
24．（本小题满分12分）
如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边CD、BC上的两点，且．AE、AF分别交正方形的对角线BD于G、H两点，将△ADE绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，连接EF．
（1）求证：FA平分∠QAE．
（2）求证：．
（3）试探索BH、HG、GD三条线段间的数量关系，并加以说明．
25．（本小题满分12分）
已知二次函数的图象开口向上，且经过点，．
（1）求b的值（用含a的代数式表示）；
（2）若二次函数在时，y的最大值为2，求a的值：
（3）将线段AB向右平移2个单位得到线段．若线段与抛物线仅有一个交点，求a的取值范围．
骏景中学2023学年第一学期期中考参考答案
九年级数学
注：解答题答案仅供参考，有不同做法的请根据实际酌情给分。
17．解：，
分解因式得：，……2分
可得或，
解得：，．……4分
18．∵旋转
∴，，……1分
∵
∴……3分
∴……4分
19．解：（1），……2分
……5分
（2）如图，即为所求，……6分
20．解：（1）设每年绿化面积的平均增长率为x．……1分
可列方程：．……2分
解方程，得，（不合题意，舍去）．……3分
所以每年绿化面积的平均增长率为10%．……4分
（2）（万平方米）．……5分
答：2024年的绿化面积是1331万平方米．……6分
21．（1）设解析式为……1分
∵
∴
∴……3分
∴……4分（用待定系数法列方程组可得2分，解对1分，答1分）
（2）或（前面那个3分，后面这个1分，只写一个就按各分给）……8分
22．
解：（1）∵关于x的方程有两个实数根，
∴，……3分（每个等号或不等号对给1分）
解得；……4分
（2）∵是方程的一个根，
∴，
解得，……5分
此时原方程为或．……7分
设方程的另一个根为t，
对于方程有，解得；……8分
对于方程有，解得；……9分
∴方程的另一个根为或．……10分（少一种情况扣3分）
23．解：（1）∵抛物线，直线，的对称轴与交于点，点A与的顶点B的距离是4．
∴或，……1分
∴，或9，
解得，或8，……2分
∴的解析式为或；……4分（少一种情况扣2分）
（2）①当的解析式为时，抛物线与x轴交点是和，
∵的对称轴与交于点，
∴与都经过x轴上的同一点，
把，代入得，
解得，
∴．……7分
②当时，解得或2，
∵随着x的增大而增大，且过点，
∴与都经过x轴上的同一点，
把，代入得，
解得；
∴．……10分
24．（1）证明：将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABQ，此时AB与AD重合，由旋转可得：，……1分
∵，
∴，……2分
∵，
∴，
即，
∴FA平分∠QAE．……3分
（2）证明：∵将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABQ，此时AB与AD重合，
∴，，，……4分
∴，
因此，点Q，B，F在同一条直线上，
∵，，，
∴，……6分
∴，
∴；……7分
（3）解：BH、HG、GD三条线段间的数量关系为．
证明：如图，在正方形ABCD中，，，
∴．
把△ABH绕点A逆时针旋转90°得到△ADM．连接GM．
∴，
∴，，，．
∴，
即．
∵，
∴，
∴，
即，
∴．
在△AHG和△AMG中，
，
∴，
∴．
∵，
∴，……12分
25．解：（1）∵二次函数的图象开口向上，经过点，，
∴，……1分
∴．……3分
（2）∵二次函数，，在时，y的最大值为2，
①当，即时，……4分
则有当时，
∴
解得（舍弃）……5分
②当，即时，
则有时，，
即，得．……6分
∴．……7分
（3）∵线段AB向右平移2个单位得到线段，
∴，，
∴直线的解析式为，
∵抛物线在的范围内仅有一个交点，
∴即方程在的范围内仅有一个根，
整理得在的范围内只有一个解，
即抛物线在的范围内与x轴只有一个交点，
观察图象可知，时，，时，，
∴，
解得，，
∴．
当方程有等根时，，
∴，
∴，
解得或0（舍弃），
当时，交点的横坐标为1，不符合题意，舍弃．
∴．……12分题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
D
C
D
B
C
D
A
C
题号
11
12
13
14
15
16
答案
2
4
18