北师大版九年级数学下册 专题1.5 三角函数的计算（专项练习）（附答案）

这是一份北师大版九年级数学下册 专题1.5 三角函数的计算（专项练习）（附答案），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．的值等于（ ）
A．B．C．1D．
2．如图是一个2×2的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则a可以是（ ）
A．tan60°B．-1C．0 D．12019
3．如果α是锐角，且，那么cs（90°﹣α）的值为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，BD是菱形ABCD的对角线，CE⊥AB交于点E，交BD于点F，且点E是AB中点，则tan∠BFE的值是（ ）
A．B．2C．D．
5．计算的值等于( )
A．B．
C．D．
6．如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A（1，﹣1），B（2，﹣2），C（4，﹣1），将△ABC绕着原点O旋转75°，得到△A1B1C1，则点B1的坐标为（ ）
A．（，）或（﹣，﹣）B．（，）或（﹣，﹣）
C．（﹣，﹣）或（，）D．（﹣，﹣）或（，）
7．如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边，（，点A、B、C、D、O在同一平面内），已知，，.则点A到OC的距离等于（ ）
A．B．C．D．
8．下列计算错误的是（ ）
A．B．
C．D．
9．在中，，则的形状是（ ）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定
10．在△ABC中，若,则△ABC是（ ）
A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形
11．已知α是锐角，sinα＝cs60°，则α等于( )
A．30°B．45°C．60°D．不能确定
12．已知∠A为锐角，且sinA＝，那么∠A等于（ ）
A．15°B．30°C．45°D．60°
二、填空题
13．数学家笛卡尔在《几何》一书中阐述了坐标几何的思想，主张取代数和几何中最好的东西，互相以长补短．在菱形中，．如图，建立平面直角坐标系，使得边在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上，则点C的坐标是_________．
14．将一副三角尺如图所示叠放在一起，若=14cm，则阴影部分的面积是___cm2
15．计算：_____．
16．= ______.
17．计算：
（1） ______；（2）______；（3） ______．
18．如图，在中，，在同一平面内，将绕点逆时针旋转得到，连接，则的值是_____．
19．计算：的值为_____．
20．计算：（﹣）﹣2﹣2cs60°=_____．
21．在中，，则的形状是__________．
22．在△ABC中，（csA﹣）2+|tanB﹣1|＝0，则∠C＝_____．
23．在△ABC中，∠B＝45°，csA＝，则∠C的度数是_____．
24．在中，，则的大小是_________．
三、解答题
25．计算：
计算：．
计算：
计算：
29．如图矩形ABCD中，AB=20，点E是BC上一点，将沿着AE折叠，点B刚好落在CD边上的点G处，点F在DG上，将沿着AF折叠，点D刚好落在AG上点H处，此时．
（1）求证：
（2）求AD的长；
（3）求的值．
参考答案
1．B
分析：根据特殊角的三角函数值直接求解即可．
解：cs30°=．
故选B．
点拨：本题考查特殊角的三角函数值的记忆情况．特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，要熟练掌握．
2．D
【分析】根据每行、每列的两数和相等列方程求解即可.
解：由题意得
,
解之得
a=1,
∵. tan60°=，12019=1，
∴a可以是12019.
故选D.
【点拨】本题考查了一元一次方程的应用，立方根的意义，特殊角的三角函数值，零指数幂的意义，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.
3．B
【分析】根据互为余角三角函数关系, 解答即可.
解： α是锐角，且sin，
cs（90°﹣α）=sina=.
故选B.
【点拨】本题主要查考同角三角函数的关系.
4．D
【分析】首先利用菱形的性质得出AB=BC，即可得出∠ABC=60°，再利用三角函数得出答案．
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC，
∵CE⊥AB，点E是AB中点，
∴∠ABC=60°，
∴∠EBF=30°，
∴∠BFE=60°，
∴tan∠BFE=．
故选：D
【点拨】此题考查菱形的性质，关键是根据含30°的直角三角形的性质和三角函数解答．
5．D
【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．
解：∵，
∴.
故选：D．
【点拨】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．
6．C
【分析】由A（1，﹣1），B（2，﹣2），可得O、A、B在同一条直线上，且为一、三象限的平分线，△ABC绕着原点O旋转75°，可分顺时针和逆时针两种情况讨论，结合三角函数可得B1
解：如图
由A（1，﹣1），B（2，﹣2），可得直线OA的解析式为：y=-x，
OB的解析式为：y=-x，可得O、A、B三点位于同一直线上，即y=-x，
且OAB为第二、四象限的平分线，与x轴、y轴的夹角为，
OB==
当△ABC绕着原点O旋转75°，当为逆时针旋转时，与x轴的夹角为，
==，
，此时点坐标为，
同理可得当为顺时针旋转时，与y轴的夹角为,
可得点坐标为，
故选C.
【点拨】本题主要考查一次函数与旋转及三角函数的综合，需灵活运用所学知识求解.
7．C
【分析】根据矩形的性质可得BC＝AD＝b，∠ABC＝90°，再根据三角函数可得答案.
解：过点A作AE⊥OB于点E，
因为四边形ABCD是矩形，且AB＝a，AD＝b
所以BC＝AD＝b，∠ABC＝90°
所以∠BAE＝∠CBO＝x
因为，
所以，
所以点A到OC的距离
故选C.
【点拨】本题考查矩形的性质和三角函数，解题的关键是熟练掌握矩形的性质和三角函数.
8．A
【分析】根据特殊角三角函数值, 可得答案.
解：A. sin -sin =，故A符合题意;
B.,故B不符合题意;
C., 故 C不符合题意;
D.,故D不符合题意;
故选: A.
【点拨】本题主要考查三角函数的定义及运算，注意运算的准确性.
9．B
【分析】计算出∠A和∠C的角度来即可确定．
解：∵sinA=cs（90°-C）=，
∴∠A=45°，90°-∠C=45°，
即∠A=45°，∠C=45°，
∴∠B=90°，
即△ABC为直角三角形，
故选：B．
【点拨】本题考查特殊角三角函数，熟练掌握特殊角三角函数是解题的关键．
10．B
【分析】根据得到∠B的度数，进一步求出∠C的度数，利用三角形内角和180°求出∠C度数即可判断
解：∵,
∴∠B与∠C均为锐角
∴∠B=60°，90°-∠C=30°
∴∠C=60°
∴∠A=180°－∠B-∠C=60°
∴该三角形为等边三角形
所以答案为B选项
【点拨】本题主要考查了特殊角的三角函数值，熟练掌握相关角度的三角函数值是解题关键
11．A
【分析】直接利用特殊角的三角函数值计算得出答案．
解：∵sinα=cs60°=，
∴α=30°．
故选A．
【点拨】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．
12．C
解：∵sinA＝，∴A=45°．故选C．
13．(2，)
【分析】根据菱形的性质可知AD=AB=CD=2，∠OAD=60°，由三角函数即可求出线段OD的长度，即可得到答案．
解：∵四边形为菱形，
∴AD=AB=CD=2，
∵
∴
在Rt△DOA中，
∴OD=
∴点C的坐标是(2，)．
故答案为：(2，)．
【点拨】本题考查了平面直接坐标系中直角三角形的计算问题，以及菱形的性质，熟练掌握特殊三角函数值是解题关键．
14．
解：∵∠B=30°，∠ACB=90°，=14cm，
∴AC=AB=7cm,
在ΔAFC中，∠AFC=∠D=45°，
∴CF=AC=7cm，
则阴影部分的面积是(cm)
故答案为：
15．
【分析】根据二次根式的乘法运算的法则和特殊角的三角函数值计算即可．
解：，
故答案为.
【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，特殊角的三角函数值，熟记法则是解题的关键．
16．.
【分析】根据特殊角的三角函数值填空即可.
解：由特殊角的三角函数值，能够确定=.
故答案是
【点拨】本题考查了特殊角的三角函数值，解决本题的关键是熟练掌握特殊角的三角函数值.
17．1 -1
【分析】根据零指数幂，特殊角的三角函数值，乘方运算法则分别计算即可.
解：1，
2×=，
-1，
故答案为：1，，-1.
【点拨】本题考查了零指数幂，特殊角的三角函数值，乘方运算，掌握运算法则是关键.
18．1
【分析】根据旋转的性质可得，然后根据等腰三角形的性质及三角形内角和求出∠DEC的度数，再根据锐角三角函数的定义即可求出答案．
解：由旋转的性质可知：，
，
又，
，
，
，
故答案为
【点拨】本题考查旋转的性质，特殊角的三角函数值，解题的关键是熟练运用旋转的性质，本题属于中等题型．
19．
【分析】先计算立方根、代入三角函数值、计算负整数指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得．
解：原式．
故答案为：．
【点拨】本题考查立方根、特殊角的三角函数值和负整数指数幂，解题的关键是掌握这些计算方法．
20．3
【分析】按顺序先进行负指数幂的运算、代入特殊角的三角函数值，然后再进行减法运算即可.
解：（﹣）﹣2﹣2cs60°
=4-2×
=3，
故答案为3.
【点拨】本题考查了实数的运算，涉及了负指数幂、特殊角的三角函数值，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键.
21．钝角三角形
【分析】根据非负数的性质得到，，从而求出∠A与∠B的度数，即可判断△ABC的形状．
解：∵
∴，
即，
∴，
∴
∴是钝角三角形
故答案为：钝角三角形
【点拨】本题考查了非负数的性质，三角形的分类与特殊角度的三角函数值，熟记特殊角度的三角函数值是解题的关键．
22．75°．
【分析】先根据非负数的性质确定csA=，tanB=1，再根据特殊角的三角函数解答．
解：∵（csA﹣）2+|tanB﹣1|＝0，
∴csA﹣＝0，tanB﹣1＝0，
则csA＝，tanB＝1，
∴∠A＝60°，∠B＝45°，
∴∠C＝180°﹣60°﹣45°＝75°．
故答案为75°．
【点拨】熟记特殊角的三角函数值是解题的关键，同时还考查了三角形内角和定理
23．75°
解：已知在△ABC中°，csA＝，可得∠A=60°，又因∠B＝45，根据三角形的内角和定理可得∠C=75°.
24．．
【分析】根据特殊角的三角函数值即可求出∠B、∠C的大小，然后根据三角形的内角和即可求出的大小.
解：，
，，
，
的大小是：．
故答案为．
【点拨】本题考查了特殊角的三角函数值及三角形内角和定理，熟记特殊角的三角函数值是解答本题的关键.
25．-2
【分析】直接利用特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别代入化简即可．
解：原式＝
=-2
【点拨】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
26．
【分析】根据特殊角的三角函数值代入求值即可．
解：原式
．
【点拨】本题考查特殊角的三角函数值的计算，解题的关键熟记特殊角的三角函数值．
27．
【分析】根据特殊三角函数值即可解题.
解：
=
【点拨】本题考查了特殊的三角函数值得化简求值,属于简单题,熟悉三角函数值是解题关键.
28．
【分析】利用特殊锐角三角函数值计算求解即可.
解：原式=.
【点拨】本题考查了特殊锐角三角函数值的计算，熟知特殊锐角三角函数值是解题的关键.
29．（1）见解析；（2）12；（3）
【分析】（1）由矩形的性质得出∠B=∠D=∠C=90°，由折叠的性质得出∠AGE=∠B=90°，∠AHF=∠D=90°，证得∠EGC=∠GFH，则可得出结论；
（2）由面积关系可得出GH：AH=2：3，由折叠的性质得出AG=AB=GH+AH=20，求出GH=8，AH=12，则可得出答案；
（3）由勾股定理求出DG=16，设DF=FH=x，则GF=16-x，由勾股定理得出方程，解出x=6，由锐角三角函数的定义可得出答案．
解：（1）证明：因为四边形ABCD是矩形
所以
，
(2)解：
(3)解：在直角三角形ADG中，
由折叠对称性知，
解得：x=6，
所以：HF=6
在直角三角形GHF中，
．
【点拨】本题考查了矩形的性质，翻折变换，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．