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北师大版九年级数学下册 专题2.13 二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图像与性质(附答案)
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这是一份北师大版九年级数学下册 专题2.13 二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图像与性质(附答案),共31页。试卷主要包含了已知二次函数与,写出其中正确结论的序号等内容,欢迎下载使用。
6.已知二次函数与.
(1)随着系数和的变化,分别说出这两个二次函数图像的变与不变;
(2)若这两个函数图像的形状相同,则______;若抛物线沿轴向下平移2个单位就能与的图像完全重合,则______.
(3)二次函数中、的几组对应值如下表:
表中、、的大小关系为______.(用“”连接).
【答案】(1)见解析;(2),;(3)
【分析】
(1)二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项的变化会影响开口大小,开口方向,对称轴和顶点坐标,根据二次函数的性质即可得出图像的具体影响.
(2)由于函数图像形状相同,可以得到;根据二次函数平移规律上加下减可求得函数,再由题意就可得到c=-2.
(3)将表中数值代入二次函数即可分别得到m、n、p含未知数c的代数式,比较大小即可.
解:(1)二次函数的图像随着的变化,开口大小和开口方向都会变化,但是对称轴、顶点坐标不会改变;二次函数的图像随着的变化,开口大小和开口方向都没有改变,对称轴也没有改变,但是,顶点坐标会发生改变.(只要学生答对变与不变各一个点就给满分).
(2)由于函数与函数的形状相同,
所以,即.
抛物线沿y轴向下平移两个单位,即得到抛物线.
因为该抛物线与的图像完全重合
所以
故答案为;
(3)表中数值代入二次函数可得;
,,
因为
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