北师大版九年级数学下册 专题1.2 锐角三角函数（基础篇）（专项练习）（附答案）

这是一份北师大版九年级数学下册 专题1.2 锐角三角函数（基础篇）（专项练习）（附答案），共31页。试卷主要包含了三角函数概念的辨析，求三角函数值，由三角函数值求边长，三角函数值的增减性，由函数值确实锐角的取值范围等内容，欢迎下载使用。
知识点一、三角函数概念的辨析
1．已知在中，，则下列式子中正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，中，，于点，已知：，则的值为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，的三个顶点均在正方形网格的格点上，则tanA的值是（ ）

A．B．C．D．
4．如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为∠A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（ ）
A．sinA的值越大，梯子越陡B．csA的值越大，梯子越陡
C．tanA的值越小，梯子越陡D．陡缓程度与∠A的三角函数值无关
知识点二、求三角函数值
5．如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA的值为 （ ）
A．B．C．3D．
6．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4，3)，那么csα的值是 ( )
A．B．C．D．
7．在中，为斜边上的高，已知，那么等于（ ）．
A．B．C．D．
8．如图，已知，下列条件中不能判断和相似的是（ ）
B．平分C．D．
知识点三、由三角函数值求边长
9．在中，分别是的对边，如果，那么等于（ ）．
A．B．C．D．
10．在中，，，，则等于（ ）
A．3B．2C．D．
11．如图，已知菱形的对角线相交于点O，若，则的长是（ ）
A．1B．2C．3D．4
12．如图，是等边三角形，是等腰三角形，且，过点作的平行线交于点，若，，则的长为（ ）
A．6B．C．D．
知识点四、三角函数值的增减性
13．如图，梯子地面的夹角为，关于的三角函数值与梯子的倾斜程度之间的关系，下列叙述正确的是（ ）
A．的值越小，梯子越陡
B．的值越小，梯子越陡
C．梯子的长度决定倾斜程度
D．梯子倾斜程度与的函数值无关
14．如果，那么的范围是（ ）
A．B．
C．D．
15．已知30°＜α＜60°，下列各式正确的是( )
A．＜tanα＜B．＜tanα＜
C．＜tanα＜D．＜tanα＜
16．比较cs10°、cs20°、cs30°、cs40°大小，其中值最大的是（ ）
A．cs10°B．cs20°C．cs30°D．cs40°
知识点五、由函数值确实锐角的取值范围
17．若∠A是锐角，且sinA＝，则（ ）
A．0°＜∠A＜30°B．30°＜∠A＜45°C．45°＜∠A＜60°D．60°＜∠A＜90°
18．若∠A为锐角，且csA60°．
故选：D．
【点拨】熟记特殊角的三角函数值和了解锐角三角函数的增减性是解题的关键．
19．B
【分析】根据正切函数的增减性，可得答案．
解：，
由正切函数随锐角的增大而增大，得
tan30°＜tanA＜tan45°，
即30°＜A＜45°，
故选：B．
【点拨】本题考查了特殊角的三角函数值，利用正切函数的增减性是解题关键．
20．C
【分析】首先明确 再根据正切值随角增大而增大，进行分析．
解：∵ 正切值随角增大而增大，
又
∴
故选:C.
【点拨】考查锐角三角函数的增减性，掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.
21．60°
【分析】利用正弦定义计算即可．
解：如图，
∵sinB＝，
∴∠B＝60°，
故答案为：60°．
【点拨】此题主要考查了解直角三角形，关键是掌握正弦定义．
22．3
【分析】根据锐角三角函数关系的定义分析得出答案．
解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高，
∴∠A＋∠ACD＝90°，∠ACD＋∠BCD＝90°，
∴∠A＝∠BCD，
∴csA＝＝＝．
故（1），（2），（4）正确．
故答案为：3．
【点拨】考查了锐角三角函数关系，正确把握锐角三角函数定义是解题关键．
23．②③④
【详解】
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，∴．∴∠A=30°．∴∠B=60°．
∴csB= cs60°=，tanA= tan300=，tanB= tan600=．
∴正确的结论是②③④．
24．
【分析】先用因式分解法解一元二次方程，再根据锐角三角函数的正弦值取值范围，筛选的值代入即可解题．
【详解】
（为锐角），
故答案为：．
【点拨】本题考查因式分解法解一元二次方程，涉及正弦等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
25．
【分析】根据锐角三角函数的取值范围列出不等式，然后转化为不等式组求m的取值范围．
【详解】
∵α为锐角，
∴0＜sinα＜1，
则0＜2m-3＜1
解得