北师大版九年级数学下册 专题2.41 二次函数背景下销售与利润问题（附答案）

这是一份北师大版九年级数学下册 专题2.41 二次函数背景下销售与利润问题（附答案），共27页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．一人一盔安全守规，一人一带平安常在！某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶．已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为（ ）元．
A．60B．65C．70D．75
2．为了减少空气污染，国家要求限制塑料玩具生产，这样有时企业会被迫停产，经过调研预测，某塑料玩具生产公司一年中每月获得的利润y（万元）和月份n之间满足函数关系式y＝﹣n2+14n﹣24，则没有盈利的月份为（ ）
A．2月和12月B．2月至12月C．1月D．1月、2月和12月
3．某公司销售一种藜麦，成本价为30元/千克，若以35元/千克的价格销售，每天可售出450千克．当售价每涨0.5元/千克时，日销售量就会减少15千克．设当日销售单价为（元/千克）（，且是按0.5的倍数上涨），当日销售量为（千克）．有下列说法：
①当时，
②与之间的函数关系式为
③若使日销售利润为2880元，且销售量较大，则日销售单价应定为42元/千克
④若使日销售利润最大，销售价格应定为40元/千克
其中正确的是（ ）
A．①②B．①②④C．①②③D．②④
4．某商品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映；如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件．则每星期售出商品的利润（单位：元）与每件涨价（单位：元）之间的函数关系式是（ ）
A．B．
C．D．
5．将进货单价为元的某种商品按零售价元一个售出时，每天能卖出个．若这种商品的零售价在一定范围内每降价元，其日销售量就增加个，则能获取的最大利润是（ ）
A．元B．元C．元D．元
6．某旅社有100张床位，若每张床位每晚收费100元，床位可全部租出，若每张床位每晚收费提高20元，则减少10张床位租出；若每张床位每晚收费再提高20元，则再减少10张床位租出．以每次提高20元的这种方法变化下去，为了投资少而收入最多，每张床位每晚应提高（ ）
A．60元B．50元C．40元D．40元或60元
7．将进货价为35元的商品按单价40元售出时，能卖出200个，已知该商品单价每上涨1元，其销售量就减少5个，设这种商品的售价为元时，获得的利润为元，则下列关系式正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．某商品进货价为每件10元，售价每件50元时平均每天可售出20件，经调查发现，如果每件降价2元，那么平均每天可以多出售4件，若想每天盈利1000元，设每件降价x元，可列出方程为（ ）
A．B．
C．D．
9．下表所列为某商店薄利多销的情况，某商品原价为元，随着不同幅度的降价，日销量（单位为件）发生相应的变化．如果售价为元时，日销量为（ ）件．
A．1200B．750C．1110D．1140
10．某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量y（千克）与销售价x（元/千克）存在一次函数关系，如图所示．则最大利润是（ ）
A．180B．220C．190D．200
二、填空题
11．某网店某种商品成本为50元/件，售价为60元/件时，每天可销售100件；售价单价高于60元时，每涨价1元，日销售量就减少2件．据此，当销售单价为____元时，网店该商品每天盈利最多．
12．某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（，且x为整数）出售，可卖出件，若使利润最大，则每件商品的售价应为_______元．
13．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产．已知某公司生产季节性产品，其一年中获得的利润y和月份n之间函数关系式为，则该公司一年中应停产的月份是________．
14．今年，6月12日为端午节．在端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为2元的粽子的销售情况．请根据小丽提供的信息，解答小华和小明提出的问题．
（1）小华的问题解答：____；
（2）小明的问题解答：____．
15．某商场经营一种小商品，已知购进时单价是20元．调查发现：当销售单价是30元时，月销售量为280件．而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，当月销售利润最大时，销售单价为___________元．
16．进入九月后，某电器商场为减少库存，对电风扇连续进行两次降价，若设平均每次降价的百分率是x，降价后的价格为y元，原价为a元，则y与x之间的函数关系式为_________________．
17．某水果店销售一批水果，平均每天可售出，每千克盈利元，经调查发现，每千克降价元，商店平均每天可多售出水果，则商店平均每天的最高利润为______________ 元
18．某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系：
该商场负责人，会将售价定为_____________元︱件时，可保证每天获得的利润最大.
19．出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售出个，则当x=_________元，一天出售该种手工艺品的总利润y最大．
20．我县云蒙湖被临沂市人民政府定位“饮用水水源地”，为净化水源，某水产养殖企业在净化水源的同时，为谋求养殖利润最大化，对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查．调查发现这种水产品的每千克售价y1（元）与销售月份x（月）满足关系式y＝−x+36，而其每千克成本y2（元）与销售月份x（月）满足的函数关系如图所示．“五•一”之前，______月份出售这种品每千克的利润最大．
三、解答题
21．随着时代的不断发展，网络购物已经融入到人们的生活中，某电商平台上一个商家出售一种成本为50元/件的T恤衫．根据后台数据发现，以单价100元销售，每天可以销售120件；若每件降价0.5元，则销量增加10件．设每件销售单价为x元，每天的销量为y件．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）根据该电商平台的规定每销售一件T恤衫商家需缴纳电商平台推广费用4元，当销售单价是多少元时，该商家每天获得的利润W（元）最大，最大利润是多少？
22．某商场经销一种商品，每件进价为40元．市场调查发现，该商品每星期的销售量（件）与销售单价（元）之问的函数关系如图中线段所示．
（1）求出该商品每星期的销售量（件）与销售单价（元）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）当该商品每件的销售价定为多少元时，商场每星期经销该商品能够获得最大销售利润？最大销售利润是多少？
23．2021年，科技创新工作将继续推进“科技扶贫在线”平台的建设，让科技创新与网络销售的“新”与“快”紧密结合，使产品随时直连市场．某乡镇企业计划在一个月内（按30天计）生产一批产品，某网络销售平台以每台800元的价格将每天生产的产品全部订购．在生产过程中，由于生产技术不断改
进，该产品第天的生产成本（元/台）与（天）之间的关系如图所示．
第天该产品的生产量（台）与（天）满足关系式．
（1）求第30天该乡镇企业生产该产品的利润；
（2）问第几天该网络销售平台的利润最大，最大利润是多少元?
24．在“新冠”疫情期间，全国人民“众志成城，同心抗疫”，某商家决定将一个月获得的利润全部捐赠给社区用于抗疫．已知商家购进一批产品，成本为10元/件，拟采取线上和线下两种方式进行销售．调查发现，线下的月销量y（单位：件）与线下售价x（单位：元/件，12≤x＜24）满足一次函数的关系，部分数据如下表：
（1）求y与x的函数关系式；
（2）若线上售价始终比线下每件便宜2元，且线上的月销量固定为400件，试问：当x为多少时，线上和线下月利润总和达到最大？
25．2020年是决战决胜扶贫攻坚和全面建成小康社会的收官之年，某市政府加大各部门和各单位的对口扶贫力度．某单位帮扶某村完成一种农产品的销售工作，其成本为每件10元，销售过程中发现，该产品每天的销售量y（件）与销售单价x（元/件）之间存在如图所示的一次函数关系．
（1）请求出y与x之间的函数解析式；
（2）该农产品的销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
26．我市某工艺厂设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如表数据：
（1）上表中x、y的各组对应值满足一次函数关系，请求出y与x的函数关系式；
（2）物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件：
①销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？
②该工艺厂积极投入到慈善事业，它将该工艺品每件销售利润中抽取2元捐赠给我市的公共卫生事业，并且捐款后每天的利润不低于7600元，则工艺厂每天从这件工艺品的利润中最多可捐出多少元？
27．某超市以每次20元的价格新进一批商品，经市场调研发现该商品每天的销售量件与销售价格元件的关系如图所示．
（1）试确定y与x之间的函数表达式（写出自变量的取值范围）；
（2）若超市一天销售该商品的利润为（元），写出W与商品的售价（元件）之间的函数表达式；
（3）在（2）的条件下，当销售价格x定为多少时，一天的利润W最大，最大利润是多少？
28．某公司计划生产甲、乙两种产品，公司市场部根据调查后得出：甲种产品所获年利润（万元）与投入资金（万元）的平方成正比例；乙种产品所获得年利润（万元）与投入资金（万元）成正比例，并得到表格中的数据．设公司计划共投入资金（万元）（为常数且）生产甲、乙两种产品，其中投入甲种产品资金为（万元）（其中），所获全年总利润（万元）为与之和．
分别求和关于的函数关系式；
求关于的函数关系式（用含的式子表示）；
当时，
①公司市场部预判公司全年总利润的最高值与最低值相差恰好是万元，请你通过计算说明该预判是否正确；
②公司从全年总利润中扣除投入甲种产品资金的倍（）用于其它产品的生产后，得到剩余利润（万元），若随增大而减小，直接写出的取值范围．
参考答案
1．C
【分析】
根据题意，可以先设出每顶头盔降价x元，利润为w元，然后根据题意可以得到w与x的函数关系式，再将函数解析式化为顶点式，即可得到降价多少元时，w取得最大值，从而可以得到该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价．
【详解】
解：每顶头盔降价x元，利润为w元，
由题意可得，w＝（80﹣x﹣50）（200+20x）＝﹣20（x﹣10）2+8000，
∴当x＝10时，w取得最大值，此时80﹣x＝70，
即该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为70元，
故选：C．
【点拨】本题主要考查了二次函数的应用，准确计算是解题的关键．
2．D
【分析】
根据题意可知没有盈利时，利润为0和小于0的月份都不合适，从而可以解答本题．
【详解】
解：∵y=-n2+14n-24=-（n-2）（n-12），1≤n≤12且n为整数，
∴当y=0时，n=2或n=12，
当y＜0时，n=1，
故选：D．
【点拨】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
3．B
【分析】
根据题意求出二次函数的解析式，再根据利润的关系逐一判断即可；
【详解】
当时，，故①正确；
由题意得：，故②正确；
日销售利润为，
由题意得：，
整理得：，
解得：，，
∵销售单价为38元/千克时的销售量比销售单价为42元/千克时大，
∴不合题意，
即若使日销售利润为2880元，且销售量较大，则日销售单价应定为38元/千克，故③错误；
由上问可知：，
即，
∵，
∴当时，，
即若使日销售利润最大，销售价格应定为40元/千克，故④正确；
故正确的是①②④；
故答案选B．
【点拨】本题主要考查了二次函数的实际应用，准确计算是解题的关键．
4．D
【分析】
由每件涨价x元，可得出销售每件的利润为（60﹣40+x）元，每星期的销售量为（300﹣10x），再利用每星期售出商品的利润＝销售每件的利润×每星期的销售量，即可得出结论．
【详解】
解：∵每涨价1元，每星期要少卖出10件，每件涨价x元，
∴销售每件的利润为（60﹣40+x）元，每星期的销售量为（300﹣10x），
∴每星期售出商品的利润y＝（300﹣10x）（60﹣40+x）．
故选：D．
【点拨】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，根据各数量之间的关系，找出y与x之间的函数关系式．
5．B
【分析】
设降价元，表示出利润的关系式为，根据二次函数的最值问题求得结果．
【详解】
解：设降价元，所获得的利润为元，
则
，
，
当元时，二次函数有最大值．
获得的最大利润为625元．
故选：．
【点拨】本题是一个二次函数的实际应用题，主要考查了列二次函数解析式，求二次函数的最值．应识记有关利润的公式：利润销售价成本价．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出函数关系式是解决问题的关键．
6．A
【分析】
本题利用二次函数解决实际问题，根据已知题意建立二次函数模型，然后化为二次函数顶点式，确定最大值及此时x的值.
【详解】
设每张床位每晚收费应提高个20元，收入为元，根据题意得：
，
∵时，取得最大值，
又∵取整数，
∴当或3时，取得最大值，
当时，每张床位每晚收费提高60元，床位最少，即投资少，
∴为了投资少而收入多，每张床位每晚收费应提高60元，
故选A．
【点拨】本题主要考查了二次函数的实际应用，如何根据已知题意建立二次函数模型是解答本题的关键，同时要熟练掌握二次函数一般式化为顶点式.
7．B
【分析】
根据售价减去进价表示出实际的利润．
【详解】
解：设这种商品的售价为x元时，获得的利润为y元，根据题意可得： 即y=（x-35）（400-5x），
故选：B．
【点拨】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是理解“商品每上涨1元，其销售量就减少5个”．
8．B
【分析】
根据降价x元，用x表示出降价后的销量和售价，再根据利润=销量（售价-成本）列式．
【详解】
解：每件降2元，平均每天多销售4件，
那么每件降x元，平均每天多销售件，此时销量为件，售价是元，
根据利润=销量（售价-成本），列式：，即．
故选：B．
【点拨】本题考查二次函数应用题的列式，解题的关键是抓住：利润=销量（售价-成本）这个公式去列式．
9．C
【分析】
由题意根据表中的数据分析得，每降元，销售量增加件，就可求出降元时的销售量，以此进行分析即可．
【详解】
解：由表中数据得，每降元，销售量增加件，
即每降元，销售量增加件，
降元时，销售量为（件）．
故答案为：．
【点拨】本题考查一次函数的应用以及二次函数的应用：在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题．解答此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式．
10．D
【分析】
由图像过点（20，20）和（30，0），利用待定系数法求直线解析式，然后根据每天利润=每千克的利润×销售量．据此列出表达式，运用函数性质解答．
【详解】
设y=kx+b，由图像可知，，
解得：，
∴y=﹣2x+60；
设销售利润为p，根据题意得，p=（x﹣10）y
=（x﹣10）（﹣2x+60）
=﹣2x2+80x﹣600，
∵a=﹣2＜0，
∴p有最大值，
当x=﹣=20时，p最大值=200．
即当销售单价为20元/千克时，每天可获得最大利润200元，
故选：D．
【点拨】此题主要考查了二次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式以及求二次函数最值等知识，解题的关键是理解题意，根据题意求得函数解析式，注意待定系数法的应用，注意数形结合思想的应用．
11．80
【分析】
直接利用每件利润×销量=总利润，进而得出每天盈利与x的关系式，配方即可得出答案．
【详解】
解：设当销售单价为x元时，每天盈利为y元，
则y=（x-50）[100-2（x-60）]
=-2x2+320x-11000
=-2（x-80）2+1800，
∵-2＜0，
∴当x=80时，y有最大值，且为1800，
答：当销售单价为80元时，每天获取的利润最大，最大利润是1800元．
【点拨】此题主要考查了二次函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．
12．25
【分析】
本题是营销问题，基本等量关系：利润=每件利润×销售量，每件利润=每件售价-每件进价．再根据所列二次函数求最大值．
【详解】
解：设利润为w元，
则w=（x-20）（30-x）=-（x-25）2+25，
∵20≤x≤30，
∴当x=25时，二次函数有最大值25，
故答案是：25．
【点拨】本题考查了把实际问题转化为二次函数，再利用二次函数的性质进行实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．
13．1月、2月、12月
【分析】
知道利润y和月份n之间函数关系式，求利润y大于0时x的取值．
【详解】
解：由题意知，
利润y和月份n之间函数关系式为y=-n2+14n-24，
令y=0，
则n=2或12，∵y=-n2+14n-24的图像开口向下，
∴当n≤2或n≥12时，y≤0，
∴当n=1或2或12时，无利润，
故停产的月份是1月、2月、12月，
故答案为：1月、2月、12月．
【点拨】本题考查二次函数的实际应用，借助二次函数的性质解决问题是本题的关键．
14．当定价为4元时，能实现每天800元的销售利润 800元的销售利润不是最多，当定价为4.8元时，每天的销售利润最大
【分析】
（1）设定价为x元，利润为y元，则销售量为：，由题意可得，然后把y=800代入求解，最后根据售价不能超过进价的240%得到问题的答案即可；
（2）由（1），然后根据二次函数的性质可求解．
【详解】
解：（1）设定价为x元，利润为y元，则销售量为：，
由题意得：，
当y=800时，，解得：x=4或x=6，
∵售价不能超过进价的240%，
∴x≤2×240%，即x≤4.8，
∴x=4，
即小华问题的解答为：当定价为4元时，能实现每天800元的销售利润；
故答案为：当定价为4元时，能实现每天800元的销售利润．
（2）由（1），
∵－100＜0，
∴函数图像开口向下，且对称轴为x=5，
∵x≤4.8，
∴当x=4.8时函数能取最大值，且，
故小明的问题的解答为：800元的销售利润不是最多，当定价为4.8元时，每天的销售利润最大；
故答案为：800元的销售利润不是最多，当定价为4.8元时，每天的销售利润最大．
【点拨】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数的应用是解题的关键．
15．39
【分析】
设销售单价为x元时，销售利润最大，单价利润为x-20元，销售数量为280-（x-30）•10，根据公式利润=（售价-进价）×销售数量．通过配方可求利润最大值．
【详解】
解：设销售单价为x元时，销售利润最大，
单价利润为（x-20）元，
销售数量为280-（x-30）•10，
∴利润总额为y=（x-20）•[280-（x-30）•10]，
化简得：y=-10x2+780x-11600，
配方得：y=-10(x-39)2+3610，
当单价为39元时，有最大利润3610元，
故答案为：39．
【点拨】本题考查了二次函数的应用，解本题的关键首先求列出函数关系式，再将方程配方，即可求最大值．
16．
【分析】
根据题意直接进行求解即可．
【详解】
解：由题意得：
y与x之间的函数关系式为；
故答案为．
【点拨】本题主要考查二次函数的实际应用，熟练掌握二次函数的应用是解题的关键．
17．
【分析】
设每千克降价x元，先用含x的式子表示出每天的销售量，再设商店平均每天的利润为w元，根据每千克的盈利乘以销售量等于利润，写出关于x的函数，写成顶点式，根据二次函数的性质，可得答案．
【详解】
解：设每千克降价x元，由题意得每天的销售量为：
40+×10=（40+20x）千克，
设商店平均每天的利润为w元，由题意得：
w=（4-x）（40+20x）
=-20x2+40x+160
=-20（x-1）2+180，
∵二次项系数为-20＜0，
∴当x=1时，w取得最大值180元．
故答案为：180．
【点拨】本题考查了二次函数在销售问题中的应用，理清题中的数量关系，正确列出函数关系式并明确二次函数的相关性质，是解题的关键．
18．140
【分析】
先根据图像用待定系数法求出y与x之间的函数关系式，然后再表示出每天的利润，最后利用二次函数的性质求最大利润即可.
【详解】
设y与x之间的函数关系式
将代入函数解析式中得为
解得
∴
则每天得利润为
∴当时，每天得利润最大为1600元.
故答案为140
【点拨】本题主要考查待定系数法求一次函数的解析式以及二次函数的应用，掌握待定系数法是解题的关键.
19．4
【解析】
先根据题意得出总利润y与x的函数关系式，再根据二次函数的最值问题进行解答．
解：∵出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售出（8-x）个，
∴y=（8-x）x，即y=-x2+8x，
∴当x=-=4时，y取得最大值．
故答案为4．
20．四
【解析】
试题分析：利用待定系数法可以求出，则利润，即当时，函数为增函数，则“五•一”之前4月份出售这种水产品的利润最大．
21．（1）y＝﹣20x+2120；（2）当销售单价是80元时，该商家每天获得的利润W（元）最大，最大利润是13520元
【分析】
（1）直接根据每件降价0.5元，销量增加10件，进而得出函数关系式；
（2）利用销量×每件利润＝总利润进而得出函数关系式即可得出答案．
【详解】
解：（1）设每件销售单价为x元，每天的销量为y件，根据题意可得：
y＝120+2（100﹣x）×10
＝﹣20x+2120；
（2）由题意可得：W＝（x﹣50﹣4）y
＝（x﹣50﹣4）（﹣20x+2120）
＝﹣20x2+3200x﹣114480，
当x＝80时，W最大＝13520元，
答：当销售单价是80元时，该商家每天获得的利润W（元）最大，最大利润是13520元．
【点拨】此题主要考查了二次函数的应用，正确得出y与x之间的函数关系式是解题关键．
22．（1）（）；（2）当该商品每件的销售价定为65元时，商场每星期经销该商品能够获得最大销售利润，最大销售利润是6250元．
【分析】
（1）设该商品每星期的销售量与销售单价之间的函数关系式为： ，将A（40，500），B（90，0）代入，即可求解；
（2）设商场每星期经销该商品能够获得销售利润为w元，可列出w关于x的关系式，将其变形为的形式，结合x的取值范围，即可求解．
【详解】
（1）设该商品每星期的销售量与销售单价之间的函数关系式为： ，将A（40，500），B（90，0）代入得：
，解得： ，
∴该商品每星期的销售量与销售单价之间的函数关系式为 ，
自变量的取值范围为 ；
（2）设商场每星期经销该商品能够获得销售利润为w元，根据题意得：



∵-10<0，
∴w有最大值，
∵，
∴当 时，w最大，为6250．
∴当该商品每件的销售价定为65元时，商场每星期经销该商品能够获得最大销售利润，最大销售利润是6250元．
【点拨】本题考查了二次函数在实际生活中的应用，最大销售利润的问题，常利函数的增减性来解答，我们首先要领会题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案是解题的关键．
23．（1）第30天该乡镇企业生产该产品的利润为6000元；（2）第15天的利润最大，最大利润为12500元．
【分析】
（1）根据图像信息解得第30天时的成本，及此时的产量，继而解得该天的利润；
（2）设线段的式为，利用待定系数法解得解析式为，解得写出分段函数的解析式，设第天该网络销售平台的利润为元，
分类讨论，结合配方法、二次函数的最值解题即可．
【详解】
解：（1）由图像可知，第30天时的成本为500元，
此时的产量为（台），
则第30天的利润为：（元），
答：第30天该乡镇企业生产该产品的利润为6000元．
（2）设线段的式为，
把，代入得，
，解得，
线段的解析式为，
，其中为整数，
设第天该网络销售平台的利润为元，
①当时，
，
，开口向下，对称轴为直线，
当时，，
②当时，
，
随的增大而减小，
当时，，
答：第15天的利润最大，最大利润为12500元．
【点拨】本题考查一次函数的图像与性质、二次函数的最值问题，涉及待定系数法求一次函数的解析式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
24．（1）y＝﹣100x+2400；（2）当x为19时，线上和线下月利润总和达到最大．
【分析】
（1）设y＝kx+b（k≠0），然后由表格可进行求解；
（2）设线上和线下月利润总和为W元，则由题意易得W＝﹣100（x﹣19）2+7300，进而问题可求解．
【详解】
解：（1）∵y与x满足一次函数的关系，
∴设y＝kx+b（k≠0），
将x＝12，y＝1200；x＝13，y＝1100代入得：
，
解得：，
∴y与x的函数关系式为：y＝﹣100x+2400；
（2）设线上和线下月利润总和为W元，
则W＝400（x﹣2﹣10）+y（x﹣10）
＝400x﹣4800+（﹣100x+2400）（x﹣10）
＝﹣100（x﹣19）2+7300，
∴当x为19时，线上和线下月利润总和达到最大．
【点拨】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数的应用是解题的关键．
25．（1）y＝﹣10x+300；（2）销售单价定为20元时，每天销售利润最大，最大销售利润为1000元
【分析】
（1）利用待定系数法求解可得；
（2）设该款电子产品每天的销售利润为w元，根据“总利润＝每件的利润×销售量”可得函数解析式，配方成顶点式后利用二次函数的性质求解可得．
【详解】
解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b，将（20，100），（25，50）代入y＝kx+b，
得，
解得：，
∴y与x的函数关系式为y＝﹣10x+300；
（2）设该款电子产品每天的销售利润为w元，
由题意得w＝（x﹣10）•y
＝（x﹣10）（﹣10x+300）
＝﹣10x2+400x﹣3000
＝﹣10（x﹣20）2+1000，
∵﹣10＜0，
∴当x＝20时，w有最大值，w最大值为1000．
答：该款电子产品销售单价定为20元时，每天销售利润最大，最大销售利润为1000元．
【点拨】本题考查了二次函数的应用，待定系数法求一次函数表达式，解题的关键是理解题意，得出利润关于销售单价的函数关系式．
26．（1）（2）①销售单价定为45元时，每天获得利润最大，最大为8750元；②工艺厂每天从这件工艺品的利润中最多捐出760元.
【分析】
（1）设对应的函数关系式为，然后选择两组数据代入求解即可得到答案；
（2）①设每天获得的利润为W，然后求出W关于x的表达式，然后求解即可；
②设然后根据题意列出不等式求解即可得到答案.
【详解】
解：（1）设对应的函数关系式为
有题意得：
解得：
∴对应的函数关系式为；
（2）①设每天获得的利润为W
由题意得：
∴当时，W有最大值，且当时，W随x的增大而增大
∵每天的单价不能超过45元
∴当时，有最大值=元
答：销售单价定为45元时，每天获得利润最大，最大为8750元；
②设
∵
∴
整理得：
∴
解得即
∵每天的单价不能超过45元
∴
∵销售量
∴当销售量最多，从而捐款最多，最多捐款=2×（800-10×42）=760元
答：工艺厂每天从这件工艺品的利润中最多捐出760元.
【点拨】本题主要考查了一次函数和二次函数的实际应用，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
27．（1）；
（2）；
（3）当销售价格x定为45元时，一天的利润W最大，最大利润是6250元
【分析】
（1）分别利用当20≤x≤30时，设y=ax+b，当30＜x≤60时，设y=mx+n，利用待定系数法求一次函数解析式即可；
（2）根据总利润=（售价-进价）×销售数量，利用（1）中所求进而得出w（元）与售价x（元/件）的函数表达式，
（3）在（2）条件下，对二次函数进行配方求最值；
【详解】
解：分两种情况：当时，设，
根据题意，得，
，
解得
故；
当时，设，
根据题意，得，
解得，
；
故每天销售量件与售价元件之间的函数表达式是：
；
，
当时，，
由于，抛物线开口向上，又，
因此当时，；
当时，，
由于，抛物线开口向下，又，
所以当时，，
综上所述，当时，．
【点拨】本题主要考查了二次函数的应用以及一次函数的应用，求出分段函数是解题关键．
28．（1），；（2）；（3）①该预判正确，理由见解析；②．
【分析】
（1）y1（万元）、y2（万元）与投入资金n2、n（万元）成正比例，要确定解析式，只要找直线上一点，y2（万元）上（2，1），y1（万元）上（2，0.1）即可
（2）设公司计划共投入资金m（万元），投入甲种产品资金为x（万元），投入乙种产品资金为（m-x）（万元），代入即可，
（3）①由，得，配方得利用二次函数开口向上，对称轴右侧，函数的性质，取最大值与最小值作差即可，②设剩余年利润为，由①知年利润，可得剩余年利润为：，对称轴为，，抛物线开口向上，在对称轴左侧，剩余年利润为与x的增大而减小，只要投资额在对称轴左侧取值，即，又知0【详解】
解：（1）由题意，设，由表格数据可得，，解得
∴．
设，由表格数据可得，，解得，
∴．
（2）由题意可知，投入甲种产品资金为万元，则投入乙种产品资金为万元，
则有，即．
（3）①由，得，
∵，抛物线开口向上，对称轴为，
∴当时，，
当时，，
，
∴该预判正确．
②．设剩余年利润为，由题意可得：
，
对称轴为，，抛物线开口向上，
若要满足全年利润随增大而减小，
则必有，解得，又，
∴．
【点拨】本题考查正比例函数，二次函数，剩余利润函数问题，关键是掌握正比例函数的求法，再列出二次函数，统一自变量，读懂题的含义列出剩余利润函数． 降价（元）
日销量（件）
x（元/件）
12
13
14
15
16
y（件）
1200
1100
1000
900
800
销售单价x（元/件）
…
30
40
50
60
…
每天销售量y（件）
…
500
400
300
200
…
（万元）
（万元）
（万元）