2023小学奥数练习卷几何五大模型(鸟头模型)

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模型二 鸟头模型
两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形．
共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比．
如图在中，分别是上的点如图 = 1 \* GB2 ⑴(或在的延长线上，在上如图 2)，
则

图 = 1 \* GB2 ⑴ 图 = 2 \* GB2 ⑵
如图在中，分别是上的点，且，，平方厘米，求的面积．

连接，，
，所以，设份，则份，平方厘米，所以份是平方厘米，份就是平方厘米，的面积是平方厘米．由此我们得到一个重要的定理，共角定理：共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比 ．
【巩固】如图，三角形中，是的5倍，是的3倍，如果三角形的面积等于1，那么三角形的面积是多少？

连接．
∵
∴
又∵
∴，∴．
【巩固】如图，三角形ABC被分成了甲(阴影部分)、乙两部分，，，，乙部分面积是甲部分面积的几倍？

连接．
∵，
∴，
又∵，
∴，∴，．
如图在中，在的延长线上，在上，且，
，平方厘米，求的面积．

连接， ，
所以，设份，则份，平方厘米，所以份是平方厘米，份就是平方厘米，的面积是平方厘米．由此我们得到一个重要的定理，共角定理：共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比
如图所示，在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，，三角形AFE(图中阴影部分)的面积为8平方厘米．平行四边形的面积是多少平方厘米？
连接FB．三角形AFB面积是三角形CFB面积的2倍，而三角形AFB面积是三角形AEF面积的2倍，所以三角形ABC面积是三角形AEF面积的3倍；又因为平行四边形的面积是三角形ABC面积的2倍，所以平行四边形的面积是三角形AFE面积的倍．因此，平行四边形的面积为(平方厘米)．
已知的面积为平方厘米，，求的面积．
，
设份，则份，份，份，份，恰好是平方厘米，所以平方厘米
如图，三角形的面积为3平方厘米，其中，，三角形的面积是多少？
由于，所以可以用共角定理，设份，份，则份，
份，由共角定理，设份，恰好是平方厘米，所以份是平方厘米，份就是平方厘米，三角形的面积是平方厘米
(2007年”走美”五年级初赛试题)如图所示，正方形边长为6厘米，，．三角形的面积为_______平方厘米．
由题意知、，可得．根据”共角定理”可得，
；而；所以；同理得，;，，
故(平方厘米)．
如图，已知三角形面积为，延长至，使；延长至，使；延长至，使，求三角形的面积．

(法)本题是性质的反复使用．
连接、．
∵，，
∴．
同理可得其它，最后三角形的面积．
(法)用共角定理∵在和中，与互补，
∴．
又，所以．
同理可得，．
所以．
如图，平行四边形，，，，，平行四边形的面积是， 求平行四边形与四边形的面积比．

连接、．根据共角定理
∵在和中，与互补，
∴．
又，所以．
同理可得，，．
所以．
所以．
如图，四边形的面积是平方米，，，，，求四边形的面积．

连接．由共角定理得，即
同理，即
所以
连接，同理可以得到
所以平方米
如图，将四边形的四条边、、、分别延长两倍至点、、、，若四边形的面积为5，则四边形的面积是 ．

连接、．
由于，，于是，同理．
于是．
再由于，，于是，同理．
于是．
那么．
如图，在中，延长至，使，延长至，使，是的中点，若的面积是，则的面积是多少？
∵在和中，与互补，
∴．
又，所以．
同理可得，．
所以
如图，，，，，．求．
本题题目本身很简单，但它把本讲的两个重要知识点融合到一起，既可以看作是”当两个三角形有一个角相等或互补时，这两个三角形的面积比等于夹这个角的两边长度的乘积比”的反复运用，也可以看作是找点，最妙的是其中包含了找点的种情况．
最后求得的面积为．
如图所示，正方形边长为厘米，是的中点，是的中点，是的中点，三角形的面积是多少平方厘米？

连接、．
因为，根据”当两个三角形有一个角相等或互补时，这两个三角形的面积比等于夹这个角的两边长度的乘积比”，，再根据”当两个三角形有一个角相等或互补时，这两个三角形的面积比等于夹这个角的两边长度的乘积比”，得到，，，所以平方厘米．
四个面积为的正六边形如图摆放，求阴影三角形的面积．

如图，将原图扩展成一个大正三角形，则与都是正三角形．
假设正六边形的边长为为，则与的边长都是，所以大正三角形的边长为，那么它的面积为单位小正三角形面积的49倍．而一个正六边形是由6个单位小正三角形组成的，所以一个单位小正三角形的面积为，三角形的面积为．
由于，，所以与三角形的面积之比为．
同理可知、与三角形的面积之比都为，所以的面积占三角形面积的，所以的面积的面积为．
【巩固】已知图中每个正六边形的面积都是1，则图中虚线围成的五边形的面积是 ．

从图中可以看出，虚线和虚线外的图形都等于两个正六边形的一半，也就是都等于一个正六边形的面积；虚线和虚线外的图形都等于一个正六边形的一半，那么它们合起来等于一个正六边形的面积；虚线外的图形是两个三角形，从右图中可以看出，每个三角形都是一个正六边形面积的，所以虚线外图形的面积等于，所以五边形的面积是．