数学4.2 正切精品课时练习

这是一份数学4.2 正切精品课时练习，共8页。试卷主要包含了2 正切》同步练习，计算tan45°的值为等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.计算tan45°的值为( )
A.eq \f(1,2) B.1 C.eq \f(\r(2),2) D.eq \r(2)
2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan B＝eq \f(\r(3),2)，BC＝2eq \r(3)，则AC等于( )
A.3 B.4 C.4eq \r(3) D.6
3.实数eq \f(1,7)，2π，tan45°，eq \r(25)，cs60°，sin45°，中无理数的个数有（ ）个.
A.2 B.3 C.4 D.5
4.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，那么下列各式中，正确的是( )
A.sin B＝eq \f(2,3) B.cs B＝eq \f(2,3) C.tan B＝eq \f(2,3) D.tan B＝eq \f(3,2)
5.如图，A，B，C三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tan B′的值为( )
A.eq \f(1,2) B.eq \f(1,3) C.eq \f(1,4) D.eq \f(\r(2),4)
6.在△ABC中，若|csA﹣eq \f(1,2)|＋(1﹣tan B)2＝0，则∠C的度数是( )
A.45° B.60° C.75° D.105°
7.如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，那么tan∠BAD′等于( )
A.1 B.eq \f(\r(2),2) C.eq \r(2) D.2eq \r(2)
8.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan∠ABC的值为( )
A.eq \f(3,5) B.eq \f(3,4) C.eq \f(\r(10),5) D.1
9.已知∠A为锐角，tan A是方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，则代数式tan2A＋2tan A＋1的值为( )
A.16 B.8 C.15 D.17
10.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，
则tan∠DBC的值为( )
A.eq \f(1,3) B.eq \r(2)－1 C.2－eq \r(3) D.eq \f(1,4)
二、填空题
11.已知锐角α的顶点在原点，始边为x轴的正半轴，终边经过(1，2).如图，则sinα＝____，csα＝____，tanα＝____.
12.在Rt△ABC中，∠C＝90°，且tan∠A＝3，则cs∠B的值为 .
13.在△ABC中，如果∠A，∠B满足|tanA﹣1|＋(csB﹣eq \f(1,2))2＝0，那么∠C＝ .
14.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AM是BC边上的中线，若sin∠CAM＝eq \f(3,5)，则tan B＝________.
15.如图，∠BAC位于6×6的方格纸中，其中A，B，C均为格点，则tan∠BAC= ．
16.如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C(0，2)，B是y轴左侧⊙A优弧上一点，
则tan∠OBC为( )
A.eq \f(1,3) B.2eq \r(2) C.eq \f(\r(2),4) D.eq \f(2\r(2),3)
三、解答题
17.计算：6tan230°﹣eq \r(3)sin60°﹣2sin45°.
18.计算：2cs45°·sin45°﹣2sin30°·tan45°＋eq \r(6)·tan60°.
19.计算：eq \f(cs230°＋cs260°,tan60°·cs30°)＋tan60°；
20.计算：(-eq \f(1,2))0＋(eq \f(1,3))﹣1·eq \f(2,\r(3))﹣|tan 45°﹣eq \r(3)|.
21.先化简，再求代数式(﹣)÷的值，其中a＝2sin45°＋tan45°.
22.如图，在△ABC中，BD⊥AC，AB＝6，AC＝5eq \r(3)，∠A＝30°.
(1)求BD和AD的长；
(2)求tanC的值.
23.如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D.若AB=12，CD=6，tanA=eq \f(3,2)，求sinB＋csB的值.
24.如图,已知正方形ABCD中,点E为AD边的中点,联结CE.求cs∠ACE和tan∠ACE的值.
25.如图，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处，如果eq \f(AB,BC)=eq \f(2,3)，
求tan∠DCF的值.
答案
1.B
2.A.
3.B
4.C
5.B
6.C
7.C
8.B
9.A
10.A
11.答案为：eq \f(2\r(5),5)，eq \f(\r(5),5)，2.
12.答案为：eq \f(3\r(10),10).
13.答案为：75°.
14.答案为：eq \f(2,3).
15.答案为：1.5．
16.答案为：C.
17.解：原式=eq \f(1,2)﹣eq \r(2)
18.解：原式＝2×eq \f(\r(2),2)×eq \f(\r(2),2)﹣2×eq \f(1,2)×1＋eq \r(6)×eq \r(3)＝1﹣1＋3eq \r(2)＝3eq \r(2).
19.解：原式＝eq \f(2,3)＋eq \r(3)；
20.解：原式＝1＋3×eq \f(2\r(3),3)﹣(eq \r(3)﹣1)＝1＋2eq \r(3)﹣eq \r(3)＋1＝2＋eq \r(3).
21.解：原式＝×(a＋1)＝
当a＝2sin45°＋tan45°＝eq \r(2)＋1时
原式＝eq \f(\r(2),2).
22.解：(1)∵BD⊥AC，∴∠ADB＝∠BDC＝90°，
在Rt△ADB中，AB＝6，∠A＝30°，
∴BD＝eq \f(1,2)AB＝3，
∴AD＝eq \r(3)BD＝3eq \r(3).
(2)CD＝AC﹣AD＝5eq \r(3)﹣3eq \r(3)＝2eq \r(3)，
在Rt△BDC中，tanC＝eq \f(BD,CD)＝eq \f(3,2\r(3))＝eq \f(\r(3),2)
23.解：在Rt△ACD中，CD=6，tanA=eq \f(3,2)，
∴eq \f(CD,AD)=eq \f(6,AD)=eq \f(3,2)，即AD=4.
又AB=12，∴BD=AB－AD=8.
在Rt△BCD中，BC=eq \r(CD2＋BD2)=10.
∴sinB=eq \f(CD,BC)=eq \f(6,10)=eq \f(3,5)，csB=eq \f(BD,BC)=eq \f(8,10)=eq \f(4,5).
∴sinB＋csB=eq \f(3,5)＋eq \f(4,5)=eq \f(7,5).
24.解：过点作于点，

∵四边形是正方形，∴平分，．
∴，．∵是中点，∴．
设，则，，．
在Rt△AEF中，，．
∴．
∴，．
25.解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，∠D=90°.
∵eq \f(AB,BC)=eq \f(2,3)，且由折叠知CF=BC，
∴eq \f(CD,CF)=eq \f(2,3).
设CD=2x，CF=3x(x>0)，
∴DF=eq \r(CF2－CD2)=eq \r(5)x.
∴tan∠DCF=eq \f(DF,CD)=eq \f(\r(5)x,2x)=eq \f(\r(5),2).