数学22.1.1 二次函数优秀一课一练

这是一份数学22.1.1 二次函数优秀一课一练，共8页。试卷主要包含了抛物线的共同性质是，二次函数的图象与轴的交点是，在下列抛物线中，开口最小的是等内容，欢迎下载使用。


1．下列函数关系中，y是x的二次函数的是（ ）
A． B．
C． D．
2．抛物线的共同性质是（ ）
A．开口向上B．都有最大值C．对称轴都是x轴D．顶点都是原点
3．如图，若被击打的小球飞行高度（单位：与飞行时间（单位：具有函数关系为，则小球从飞出到落地的所用时间为
A．B．C．D．
4．二次函数的图象与轴的交点是
A．B．C．D．
5．将抛物线（ ）先向下平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度后所得到的抛物线为．
A．B．
C．D．
6．已知二次函数y＝ax2+bx+c与自变量x的部分对应值如表，下列说法错误的是（ ）
A．a＜0
B．方程ax2+bx+c＝﹣2的正根在4与5之间
C．2a+b＞0
D．若点（5，y1）、（﹣，y2）都在函数图象上，则y1＜y2
7．在同一平面直角坐标系中，若抛物线y＝mx2+2x﹣n与y＝﹣6x2﹣2x+m﹣n关于x轴对称，则m，n的值为（ ）
A．m＝﹣6，n＝﹣3B．m＝﹣6，n＝3C．m＝6，n＝﹣3D．m＝6，n＝3
8．对于二次函数的图象，下列说法中不正确的是（ ）
A．顶点是B．开口向上
C．与轴有两个交点D．对称轴是
9．在下列抛物线中，开口最小的是（ ）
A．B．C．D．
10．已知二次函数的对称轴为，点，，在此函数的图象上，则有（ ）
A． B．C．D．
11．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x＝1，与x轴的一个交点是（3，0），则方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根是 ．
12．若函数y＝(a－1)x2－4x＋2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为 ．
13．如图，抛物线的对称轴是过点且平行于轴的直线，若点在该抛物线上，则的值为 ．
14．为了在体育中考中取得更好的成绩，小明积极训练，体育老师对小明投掷铅球的录像进行技术分析，如图，发现铅球在行进过程中高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为，由此可知小明此次投掷的成绩是 ．
15．飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y=60t﹣．在飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是 m．
16．如图，以地面为x轴，一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：米）与水平距离x（单位：米）之间的关系是．则他将铅球推出的距离是 米．
17．某市民广场有一个直径16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头(喷水头高度忽略不计)，各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物OA的顶端A处汇合，水柱离中心3米处达最高5米，如图所示建立直角坐标系．王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的他站立时必须在离水池中心O 米以内．
18．如图，有一座抛物线拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20m，如果水位上升3m达到警戒水位时，水面CD的宽是10米，建立如图所示的平面直角坐标系，O为坐标原点，如果水位以0.2m/h的速度匀速上涨，那么达到警戒水位后，再过 h水位达到桥拱最高点O．

19．已知二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点 (－3，0)，(2，－5)．
(1)试确定此二次函数的解析式；
(2)请你判断点P(－2，3)是否在这个二次函数的图象上？
20．某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：
(1)若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
(2)当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？
21．某商场购进一种每件价格为90元的新商品，在商场试销时发现：销售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之间满足如图所示的关系．
(1)求出y与x之间的函数关系式；
(2)写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式，并求出售价定为多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？

22．有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为10m，如图所示，把它的图形放在直角坐标系中．
(1)求这条抛物线所对应的函数关系式；
(2)一辆宽为2米，高为3米的货船能否从桥下通过？
23．已知：如图，抛物线经过原点和点，为抛物线上的一个动点，过点作轴的垂线，垂足为，并与直线交于点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)当点P在直线OA上方时，求线段PC的最大值；
(3)过点A作AD⊥x轴于点D，在抛物线上是否存在点P，使得以P、A、C、D四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．
24．某农场拟用总长为60m的建筑材料建三间矩形牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙长为40m），其中间用建筑材料做的墙隔开（如图）．设三间饲养室平行于墙的一边合计用建筑材料xm，总占地面积为ym2．
（1）求y关于x的函数解析式和自变量的取值范围；
（2）当x为何值时，三间饲养室占地总面积最大？最大面积为多少？

25．如图，抛物线的对称轴是直线，且与轴相交于A，B两点（点B在点A的右侧），与轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式和A，B两点的坐标；
（2）若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B,C重合），则是否存在一点P，使△BPC的面积最大？若存在，请求出△BPC的最大面积；若不存在，试说明理由．
26．如图，抛物线y＝x2＋bx＋c过点A(3，0)，B(1，0)，交y轴于点C，点P是该抛物线上一动点，点P从C点沿抛物线向A点运动(点P不与A重合)，过点P作PD∥y轴交直线AC于点D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值；
（3）△APD能否构成直角三角形？若能，请直接写出所有符合条件的点P坐标；若不能，请说明理由．
评卷人
得分
一、单选题
x
…
﹣1
0
1
3
…
y
…
﹣3
1
3
1
…
评卷人
得分
二、填空题
评卷人
得分
三、解答题