北师大版九年级数学下册 专题2.31 二次函数知识点分类专题训练（基础篇）（附答案）

这是一份北师大版九年级数学下册 专题2.31 二次函数知识点分类专题训练（基础篇）（附答案），共54页。试卷主要包含了二次函数性质综合，二次函数图像与各项系数符号，一次函数，两个二次函数图像综合判断，根据二次函数图像判断代数式符号，二次函数图像的对称性，二次函数图像的最值，二次函数的解析式等内容，欢迎下载使用。
知识点一、二次函数性质综合
1．已知二次函数y＝ax2+bx+c的部分图像如图所示，下列关于此函数图像的描述中，错误的是（ ）
A．对称轴是直线x＝1B．当x＜0时，函数y随x增大而增大
C．图像的顶点坐标是（1，4）D．图像与x轴的另一个交点是（4，0）
2．已知二次函数，则下列关于这个函数图像和性质的说法，正确的是（ ）
A．图像的开口向上B．图像的顶点坐标是
C．当时，随的增大而增大D．图像与轴有唯一交点
3．关于二次函数，下列说法正确的是（ ）
A．图像与轴的交点坐标为B．图像的对称轴在轴的右侧
C．当时，的值随值的增大而减小D．的最小值为-3
4．已知抛物线y=-x2+1，下列结论：
①抛物线开口向上；
②抛物线与x轴交于点（-1，0）和点（1，0）；
③抛物线的对称轴是y轴；
④抛物线的顶点坐标是（0，1）；
⑤抛物线y=-x2+1是由抛物线y=-x2向上平移1个单位得到的．
其中正确的个数有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
知识点二、二次函数图像与各项系数符号
5．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．a＞0B．b＞0C．c＜0D．a＋b＋c＜0
6．如果二次函数的图像如图所示，那么（ ）
A．B．C．D．
7．如图是二次函数图像的一部分，对称轴为，且经过点(2,0)．下列说法：①；② ；③；④若，是抛物线上的两点，则．其中说法正确的是（ ）
A．①②④B．①③C．①④D．③④
8．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图像如图所示，下列结论中正确的是（ ）
ac＞0B．2a+b＝0C．b2﹣4ac＜0D．b＜0
知识点三、一次函数、二次函数图像综合判断
9．在同一直角坐标系中，a≠0，函数y＝ax与y＝ax2的图像可能正确的有（ ）
A．0B．1C．2D．3
10．已知函数y=ax+b的大致图像如图所示，那么二次函数y=ax2+bx+1的图像可能是
A．B．
C．D．
11．二次函数的图像如下左图，则一次函数与反比例函数．在同一坐标系内的图像大致为（ ）
A．B．
C．D．
12．在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的图像如图所示，则二次函数的图像可能是（ ）
B．C．D．
知识点四、两个二次函数图像综合判断
13．已知二次函数和，，则下列说法正确的是（ ）
A．当时，B．当时，
C．当时，D．当时
14．对于二次函数y＝﹣（x﹣1）2＋2的图像，下列说法正确的是（ ）
A．图像有最低点，其坐标是（1，2）B．图像有最高点，其坐标是（﹣1，2）
C．当x＜1时，y随x的增大而减小D．当x＞1时，y随x的增大而减小
15．在同一平面直角坐标系中，若抛物线与关于x轴对称，则符合条件的m，n的值为（ ）
A．B．C．D．
16．如果两个不同的二次函数的图像相交，那么它们的交点最多有（ ）
A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个
知识点五、根据二次函数图像判断代数式符号
17．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图像如图所示，则下列结论：①c＜0；②2a+b＝0；③a+b+c＜0；④b2﹣4ac＜0，其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
18．如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，﹣4），则下列结论
①6a﹣b＝0；
②abc＞0；
③若点M（﹣2，m）与点N（﹣5，n）为抛物线上两点，则m＞n；
④ax2+bx+c≥﹣6；
⑤关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣4的两根为﹣5和﹣1．其中正确结论有（ ）
A．5B．4C．3D．2
19．如图二次函数y＝ax2+bx+c的图像经过点A(2，0)，B(6，0)，下列说法正确的是（ ）
A．b2﹣4ac＜0B．4a﹣2b+c＜0C．c＜0D．对称轴是直线x＝4
20．已知函数的对称轴为直线．若是方程的两个根，且，则下列说法正确的是（ ）
B．C．D．
知识点六、二次函数图像的对称性
21．已知点在函数的图像上，则下列选项中的点也在该函数图像上的是（ ）
A．B．C．D．
22．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的交点是（1，0），（﹣3，0），则这条抛物线的对称轴是（ ）
A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝2D．x＝﹣3
23．已知二次函数的图像过点，，，则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
24．已知二次函数，若点，，在此二次函数图像上，则，，的大小关系正确的是（ ）
A．B．C．D．
知识点七、二次函数图像的最值
25．如图，已知二次函数的图像（0≤x≤1+2）．关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（ ）
A．有最小值﹣2，无最大值
B．有最小值﹣2，有最大值﹣1.5
C．有最小值﹣2，有最大值2
D．有最小值﹣1.5，有最大值2
26．关于函数y＝（mx+m﹣1）（x﹣1）．下列说法正确的是（ ）
A．无论m取何值，函数图像总经过点（1，0）和（﹣1，﹣2）
B．当m≠时，函数图像与x轴总有2个交点
C．若m＞，则当x＜1时，y随x的增大而减小
D．若m＞0时，函数有最小值是﹣m+1
27．如图，直线yx+3分别与x轴，y轴交于点A、点B，抛物线y=x2+2x﹣2与y轴交于点C，点E在抛物线y=x2+2x﹣2的对称轴上移动，点F在直线AB上移动，CE+EF的最小值是（ ）
A．4B．4.6C．5.2D．5.6
28．如图，在抛物线上有，两点，其横坐标分别为1，2；在轴上有一动点，当最小时，则点的坐标是（ ）
（0.0）B．（0，）C．（0，2）D．（0，）
知识点八、二次函数的解析式
29．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+c与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A，B且OA＝OB，则c的值为（ ）
A．0B．1C．2D．3
30．已知抛物线经过点，那么下列各点中，该抛物线必经过的点是（ ）
A．B．C．D．
31．下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：
下列各选项中，正确的是
A．这个函数的图像开口向下
B．这个函数的图像与x轴无交点
C．这个函数的最小值小于-6
D．当时，y的值随x值的增大而增大
32．二次函数（a，b，c为常数，且）中的x与y的部分对应值如下表：
下列结论：①；②；③当时，y随着x的增大而减小；④-1和3是方程的根，其中正确的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
填空题
知识点一、二次函数性质综合
33．一抛物线和另一抛物线y＝﹣2x2的形状和开口方向完全相同，且顶点坐标是（﹣2，1），则该抛物线的解析式为_____．
34．抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：
从上表可知，下列说法中正确的是________．（填写序号）
①抛物线与轴的一个交点为（3,0）；②函数的最大值为6；
③抛物线的对称轴是； ④在对称轴左侧，随增大而增大．
35．抛物线y＝3(x－2)2的开口方向是______，顶点坐标为______，对称轴是______．当x______时，y随x的增大而增大；当x＝______时，y有最______值是______，它可以由抛物线y＝3x2向______平移______个单位得到．
36．下列说法中正确的序号是_____________
①在函数y=﹣x2中，当x=0时y有最大值0；
②在函数y=2x2中，当x＞0时y随x的增大而增大
③抛物线y=2x2，y=﹣x2，y=﹣中，抛物线y=2x2的开口最小，抛物线y=﹣x2的开口最大
④不论a是正数还是负数，抛物线y=ax2的顶点都是坐标原点
知识点二、二次函数图像与各项系数符号
37．若抛物线（）的示意图如图所示，则____0，____0，____0（填“”，“＝”或“”）．
38．如图为二次函数的图像，则下列说法：①；②；③；④，其中正确的有___________．（填序号）
39．二次函数的图像如图所示，则下列四个结论：
①；②；③；④．其中正确的有______．（填写番号）

40．如图是二次函数的图像的一部分，给出下列命题：①；②；③的两根为和1；④；⑤关于的一元二次方程有两个相等的解，其中正确的命题是______．（只要求填写正确命题的序号）
知识点三、一次函数、二次函数图像综合判断
41．如图是二次函数 和一次函数y2＝kx+t的图像，当y1≥y2时，x的取值范围是_____．
42．函数y＝x2+bx+c与y＝x的图像如图所示，有以下结论：
①bc＞0；②b2﹣4c＞0；③b+c+1＝0；④3b+c+6＝0；⑤当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的是_____．
43．如图已知二次函数y1＝x2+c与一次函数y2＝x+c的图像如图所示，则当y1＜y2时x的取值范围_____．
44．如图，在平面直角坐标系xOy中，，，如果抛物线与线段AB有公共点，那么a的取值范围是______．
知识点四、两个二次函数图像综合判断
45．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图，若|ax2+bx+c|=k有两个不相等的实数根，则k的取值范围是____．
46．如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线（x≥0）与（x≥0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DE∥AC，交y2于点E，则=_．
47．已知抛物线的顶点在坐标轴上，则________．
48．如图，抛物线的顶点为，抛物线的顶点为，作轴于点，轴于点，则阴影部分的面积之和为___________．
知识点五、根据二次函数图像判断代数式符号
49．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图像如图，给出下列结论：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③b﹣2a=0；其中正确结论是_____（填序号）．
50．如图，二次函数的图像，则下列结论中正确的有_____．
①；②；③；④；⑤．
51．二次函数的图像如图所示，有下列结论：①当时，；②；③；④．其中，正确结论的序号是________．
52．二次函数的图像如上图所示，则下列结论：① ②③④⑤对称轴为，其中正确结的确序号是_________．
知识点六、二次函数图像的对称性
53．已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如表：
则二次函数图像的顶点坐标是____________．
54．抛物线与x轴的公共点是，则这条抛物线的对称轴是直线＝_____．
55．已知二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如表：
，两点都在该函数的图像上，若，则m的值为________．
若二次函数，当x取，（）时，函数值相等，则当x取时，函数值为_____．
知识点七、二次函数图像的最值
57．已知抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点在抛物线上，E是该抛物线对称轴上一动点．当的值最小时，的面积为__________．
58．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y＝x2﹣2x＋2上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连接BD，则对角线BD的最小值为_____．
59．若二次函数y＝﹣x2+mx在﹣1≤x≤2时的最大值为3，那么m的值是_________________．
60．当﹣1≤x≤1时，函数y＝﹣x2﹣2mx＋2n＋1的最小值是﹣4，最大值是0，则m、n的值分别是_____．
知识点八、二次函数的解析式
61．若二次函数的图像经过点，则代数式的值等于______．
62．如图，二次函数的图像经过一个顶点在原点的正方形的另三个顶点，则_______．
63．已知抛物线：，抛物线与抛物线关于轴对称，则抛物线的表达式是__________．
64．已知，抛物线经过原点，其顶点为．
（1）当时，抛物线的解析式为_________．
（2）当点A在抛物线上，且时，a的取值范围是______．
参考答案
1．D
【分析】
利用二次函数的图像与性质，判断选项的正误即可.
【详解】
由函数图像可知，对称轴是直线x＝1故选项A正确；
当x＜0时，函数y随x增大而增大，故选项B正确；
图像的顶点坐标是（1，4），故选项C正确；
图像与x轴的另一个交点是（3，0），故选项D错误.
故选D
【点拨】本题考查了二次函数的图像与性质，熟练掌握性质是解题的关键.
2．C
【分析】
先利用配方法得到，可根据二次函数的性质可对、、进行判断；通过解方程可对进行判断．
【详解】
解：，
抛物线的开口向下，顶点坐标为，抛物线的对称轴为直线，当 时，随的增大而增大，
令，则，解方程解得 ，，
△，
抛物线与轴有两个交点．
故选：．
【点拨】本题考查了二次函数的性质和二次函数的顶点式的知识点，熟悉相关性质是解题的关键．
3．D
【详解】
分析：根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．
详解：∵y=2x2+4x-1=2（x+1）2-3，
∴当x=0时，y=-1，故选项A错误，
该函数的对称轴是直线x=-1，故选项B错误，
当x＜-1时，y随x的增大而减小，故选项C错误，
当x=-1时，y取得最小值，此时y=-3，故选项D正确，
故选D．
点睛：本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
4．B
【分析】
根据a确定抛物线的开口方向；令y=0解方程得到与x轴的交点坐标；根据抛物线的对称轴、顶点坐标以及平移的性质，对各小题分析判断后即可得解．
【详解】
①∵a=-1＜0，∴抛物线开口向下，故本小题错误；
②令y=0，则-x2+1=0，解得x1=1，x2=-1，所以，抛物线与x轴交于点（-1，0）和点（1，0），故本小题正确；
③抛物线的对称轴=0，是y轴，故本小题正确；
④抛物线的顶点坐标是（0，1），故本小题正确；
⑤抛物线y=-x2+1是由抛物线y=-x2向上平移1个单位得到，故本小题正确；
综上所述，正确的有②③④⑤共4个．
故选B．
【点拨】本题考查了二次函数的性质，理解二次函数图像与系数关系是关键.
5．D
【分析】
根据开口方向可判断A；根据对称轴位置可判断B；根据与y轴的交点可判断C；令x＝1，可判断D．
【详解】
解：∵由图像知，开口向下，
∴a＜0，故A错误；
∵对称轴在y轴的左侧，
∴b＜0，故B错误；
由图像知，与y轴的交点在正半轴，
∴c＞0，故C错误；
当x＝1时，y＝a＋b＋c＜0，故D正确；
故选：D．
【点拨】本题考查二次函数的图像与各项系数间的关系，熟知二次函数的图像与各项字母系数之间的关系是解答的关键．
6．C
【分析】
首先根据开口方向确定a的符号，再依据对称轴和a的符号即可判断b的符号，然后根据与y轴的交点即可判断c的正负，由此得出答案即可．
【详解】
解：∵图像开口方向向上，
∴a＞0；
∵图像的对称轴在y轴的右边上，
∴＞0，
∵a＞0，
∴b＜0；
∵图像与y轴交点在y轴的负半轴上，
∴c＜0；
∴a＞0，b＜0，c＜0．
故选：C．
【点拨】本题主要考查二次函数的图像与系数的关系，能根据图像正确确定各个系数的符号是解决此题的关键，运用了数形结合思想．
7．A
【分析】
利用抛物线开口方向得到a＜0，利用抛物线的对称轴方程得到b=-a＞0，利用抛物线与y轴的交点在x轴上方得到c＞0，则可对①进行判断；利用抛物线经过点（2，0）得到4a+2b+c=0，同时得到c=-2a，加上b=-a，则可对②进行判断；利由抛物线与x轴有两个交点结合根的判别式，即可得出b2-4ac＞0，，则可对③进行判断；通过比较点（-，y1）到直线x=的距离与点（，y2）到直线x=的距离的大小可对④进行判断．
【详解】
解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线的对称轴为直线x==，
∴b=-a＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，所以①正确；
∵抛物线经过点（2，0），
∴4a+2b+c=0，
∴c=-2a，
∴-2b+c=2a-2a=0，所以②正确；
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴△=b2-4ac＞0，所以③错误；
∵点（，y1）到直线x=的距离比点（，y2）到直线x=的距离大，
∴y1＜y2；所以④正确．
故选：A．
【点拨】本题考查二次函数图像与系数的关系，观察二次函数图像，逐一分析四条说法的正误是解题的关键．
8．B
【分析】
根据函数的图像得出图像的开口向下，与y轴的交点在y轴的正半轴上，对称轴是直线x=1，并利用抛物线的对称性逐个判断即可．
【详解】
图像的开口向下，与y轴的交点在y轴的正半轴上，
，
故A错误，
对称轴是，
，
，
故B正确，
故D错误，
抛物线与轴有两个交点，
故C错误，
综上，正确的是B选项，
故选B．
【点拨】本题考查了二次函数的图像和性质，能根据图像得出正确信息是解此题的关键，数形结合是解题的关键．
9．C
【分析】
分a＞0和a＜0时，分别判断两函数的图像即可求得答案．
【详解】
解：当a＞0时，则函数y＝ax中，y随x的增大而增大，函数y＝ax2开口向上，故①正确，④错误；
当a＜0时，则函数y＝ax中，y随x的增大而减小，函数y＝ax2开口向下，故③不正确，②正确；
∴两函数图像可能是①②，
故选：C．
【点拨】本题主要考查了一次函数的图像和二次函数的图像，掌握一次函数的图像和二次函数的图像是解题的关键.
10．D
【分析】
根据y=ax+b的函数图像得到a>0，b0，b