北师大版九年级数学下册 专题2.26 二次函数与一元二次方程（附答案）

这是一份北师大版九年级数学下册 专题2.26 二次函数与一元二次方程（附答案），共38页。试卷主要包含了如图，己知抛物线经过点，，如图，抛物线与直线的交点为，关于二次函数，下列说法错误的是，已知抛物线等内容，欢迎下载使用。

1．如图，己知抛物线经过点，．当抛物线的开口向上时，的取值范围是（ ）
A．B．C．或D．
2．如图，抛物线与直线的交点为．当时，的取值范围是（ ）
A．B．
C．或D．或
3．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的部分图像如图所示，其对称轴为直线x＝2，图像和x轴的一个交点坐标为(5，0)，由图像可知不等式ax2＋bx＋c＜0的解集是（ ）
A．－1＜x＜5B．x＞5C．x＜－1且x＞5D．x＜－1或x＞5
4．在平面直角坐标系中，已知点，，抛物线：，当与线段有公共点时，的取值范围是（ ）
A．B．
C．，D．或
5．关于的一元二次方程没有实数根，抛物线的顶点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6．关于二次函数，下列说法错误的是（ ）
A．函数图像开口向上B．当时，
C．当时，y随x的增大而增大D．函数图像与x轴有两个交点
7．已知二次函数的图像如图所示，则下列结论：①；②；③；④，其中结论正确的个数为（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
8．如图，一次函数y＝﹣x与二次函数y＝ax2+bx+c图像在同一坐标系下如图所示，则函数y＝ax2+（b+1）x+c的图像可能是（ ）
A．B．
C．D．
9．已知抛物线（，，是常数，）经过点，其对称轴为直线．有下列结论：①；②；③关于的方程有两个不等的实数根．其中，正确结论的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
10．抛物线经过，对称轴直线，关于的方程在的范围有实数根，则的范围（ ）
A．B．C．D．
11．二次函数（a，b，c为常数，且）中的x与y的部分对应值如下表：
下列结论：①；②当时，y的值随x值的增大而减小；③3是方程的一个根；④当时，．其中正确的是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
12．如图是抛物线，其顶点坐标为，且与x轴的一个交点在点和之间，下列结论：
①；
②；
③；
④；
⑤关于x的方程的另一个解在和之间，
其中正确结论的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
13．如图，一条抛物线与x轴相交于M、N两点（点M在点N的左侧），其顶点P在线段AB上移动．若点A、B的坐标分别为（﹣2，3）、（1，3），点N的横坐标的最大值为4，则点M的横坐标的最小值为（ ）
A．﹣1B．﹣3C．﹣5D．﹣7
14．老师出示了小黑板上的题后（如图），小华说：过点（3，0）；小彬说：过点（4，3）；小明说：a=1；小颖说：抛物线被x轴截得的线段长为2．你认为四人的说法中，正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
15．如图，抛物线（是常数，）与轴交于两点，顶点给出下列结论：①；②若在抛物线上，则；③关于的方程有实数解，则；④当时，为等腰直角三角形，其中正确的结论是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．②④
16．对于每个非零的自然数，抛物线与轴交于、两点，以表示这两点间的距离，则的值是（ ）
A．B．C．D．
填空题
17．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的部分图像，由图像可知，满足不等式ax2+bx+c≤0的x的取值范围是_____．
18．如图，抛物线与直线交于两点，则不等式的解集是________．
19．如图，直线与抛物线（）相交于，两点，点是抛物线上位于直线下方的点，则点的横坐标的取值范围是___________．
20．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A、B，顶点为C，对称轴为直线x＝1，给出下列结论：①abc＜0；②4ac﹣b2＜0； ③m（am+b）﹣b＜a（m≠1）； ④若点A的坐标为（﹣2，0），则3a+c＜0； ⑤若点B的坐标为（4，0），则当x＜﹣2或x＞6时，y＜0； ⑥若点C的坐标为（1，2），则△ABC的面积可以等于2；⑦M（x1，y1），N（x2，y2）是抛物线上两点（x1＜x2），若x1+x2＞2，则y1＜y2； ⑧若抛物线经过点（3，﹣1），则方程ax2+bx+c+1＝0的两根为﹣1，3．其中正确结论的序号为_____．
21．抛物线经过坐标系（-1，0）和（0，3）两点，对称轴，如图所示，则当时，x的取值范围是________．
22．抛物线图像与轴无交点，则的取值范围为；
23．如图为二次函数的图像，则下列说法：①；②；③；④，其中正确的为______．（填序号）
24．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为、，抛物线的顶点P在线段上，与x轴相交于C、D两点，设点C、D的横坐标分别为、，且．若的最小值是，则的最大值是_____．
25．二次函数的大致图像如图所示，则关于的方程的解是__________．
26．二次函数的图像如图，若一元二次方程有实数根，则的最小值为________
27．如图，若关于的二次函数的图像与轴交于两点，那么方程 的解是 ______ ．
28．已知二次函数（a，b，c为常数，）的部分图像如图所示，对称轴为直线，且与x轴的一个交点在点和之间．下列结论：①；②若点，在此抛物线上，则；③；④对于任意实数m，总有；⑤对于a的每一确定值，若一元二次方程（p为常数，）的根为整数，则p的值只有两个．其中正确的结论是__________（填写序号）．
29．如图，抛物线向下平移个单位后，交轴于，A两点，则的长为______．
30．已知抛物线与轴交于、两点，设抛物线顶点为，若，则的值为________．
31．抛物线y=x2﹣5x+6与x轴交于A、B两点，则AB的长为__．
32．若抛物线y＝x2＋bx＋c与y轴交于点A，与x轴正半轴交于B，C两点，且BC＝2，S△ABC＝3，则b＝______．
解答题
33．根据图像，解决下列问题：
（1）求函数解析式．
（2）当，求的取值范围？
34．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2－2ax－1（a＜0）．
（1）抛物线的对称轴为 ，抛物线与y轴的交点坐标为 ；
（2）试说明直线y＝x－2与抛物线y＝ax2－2ax－1（a＜0）一定存在两个交点；
（3）若当－2≤x≤2时，y的最大值是1，求当-2≤x≤2时，y的最小值是多少？
35．阅读理解：如果联列函数与得关于x的一元二次方程（p≠0，p、q、r均为常数），则函数与图像的交点横坐标就是的两个实数根，此时有．二次函数的图像如图所示，且与一次函数的图像有两个交点和．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）若，试判断：与有大小关系，并说明理由；
（3）若，求n的范围．
36．定义：如图1，点P为线段AB上一点，如果=k，那么我们称点P是线段AB的黄金分割点，叫做黄金分割数．

理解：（1）利用图1，运用一元二次方程的知识，求证：黄金分割数；
应用：（2）如图2，抛物线y＝x2+nx＋2n（n0则n0，则n