2023年11月雅礼集团高一上期中考试数学试卷一

这是一份2023年11月雅礼集团高一上期中考试数学试卷一，共6页。试卷主要包含了设全集，集合，，则集合，下列每组函数是同一函数的是，若函数满足关系式，则的值为，下面命题正确的是，下列函数中是幂函数的是等内容，欢迎下载使用。
命题人：刘长青 审题人：周志明
一．单项选择题 (每小题5分，共40分)
1．设全集，集合，，则集合
A．B．C．D．
2．下列每组函数是同一函数的是
A．，B．
C． D．
3．已知在，上单调递减，则的取值范围是
A．B．
C．D．以上答案都不对
4．已知函数，若关于的不等式的解集为，则下列不等关系正确的
是
A．（4）（1）B．（1）（4）
C．（1）（4）D．（1）（4）
5．已知函数上是增函数，则实数的取值范围是
A．B．C．，D．，
6．若函数满足关系式，则（2）的值为
A．B．C．D．
7．已知函数是定义在，，上的奇函数，当时，的图象如图所示，则不等式的解集是
A．，，B．，，C．，，D．，，
8．设函数的定义域为，满足，且当，时，．若对任意，，都有，则的取值范围是
A．，B．，C．，D．，
二、多选题 (每小题5分，共20分)
9．下面命题正确的是
A．“”是“”的充分不必要条件
B．命题“任意，则”的否定是“存在，”
C．设、，则“且”是“”的必要不充分条件
D．设、，则“”是“”的必要不充分条件
10．下列函数中是幂函数的是
A．B．C．D．
11．对于给定的实数，关于实数的一元二次不等式的解集可能为
A．B．C．D．，，
12．已知函数是定义在上的函数，满足，且对任意的恒有，已知当，时，，则
A．函数的值域是，B．，时，
C．函数在，上递增D．
三、填空题 (每小题5分，共20分)
13．函数且的图象恒过点 ．
14．已知函数，若（a），则 ．
15．函数，，，则函数的最大值为 ．
16．已知函数的定义域为，（1），对任意两个不等的实数，都有，则不等式的解集为 ．
四、解答题 (第17题10分，其他每小题12分，共6小题70分)
17．计算下列各式的值：
（1） （2）．
18．（1）已知，，求的取值范围；
（2）已知正实数，满足：，求的最小值．
19．某市城郊有一块大约的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形体育活动场地，其中总面积为3000平方米，其中阴影部分为通道，通道宽度为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为平方米．
（1）分别用表示及的函数关系式，并给出定义域；
（2）请你设计规划该体育活动场地，使得该塑胶运动场地占地面积最大，并求出最大值．
20．已知定义域为的函数是奇函数．
（1）求实数的值并证明单调性．
（2）解关于的不等式．
21．已知函数的图象关于y轴对称，且当时，．
（1）求f (2)的值，写出函数的解析式（用分段函数表示）；
（2）若函数，，求函数的最大值．
22．设函数的定义域是，且对任意的正实数、都有恒成立，已知，且时．
（1）求（1）与（2）的值；
（2）求证：求证：函数在(0，+∞)上单调递增；
（3）解不等式．