卷1-备战2023年中考数学全真模拟卷·第一辑(原卷版 ) +解析卷

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（本卷共26小题，满分150分，考试用时120分钟）
A卷（共100分）
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）
每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的.
1．（2023·新疆乌鲁木齐·乌市一模）下列四个数中，的倒数是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·四川绵阳·统考二模）2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站正式开讲并直播，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富进行授课．央视新闻抖音号进行全程直播，共吸引315万网友观看，其中315万用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·辽宁大连·中考模拟预测）下列计算错误的是（ ）
A．B．C．D．
4．（2023·重庆大渡口·统考模拟预测）如图，与位似，点O为位似中心，，，则的长是（ ）
A．12B．10C．8D．6
5．（2023·新疆乌鲁木齐·统考模拟预测）今年6月某日自治区市各区县的最高气温（℃）如下表：
则这10个区县该日最高气温的众数和中位数分别是（ ）
A．32，32B．32，30C．30，32D．30，30
6．（2023·江苏苏州·一模）如图，已知是圆O的直径，点C，D在圆O上，且，则度数为（ ）
A．B．C．D．
7．（2023·云南昆明·一模）2022年5月，教育部发布《义务教育劳动课程标准（2022年版）》，其中根据不同学段制定了相应的学段目标．某学校为了让学生热爱劳动，尊重劳动，在劳动中提升综合素质，定期开展课外劳动实践活动．甲、乙两班在一次体验挖土豆的活动中，甲班挖1000千克土豆与乙班挖800千克土豆所用的时间相同．已知甲班平均每小时比乙班多挖80千克土豆，设乙班平均每小时挖千克的土豆，依题意，下面所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．（2023·安徽合肥·一模）如图，已知二次函数的图像与x轴交于点，对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④（m是任意实数），其中正确的是（ ）
A．①②B．③④C．①②③D．②③④
第II卷（非选择题，共68分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）
9．（2023·广西柳州·统考一模）分解因式：______.
10．（2023·江苏徐州·统考一模）若点、都在反比例函数的图象上，则______．（填“>”“=”或“<”）．
11．（2023·云南昆明·中考模拟预测）如图，点，分别为，边上的中点，若，则的长为________．
12．（2022·海南·海口市中考模拟预测）如果分式的值为，则的值为___________．
13．（2023·辽宁阜新一模）如图，在中，利用尺规在射线，射线上分别截取，，使；分别以D，E为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点F；作射线，在射线上取一点G，过点G作射线，若，P为射线上一动点，则的最小值为____．
三、解答题（本大题共5小题，满分48分）
14．（2023·湖北省武汉·一模）（1）计算：；
（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
15．（2023·安徽合肥·一模）为落实庐江县关于开展中小学课后服务工作的要求，庐州学校开设了四门校本课程供学生选择：．趣味数学；．博乐阅读；．快乐英语；．硬笔书法．九年级共有名学生选择了课程，为了解本年级选择课程学生的学习情况，从这名学生中随机抽取了名学生进行测试，将他们的成绩（百分制）分成六组，绘制成频数分布直方图．
(1)根据题中信息，估计该年级选择课程学生成绩在的总人数；
(2)该年级每名学生选两门不同的课程，赵佳同时选择课程和课程的概率是多少？请用列表法或树状图的方法加以说明．
16．（2023·安徽合肥·统考一模）除夕夜，小马吃完年夜饭后沿着东西方向的街道散步，如图，当小马走到点处时发现处有一钟楼，此时观察到钟楼大约在小马的北偏西方向，小马继续向前走600米，走到处时观察到钟楼大约在小马的北偏西方向，求钟楼离街道的距离．（结果取整数，参考数据：，，，）
17．（2023·贵州遵义·一模）如图，为的直径，是延长线上一点，切于点，是的弦，，垂足为D．
(1)求证：；
(2)过点作，交于点，交于点，连接．若，，求的长．
18．（2023·四川成都·统考一模）已知一次函数与反比例函数的图象交于、B两点，交y轴于点C．
(1)求反比例函数的表达式和点B的坐标；
(2)过点C的直线交x轴于点E，且与反比例函数图象只有一个交点，求CE的长；
(3)我们把一组邻边垂直且相等，一条对角线平分另一条对角线的四边形叫做“维纳斯四边形”．设点P是y轴负半轴上一点，点Q是第一象限内的反比例函数图象上一点，当四边形是“维纳斯四边形”时，求Q点的横坐标的值．
B卷（共50分）
一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上）
19．（2023·广东云浮·一模）已知（），则代数式_____．
20．（2022·广东东莞·一模）已知：实数a、b满足，，则的值为_________．
21．（2023·江苏苏州·统考一模）东汉时期的数学家赵爽在注解周髀算经时，给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，如图，四个直角三角形是全等的，且直角三角形的长直角边与短直角边之比为，现连接四条线段得到图的新的图案．若随机向该图形内掷一枚针，则针尖落在图中阴影区域的概率为___________．
22．（2023·安徽马鞍山·一模）设二次函数与x轴的交点为，若且y的最小值为．
（1）_____；
（2）当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为 _____．
23．（2023·四川成都·统考一模）已知矩形中，，点E、F分别是边的中点，点P为边上动点，过点P作与平行的直线交于点G，连接，点M是中点，连接，则的最小值＝__________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）
24．（2023·云南昆明·模拟预测）2022年冬季奥运会和冬季残奥会两项赛事在我国首都北京和河北省石家庄市举行．某商家购进了一批冬季残奥会吉祥物“雪容融”纪念品，发现进价为40元/件的纪念品每月的销售量（件）与售价（元/件）的相关信息如下：
(1)求与的一次函数解析式；
(2)若获利不得高于进价的50%，那么售价定为多少元/件时，月销售利润达到最大？最大利润是多少元？
25．（2022·广东深圳·模拟预测）如图1，抛物线，交轴于、两点，交轴于点，为抛物线顶点，直线垂直于轴于点，当时，
(1)求抛物线的表达式；
(2)点是线段上的动点（除、外），过点作轴的垂线交抛物线于点．
①当点的横坐标为时，求四边形的面积；
②如图2，直线，分别与抛物线对称轴交于、两点．试问，是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．
26．（2023·四川成都·统考一模）【问题背景】如图1，在矩形中，点M，N分别在边，上，且，连接，点P在上，连接并延长至点Q，使，连接．
【尝试初探】求证：；
【深入探究】若，，点P为中点，连接，，求证：；
【拓展延伸】如图2，在正方形中，点P为对角线上一点，连接并延长至点Q，使，连接，若，求的值（用含n的代数式表示）区县
吐鲁番
塔城
和田
伊宁
库尔勒
阿克苏
昌吉
呼图壁
都善
哈密
气温
（℃）
33
32
32
30
30
29
29
31
30
28
售价（元/件）
50
60
70
80
…
销售量（件）
300
280
260
240
…