2024武威凉州区高二上学期期中数学试题含答案

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一、单选题
1 ．B 2 ．A 3 ．D
二、多选题
9 ．AC 10 ．BD
三、填空题
13 ． 2 14 ． (- 1)n
四、解答题
17 ．( 1) 2x - y - 3 = 0
(2) x + y - 1 = 0
参考答案：
4 ．A 5 ．D 6 ．C 7 ．A 8 ．B
11．BC 12 ．AD
15 ．12 16 ． 5
【详解】（1）因为在 x 轴和y 轴上的截距分别是 , -3；
x + y = 1
所以直线方程的截距式为： 3 -3 ，即2x - y - 3 = 0 .
2
（2） 由两点式得 = ，即x + y - 1 = 0 .
18 ．( 1) an = n ；
1 2
n
2
(2) Sn =
1
+ n.
2
【分析】（1）利用等差数列通项公式的基本量运算即得；
（2）利用求和公式即得.
【详解】（1）设等差数列{an } 的公差为d ，因为a2 = 2 ， a1 + a5 = 6 ，
(a1 + d = 2
所以〈l2a1 + 4d = 6 ，解得a1 = d = 1，
所以an = 1+(n - 1) = n ；
（2） Sn = na1 + d = n2 +n.
19 ． x2 + y2 - 6x - 2y + 5 = 0
【分析】根据圆的一般式列方程求解.
【详解】设所求圆的方程为x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0 ,
因为点A ， B ， C 在所求的圆上，
(4D + 3E + F + 25 = 0 (D = -6
所以〈|5D + 2E + F + 29 = 0，解得〈|E = -2 ，
|lD + F +1 = 0 |lF = 5
故所求圆的方程是x2 + y2 - 6x - 2y + 5 = 0 .
20 ．( 1)- 1；
(2)(4,2).
【分析】（1）根据倾斜角和斜率的关系可得-a = tan 45。，即可得 a 值.
（2） 由直线平行有直线l2 为y = x - 2 ，联立直线方程求交点坐标即可.
【详解】（1）因为直线l1 的斜率为-a ，即 -a = tan 45。= 1 ，故a = -1 .
（2）依题意，直线l2 的方程为y = x - 2 .
(x = 4
ly = 2
将y = x - 2 代入2x - y - 6 = 0 ，得〈 ，故所求交点的(4,2) .
21 ．( 1)相交，截得的弦长为 2.
(2) x = 4 或4x + 3y - 13 = 0 .
【分析】（1）利用点到直线的距离公式以及直线与圆的位置关系求解；
（2）利用直线与圆相切与点到直线的距离公式的关系求解.
【详解】（1）由圆C : x2 + y2 - 2x + 4y - 4 = 0 可得，圆心C(1, -2) ,半径r = = 3 ， 圆心C(1, -2) 到直线l : x - y +1 = 0 的距离为d = = 2 < r ，
所以直线l 与圆 C 相交，
直线l 被圆 C 截得的弦长为2 = 2 .
（2）若过点(4,- 1) 的直线斜率不出在，则方程为x = 4 ，
此时圆心C(1, -2) 到直线x = 4 的距离为4 - 1 = 3 = r ，满足题意；
若过点(4,- 1) 且与圆C 相切的直线斜率存在，
则设切线方程为y +1 = k(x - 4) ，即kx - y - 4k- 1 = 0 ，
则圆心到直线kx - y - 4k- 1 = 0 的距离为 = 3 ，解得k = - ，
4 13
所以切线方程为- x - y + = 0 ，即4x + 3y - 13 = 0 ，
3 3
综上，过点(4,- 1) 且与圆C 相切的直线方程为x = 4 或4x + 3y - 13 = 0 .
22 ．( 1) an = 3n-1
(2) 3n + n2 + n - 1
2
【分析】（1）根据等比数列的基本量计算即可求解公比，进而可求解通项，
（2） 由分组求和以及等比等差数列的求和公式即可求解.
【详解】（1）设{an } 的首项为a1 ，
由于3a2 ， 2a3 ， a4 成等差数列，则3a2 + a4 = 4a3 ，即3a2 + a2 q2 = 4a2 q ，
化简可得q2 一 4q + 3 = 0 ，
又：an+1 > an ，解得q = 3 或q = 1 （舍去），
：an = a2q n 一2 = 3n 一1 ；
（2）设数列{an + n} 的前n 项和为Sn ，
则Sn = (30 +1) + (31 + 2) + (32 +)3 + … + (3n一1 + n)
= (30 + 31 + 32 + … + 3n一1 )+ (1+ 2 + 3 + … + n)
= 1 x (1 一 3n ) + n . (1 + n) 1 一 3 2
3n n2 + n 一 1 3n + n2 + n 一 1
= + = .
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