湘教版九年级上册第4章 锐角三角函数4.3 解直角三角形优秀同步达标检测题

这是一份湘教版九年级上册第4章 锐角三角函数4.3 解直角三角形优秀同步达标检测题，共11页。试卷主要包含了3 解直角三角形》同步练习等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=eq \f(4,5),AC=6cm,则BC的长度为（ ）
A.6cm B.7cm C.8cm D.9cm
2.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AB=8,则BC的长是（ ）

A. B.4 C.8 D.4
3.如图，以圆O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB=α，则点P的坐标是（ ）
A.(sinα,sinα) B.(csα,csα) C.(csα,sinα) D.(sinα,csα)
4.在Rt△ABC中,∠C=90°,若斜边AB是直角边BC的3倍,则tanB的值是( )
A.2 B.3 C. D.
5.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinB=，则tanA的值为( )
A. B. C. D.
6.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4，3)，那么csα的值是( )
A.eq \f(3,4) B.eq \f(4,3) C.eq \f(3,5) D.eq \f(4,5)
7.如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边的点F处已知AB=8，BC=10，则tan∠EFC的值为（ ）

A. B. C. D.
8.如果等腰三角形的底角为30°，腰长为6 cm，那么这个三角形的面积为( )
A.4.5 cm2 B.9eq \r(3) cm2 C.18eq \r(3) cm2 D.36 cm2
9.如图，已知点E是矩形ABCD的对角线AC上的一动点，正方形EFGH的顶点G，H都在边AD上，若AB=3，BC=4，则tan ∠AFE的值( )
A.等于eq \f(3,7) B.等于eq \f(\r(3),3) C.等于eq \f(3,4) D.随点E位置的变化而变化
10.如图，△ABC中，AB＝AC＝10，tan A＝2，BE⊥AC于点E，D是线段BE上的一个动点，则CD＋ eq \f(\r(5),5) BD的最小值是( )
A.2 eq \r(5) B.4 eq \r(5) C.5 eq \r(3) D.10
二、填空题
11.在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝eq \f(4,3)，BC＝8，则△ABC的面积为________.
12.如图，在△ABC中，AB＝AC，sinA＝eq \f(3,5)，BC＝2eq \r(10)，则△ABC面积为 .
13.如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于点E，DE＝8 cm，sinA＝eq \f(4,5)，则菱形ABCD面积是 cm2.
14.如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M，N两点关于对角线AC所在的直线对称，若DM＝1，则tan∠ADN＝________.
15.如图所示，将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得到△A′B′C′，使点B′与C重合，连接A′B，则tan∠A′BC′的值为________.
16.如图，△ABC的内心在y轴上，点C的坐标为(2，0)，点B的坐标是(0，2)，直线AC的解析式为y=eq \f(1,2)x-1，则tanA的值是 .
三、解答题
17.如图，△ABC中，∠B＝45°，AB＝3eq \r(2)，D是BC中点，tanC＝eq \f(1,5).求：
(1)BC的长；
(2)sin∠ADB.
18.平行四边形ABCD中，∠A＝60°，AB＝2AD，BD的中垂线分别交AB，CD于点E，F，垂足为O.
(1)求证：OE＝OF；
(2)若AD＝6，求tan∠ABD的值.
19.如图，在Rt△ABM和Rt△ADN的斜边分别为正方形的边AB和AD，其中AM＝AN.
(1)求证：Rt△ABM≌Rt△AND；
(2)线段MN与线段AD相交于T，若AT＝eq \f(1,4)AD，求tan∠ABM的值.
20.如图，已知▱ABCD，点E是BC边上的一点，将边AD延长至点F，使∠AFC＝∠DEC.
(1)求证：四边形DECF是平行四边形；
(2)若AB＝13，DF＝14，tan A＝eq \f(12,5)，求CF的长.
21.如图，已知四边形ABCD中，∠ABC＝90°，∠ADC＝90°，AB＝6，CD＝4，BC的延长线与AD的延长线交于点E.
(1)若∠A＝60°，求BC的长；
(2)若sinA＝eq \f(4,5)，求AD的长．(结果均保留根号)
22.如图，在正方形ABCD中，分别过顶点B，D作BE∥DF交对角线AC所在直线于E，F点，并分别延长EB，FD到点H，G，使BH＝DG，连接EG，FH．
(1)求证：四边形EHFG是平行四边形；
(2)已知：AB＝2eq \r(2)，EB＝4，tan∠GEH＝2eq \r(3)，求四边形EHFG的周长．
答案
1.C
2.D
3.C
4.A
5.D
6.D
7.A．
8.B
9.A
10.B
11.答案为：24.
12.答案为：30.
13.答案为：80.
14.答案为：eq \f(4,3)
15.答案为：eq \f(1,3).
16.答案为：eq \f(1,3).
17.解：(1)过A作AE⊥BC于E，
∴∠AEB＝90°，
∵∠B＝45°，∵sinB＝，
∴AE＝AB•sinB＝3eq \r(2)×eq \f(\r(2),2)＝3，
∴BE＝AE＝3，
∵∠AEC＝90°，tanC＝，
∴CE＝15，
∴BC＝BE＋CE＝18；
(2)∵D是BC中点，
∴BD＝eq \f(1,2)BC＝9，
∴DE＝BD﹣BE＝6，
∴AD＝3eq \r(5)，
∴sin∠ADB＝eq \f(\r(5),5).
18.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB，
∴∠FDO＝∠EBO.
∵EF为BD的垂直平分线，
∴EF⊥BD，DO＝BO.
又∵∠DOF＝∠BOE，
∴△DOF≌△BOE(ASA)，
∴OE＝OF；
(2)过点D作AB的垂线，垂足为G.
在Rt△AGD中，∠A＝60°，设AG＝x，则AD＝2x，DG＝eq \r(3)x.
又∵AB＝2AD，
∴AB＝4x，BG＝AB－AG＝3x.
在Rt△DGB中，tan ∠GBD＝eq \f(DG,BG)＝eq \f(\r(3)x,3x)＝eq \f(\r(3),3).
∴tan ∠ABD的值为eq \f(\r(3),3).
19.(1)证明：∵Rt△ABM和Rt△AND的斜边分别为正方形的边AB和AD，
∴∠AMB＝∠AND＝90°，AB＝AD.
在Rt△ABM和Rt△AND中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝AD，,AM＝AN，))
∴Rt△ABM≌Rt△AND(HL).
(2)解：∵Rt△ABM≌Rt△AND，
∴∠DAN＝∠BAM，DN＝BM，
∴∠BAD＝∠DAN＋∠DAM＝90°，
∠AND＝∠DAN＋∠ADN＝90°，
∴∠DAM＝∠ADN，
∴ND∥AM，
∴△DNT∽△AMT，
∴eq \f(AM,DN)＝eq \f(AT,DT).
∵AT＝eq \f(1,4)AD，
∴eq \f(AM,DN)＝eq \f(1,3).
∵Rt△ABM中，∠AMB＝90°，
∴tan∠ABM＝eq \f(AM,BM)＝eq \f(AM,DN)＝eq \f(1,3).
20.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC.
∴∠ADE＝∠DEC.
又∵∠AFC＝∠DEC，
∴∠AFC＝∠ADE，
∴DE∥FC.
∴四边形DECF是平行四边形.
(2)解：过点D作DH⊥BC于点H，如图.
(第23题)
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BCD＝∠A，AB＝CD＝13.
又∵tan A＝eq \f(12,5)＝tan ∠DCH＝eq \f(DH,CH)，
∴DH＝12，CH＝5.
∵DF＝14，
∴CE＝14.
∴EH＝9.
∴DE＝eq \r(92＋122)＝15.
∴CF＝DE＝15.
21.解：(1)在Rt△ABE中，
∵∠ABE＝90°，∠A＝60°，AB＝6，
∴BE＝AB·tanA＝6×tan60°＝6eq \r(3)，
在Rt△CDE中，∵∠CDE＝90°，
∠E＝90°－60°＝30°，CD＝4，
∴CE＝2CD＝8，
∴BC＝BE－CE＝6eq \r(3)－8；
(2)在Rt△ABE中，
∵∠ABE＝90°，sinA＝eq \f(4,5)，
∴eq \f(BE,AE)＝eq \f(4,5)，
设BE＝4x，则AE＝5x，
由勾股定理得AE2－BE2＝AB2，
即(5x)2－(4x)2＝62，
解得x＝2(负值舍去)，
∴BE＝8，AE＝10，
在Rt△CDE中，∵∠CDE＝90°，
CD＝4，∴tanE＝eq \f(CD,ED)，
而在Rt△ABE中，tanE＝eq \f(AB,BE)＝eq \f(3,4)，
∴eq \f(CD,ED)＝eq \f(3,4)，
∴ED＝eq \f(4,3)CD＝eq \f(16,3)，
∴AD＝AE－ED＝10－eq \f(16,3)＝eq \f(14,3).
22.解：(1)∵DF∥BE，
∴∠DFC＝∠AEB，
∵ABCD为正方形，
∴∠DCA＝∠CAB，
∴∠DCF＝∠EAB，
又AB＝DC，
∴△DCF≌△BAE，
∴EB＝DF，
又GD＝BH，
∴GF＝EH，
∴EHFG为平行四边形．
(2)如图，过点G作GM∥BD交FH于点M，则GMBD为平行四边形，
∴DB＝GM，
∵正方形ABCD的边长为2eq \r(2)，
∴BD＝4，OB＝2，GM＝4，
在Rt△EOB中，OB＝2，EB＝4，
∴∠OEB＝30°，∠OBE＝60°，
过点G作GN⊥EB于点N，在Rt△GMN中，GM＝4，∠GMN＝60°，
∴GN＝2eq \r(3)，NM＝2，
∵tan∠GEH＝2eq \r(3)，
∴EN＝1，
∴GE＝eq \r(13)，
∴BM＝EB﹣EN﹣MN＝4﹣1﹣2＝1＝GD＝BH，
∴EH＝5，
∴四边形EHFG的周长＝2(EG＋EH)＝2(eq \r(13)＋5)＝2eq \r(13)＋10．