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2024六盘水高二上学期期中考试数学试题含解析
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这是一份2024六盘水高二上学期期中考试数学试题含解析，文件包含贵州省六盘水市2023-2024学年高二上学期期中质量监测数学试题含解析docx、贵州省六盘水市2023-2024学年高二上学期期中质量监测数学试题无答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共22页， 欢迎下载使用。
（考试时长：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答题前，务必在答题卷上填写姓名和考号等相关信息并贴好条形码．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卷上，写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将答题卷交回．
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 设集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 复数虚部是（ ）
A. B. C. D.
3. 某校有教师360人，其中高级及以上职称教师240人，一级职称教师80人，其他职称教师40人，现采用分层抽样从中抽取18人参加某项调研活动，则高级及以上职称教师应抽取的人数是（ ）
A 2B. 4C. 9D. 12
4. 若；，则p是q的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 即不充分也不必要条件
5. 已知，，且函数的图象经过点，则的最小值为（ ）
A. B. 9C. D.
6. 函数在区间的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知等边三角形ABC的边长为2，D，E分别是BC，AC的中点，则（ ）
A. B. C. D. 0
8. 已知定义在上的函数满足，，则下列选项不一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．
9. 设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法中正确的有（ ）
A. 若，，，则
B. 若，，，则
C. 若，，，则
D. 若，，，则
10. 下列等式成立的有（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知三条直线：，，不能围成一个三角形，则实数k值为（ ）
A. B. C. 0D. 2
12. 已知实数满足，则下列不等式可能成立的有（ ）
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 已知，，则的值为________．
14. 从0~9这10个数中随机选择一个数，则这个数的平方的个位数字是奇数的概率为________．
15. 四面体ABCD中，，，，则该四面体的外接梂的表面积为________．
16. 已知定义在上的奇函数为单调递增函数，若恒成立，则t的取值范围是________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
（1）求B的大小；
（2）若，，求面积．
18. 已知函数，将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象．
（1）求函数的解析式；
（2）若关于x的方程在区间上恰有两个实数根，求实数a的取值范围．
19. 为了解某校任课教师年龄分布情况，现随机抽取100名教师，统计他们的年龄，并进行适当分组，绘制出如下图所示的频率分布直方图．
（1）求出频率分布直方图中实数a的值．根据频率分布直方图，估计该校任课教师年龄的下四分位数；（结果保留小数点后2位有效数字）
（2）根据频率分布直方图，现从年龄在内的教师中采用分层抽样的方式抽取5人，再从这5人中随机抽取2人分享他们的教学经验，求这2人中至少有1人年龄在内的概率．
20. 如图，四棱锥中．底面为矩形，平面，M，N分别为，中点．
（1）若点E是线段的中点．证明：平面；
（2）设，，，线段上是否存在点E，使得与平面所成角的正弦值为．
21. 已知直线（为任意实数），直线.
（1）当时，求的值；
（2）过点作直线的垂线，垂足为Q，求点Q到直线的距离的最大值.
22. 已知定义在的函数，其中．
（1）若方程有解，求实数a的取值范围；
（考试时长：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答题前，务必在答题卷上填写姓名和考号等相关信息并贴好条形码．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卷上，写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将答题卷交回．
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 设集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 复数虚部是（ ）
A. B. C. D.
3. 某校有教师360人，其中高级及以上职称教师240人，一级职称教师80人，其他职称教师40人，现采用分层抽样从中抽取18人参加某项调研活动，则高级及以上职称教师应抽取的人数是（ ）
A 2B. 4C. 9D. 12
4. 若；，则p是q的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 即不充分也不必要条件
5. 已知，，且函数的图象经过点，则的最小值为（ ）
A. B. 9C. D.
6. 函数在区间的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知等边三角形ABC的边长为2，D，E分别是BC，AC的中点，则（ ）
A. B. C. D. 0
8. 已知定义在上的函数满足，，则下列选项不一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．
9. 设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法中正确的有（ ）
A. 若，，，则
B. 若，，，则
C. 若，，，则
D. 若，，，则
10. 下列等式成立的有（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知三条直线：，，不能围成一个三角形，则实数k值为（ ）
A. B. C. 0D. 2
12. 已知实数满足，则下列不等式可能成立的有（ ）
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 已知，，则的值为________．
14. 从0~9这10个数中随机选择一个数，则这个数的平方的个位数字是奇数的概率为________．
15. 四面体ABCD中，，，，则该四面体的外接梂的表面积为________．
16. 已知定义在上的奇函数为单调递增函数，若恒成立，则t的取值范围是________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
（1）求B的大小；
（2）若，，求面积．
18. 已知函数，将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象．
（1）求函数的解析式；
（2）若关于x的方程在区间上恰有两个实数根，求实数a的取值范围．
19. 为了解某校任课教师年龄分布情况，现随机抽取100名教师，统计他们的年龄，并进行适当分组，绘制出如下图所示的频率分布直方图．
（1）求出频率分布直方图中实数a的值．根据频率分布直方图，估计该校任课教师年龄的下四分位数；（结果保留小数点后2位有效数字）
（2）根据频率分布直方图，现从年龄在内的教师中采用分层抽样的方式抽取5人，再从这5人中随机抽取2人分享他们的教学经验，求这2人中至少有1人年龄在内的概率．
20. 如图，四棱锥中．底面为矩形，平面，M，N分别为，中点．
（1）若点E是线段的中点．证明：平面；
（2）设，，，线段上是否存在点E，使得与平面所成角的正弦值为．
21. 已知直线（为任意实数），直线.
（1）当时，求的值；
（2）过点作直线的垂线，垂足为Q，求点Q到直线的距离的最大值.
22. 已知定义在的函数，其中．
（1）若方程有解，求实数a的取值范围；
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