2022-2023学年天津市津南区咸水沽第二中学高一上学期第一次月考数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年天津市津南区咸水沽第二中学高一上学期第一次月考数学试题（解析版），共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知，则实数a的值为（ ）
A．3B．5C．3或5D．无解
【答案】B
【分析】根据元素与集合关系分类讨论，并验证集合的互异性，即可求解.
【详解】因为，当时，，不符合集合的互异性，故舍去；
当时，，集合为，符合集合互异性，故.
故选：B
2．已知集合，，，则是
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】首先根据条件求出，然后再根据并集的定义求出即可.
【详解】解：因为，，所以，则.
故选:A.
【点睛】本题考查集合补集以及并集的运算，属于基础题.
3．命题“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】C
【分析】将特称命题否定为全称命题即可
【详解】命题“，”的否定是“，”，
故选：C
4．设p：实数x，y满足x＞1且y＞1，q：实数x，y满足x＋y＞2，则p是q的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【详解】“若且则”是真命题，其逆命题是假命题，故是的充分不必要条件,故选A.
5．下列关系中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根据集合与集合的关系逐项分析即得.
【详解】对于A, ，故A错误；
对于B，空集为任何一个非空集合的真子集，故B正确；
对于C， 的元素为0,1，而的元素为点，二者没有包含关系，故C错误；
对于D, 表示不同的点，故，故D错误.
故选：B.
6．若a，，下列命题正确的是（ ）
A．若，则B．，若，则
C．若，，则D．，，若，则
【答案】C
【分析】利用不等式的性质，检验各选项是否正确
【详解】时，，其中的符号不确定，故A选项错误；
，有，时，有，故B选项错误；
，，由，则，即，故C选项正确；
，，时，，其中的符号不确定，故D选项错误.
故选：C
7．关于的不等式的解集为（ ）
A．或B．
C．D．或
【答案】D
【分析】原不等式转化为，求解集即可.
【详解】由，解得或.
故选：D
8．若，则有（ ）
A．最小值8B．最小值14C．最大值14D．最大值8
【答案】B
【分析】利用基本不等式即得.
【详解】因为，由基本不等式可得，
当且仅当，即时，等号成立，
所以，当时，则有最小值.
故选：B.
9．若不等式和不等式的解集相同，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】先解出，得到-2和是的两个根，利用根与系数的关系即可求出ab，可以求出a+b.
【详解】由解得：，
所以-2和是的两个根，
所以，解得：a=-4，b=-9.
所以.
故选：B.
10．若不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．或
【答案】C
【分析】分两种情况讨论即可，当时为二次函数，若小于0恒成立，可用开口和控制
【详解】当，即时，不等式为，对一切恒成立．
当时，则
即，解得．
所以实数的取值范围是．
故选：C
二、填空题
11．已知，，则___________.
【答案】
【分析】根据补集的定义计算可得；
【详解】解：因为，，
所以或；
故答案为：
12．集合，则集合的子集个数为______．
【答案】8
【分析】由题意用列举法写出集合，然后推出子集个数.
【详解】因为集合，所以，则集合子集个数有个.
故答案为：8
13．若，，则与的大小关系是______．
【答案】
【分析】利用作差法，平方法即可比较大小.
【详解】解：因为，，
所以
又因为
所以，所以，则.
故答案为：.
14．“”是“”的______条件．（填“充分不必要”或“必要不充分”或“充分必要”或“既不充分又不必要”）
【答案】必要不充分
【分析】由可得，然后根据充分条件必要条件的定义即得.
【详解】由，可得，
由可推出，而由推不出，
所以“”是“”的必要不充分条件.
故答案为：必要不充分.
15．不等式的解集是____________.
【答案】##
【分析】根据题意将化为，利用分式不等式的解法解分式不等式即可.
【详解】可化为，
，等价于，
解得，
所以不等式的解集是，
故答案为：.
16．若正数满足，则的最小值为______.
【答案】16
【分析】利用基本不等式求得的最小值.
【详解】依题意，
当且仅当，即时等号成立.所以的最小值为.
故答案为：
【点睛】本小题主要考查基本不等式求最值，属于基础题.
17．已知关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是__________.
【答案】
【解析】结合二次函数的性质易得结论．
【详解】由题意，解得．
故答案为：
18．已知实数x，y满足，，则的取值范围是___________．
【答案】
【分析】设，得，，得到，计算范围得到答案.
【详解】设，
故，解得，，，，
故，故.
故答案为：.
三、解答题
19．设全集，，.
求（1），；
（2）.
【答案】（1），；（2）.
【分析】（1）利用并集和交集的定义可分别求得集合、；
（2）利用补集和交集的定义可求得集合.
【详解】（1）因为，，
因此，，；
（2）因为全集，
所以，，，因此，.
20．已知集合P＝{x|a＋1≤x≤2a＋1}，Q＝{x|x2－3x≤10}．
(1)若a＝3，求(∁RP)∩Q；
(2)若P∪Q＝Q，求实数a的取值范围．
【答案】(1) {x|－2≤x＜4};(2) (－∞，2]
【分析】（1）解一元二次不等式得集合Q，再根据补集与交集定义求结果，（2）先根据条件得集合之间包含关系，再根据Q是否为空集分类讨论，最后求并集.
【详解】(1)因为a＝3，所以P＝{x|4≤x≤7}，
∁RP＝{x|x<4或x>7}．
又Q＝{x|x2－3x－10≤0}＝{x|－2≤x≤5}，所以(∁RP)∩Q＝{x|x<4或x>7}∩{x|－2≤x≤5}＝{x|－2≤x＜4}．
(2)当P≠∅时，由P∪Q＝Q得P⊆Q，
所以解得0≤a≤2；
当P＝∅，即2a＋1综上，实数a的取值范围是(－∞，2]．
【点睛】防范空集.在解决有关等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑是否成立，以防漏解.
21．
(1)设，，且．求ab的最大值及对应的a和b．
(2)已知，求的最小值及对应的t．
(3)若，求的最小值及对应的x．
【答案】(1)4，
(2)-2，
(3)15，
【分析】运用基本不等式计算即可.
【详解】（1） ，当且仅当=2 时，等号成立， 的最大值为4；
（2） ，当并且仅当 时等号成立，y的最小值时-2；
（3），
， 当且仅当 ，即 时等号成立，原式的最小值是15；
综上，（1） ，最小值是4,；（2） ，最小值是-2；（3） ，最小值是15.
22．设函数．
(1)若不等式的解集，求a，b的值；
(2)若，
①，，求的最小值；
②若的解集为，求实数a的取值范围．
【答案】(1)a=-3，b=2
(2)① 9；②
【分析】（1）根据一元二次不等式解集，可以得出对应一元二次方程的解，求出a，b的值；
（2）①由已知，得，根据“1”的代换，用基本不等式求最小值；②的解集为，等价于的解集为，又二次项系数不为0，根据条件列出不等式组解出即可.
【详解】（1）∵不等式的解集，
∴-1和1是方程的两个解，
则有，解得
（2）①由已知，得，所以，
又，，则，
当且仅当，且，，，即时等号成立，
所以，的最小值为9.
②原题可化为的解集为，
等价于，不等式的解集为R.
∵，则应满足
解得，