初中数学北师大版九年级上册第一章 特殊平行四边形3 正方形的性质与判定一课一练

这是一份初中数学北师大版九年级上册第一章 特殊平行四边形3 正方形的性质与判定一课一练，共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．如图所示为“赵爽弦图”，其中、、、是四个全等的直角三角形，且两条直角边之比为1∶2，连接、，分别交、于点、，则四边形和四边形的面积比为（ ）
A．5∶2B．2∶1C．D．
2．如图，已知矩形ABCD中，添加下列条件能使矩形ABCD成为正方形的是（ ）
A．AC=BDB．AB⊥BCC．AD=BCD．AC⊥BD
3．如图，在边长为的正方形中，把边绕点逆时针旋转，得到线段.连接并延长交于点，连接，则的面积为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，围绕在正方形四周的四条线段a，b，c，d中，长度最小的是（ ）
A．aB．bC．cD．d
5．顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形必是（ ）
A．菱形B．矩形C．正方形D．无法确定
6．如图，已知正方形ABCD边长为1，∠EAF＝45°，AE＝AF，则有下列结论：①∠1＝∠2＝22.5°；②点C到EF的距离是﹣1；③ECF的周长为2；④BE+DF＞EF，其中正确的结论有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
7．下列四边形对角线相等但不一定垂直的是（ ）
A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形
8．下列命题正确的是（ ）
A．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
B．两边及其一角相等的两个三角形全等
C．的算术平方根为3
D．数据4，0，4，6，6的方差是4.8
9．如图，矩形中，，，，分别是，上的两个动点，，沿翻折形成，连接，，则的最小值是（ ）
A．B．C．D．
10．下列叙述，错误的是（ ）
A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
B．对角线互相平分且相等的四边形是矩形
C．对角线互相平分的四边形是平行四边形
D．对角线互相垂直的四边形是菱形
二、填空题
11．如图，在中，，点D在线段上，过点D作于点E，于点F，若四边形为正方形，，，则阴影部分的面积为 ．（提示：线段可看作由绕点D顺时针旋转得到）
12．如图，线段AB长为6cm，点C是线段AB上一动点（不与A，B重合），分别以AC和BC为斜边，在AB的同侧作等腰直角三角形△ADC，△CEB，点P是DE的中点，当点C从距离A点1cm处沿AB向右运动至距离B点1cm处时，点P运动的路径长是 cm．
13．已知在直线上有两点，，以为边作正方形ABCD，联结BD，将BD绕着点B旋转，使点D落在直线上的点E处，那么 ．
14．在正方形ABCD中,点0为正方形的中心,直线m经过点0,过A、B两点作直线m的垂线AE、BF,垂足分别为点E、F,若AE=2,BF=5,则EF长为 .
15．如图所示，正方形中，E为边上一点，连接，作的垂直平分线交 于G，交于F﹐若，，则 的长为 ．
16．如图，点G是边长为4的正方形ABCD的对角线上一动点，点E在边CD上，CE=1，则DG+GE的最小值为 ．
17．如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，∠1＝∠2，则∠BPC的度数为 °．
18．如图，面积为3的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为3，以点为圆心，长为半径画弧交数轴上点左侧于点，则点表示的数为 ．
19．如图，正方形的边长为8，、分别是和上的点，且，，是对角线上一动点，则的最小值是 ．
20．如图，正方形ABCD的边长为2，点E是边AD的中点，以EC为边作正方形CEFG，则点D与点F之间的距离等于
三、解答题
21．如图1，在中，，，D，E分别为边和的中点，将绕点A自由旋转，如图2，直线与相交于点P．

(1)在图1中，线段与的数量关系是 ，位置关系是 ；
(2)对于图2，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；
(3)当时，请直接写出线段的长．
22．如图，边长为6的正方形中，是的中点，将绕点顺时针旋转得到，是上一点，且，连接．

(1)求证：
(2)求点C到的距离．
23．在正方形纸片中，点，分别是边，上的中点，点是边上一点，沿着，剪两刀，将剪成的三片拼成一个无缝衔接的等腰三角形，若正方形的边长为4，求的长．

参考答案：
1．B
2．D
3．C
4．B
5．A
6．B
7．B
8．D
9．B
10．D
11．30
12．2
13．或
14．3或7
15．．
16．
17．135
18．
19．
20．或
21．(1)，
(2)（1）中的结论仍然成立
(3)
22．(1)略
(2)
23．或或