2024版新教材高中数学第七章复数单元素养水平监测新人教A版必修第二册

这是一份2024版新教材高中数学第七章复数单元素养水平监测新人教A版必修第二册，共8页。
第七章　单元素养水平监测(时间：120分钟　满分：150分)一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知i是复数单位，求i2023＝(　　)A．1　　　　B．－i　　　　C．－1　　　　D．i2．在复平面内，复数z对应的点在第四象限，对应向量的模为3，且实部为 eq \r(5)，则复数z＝(　　)A．3－ eq \r(5)i B． eq \r(5)－3i C． eq \r(5)＋2i D． eq \r(5)－2i3．若a为实数，且 eq \f(2＋ai,1＋i)＝3＋i，则a＝(　　)A．－4 B．－3 C．3 D．44．复数z＝ eq \f(1,2＋i)在复平面内对应的点位于(　　)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．复数z＝ eq \f(1＋2i,i)在复平面内对应向量 eq \o(OZ,\s\up6(→))的坐标为(　　)A．(2，1) B．(2，－1) C．(1，2) D．(1，－2)6．已知复数z在复平面内对应的点为(1，2)， eq \o(z,\s\up6(－))是z的共轭复数，则 eq \f(z,\o(z,\s\up6(－)))＝(　　)A．－ eq \f(3,5)＋ eq \f(4,5)i B．－ eq \f(3,5)－ eq \f(4,5)i C． eq \f(3,5)＋ eq \f(4,5)i D． eq \f(3,5)－ eq \f(4,5)i7．已知复数z＝ eq \f(\r(2)i,1－i)，则|z2＋1|＝(　　)A．2 B． eq \r(2) C． eq \r(6) D． eq \r(7)8．设复数z满足z＋| eq \o(z,\s\up6(－))|＝2＋i，那么z＝(　　)A．－ eq \f(3,4)＋i B． eq \f(3,4)＋i C．－ eq \f(3,4)－i D． eq \f(3,4)－i二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．)9．下面关于复数z＝ eq \f(2,1＋i)，正确的是(　　)A．|z|2＝2 B．z2＝－2iC．z的虚部为－i D．z的共轭复数为1＋i10．已知i为虚数单位，复数z1＝a－2i，z2＝2＋ai，(a∈R)，下列结论正确的有(　　)A．|z1|＝|z2| B． eq \o(z,\s\up6(－))1＝z2C．若2(z1＋z2)＝z1·z2，则a＝2 D．若z2＝－i，则a＝011．设z＝(2t2＋5t－3)＋(t2＋2t＋2)i，t∈R，则以下结论错误的是(　　)A．z对应的点在第一象限 B．z一定不为纯虚数C． eq \o(z,\s\up6(－))对应的点在实轴的下方 D．z一定为实数12．欧拉公式exi＝cos x＋isin x(其中i为虚数单位，x∈R)是由瑞士著名数学家欧拉创立的，该公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数之间的关系，在复变函数论里面占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，依据欧拉公式，下列选项正确的是(　　)A．复数e2i对应的点位于第三象限 B．e eq \f(π,2)i为纯虚数C．复数 eq \f(exi,\r(3)＋i)的模等于 eq \f(1,2)D．e eq \f(π,6)i的共轭复数为 eq \f(1,2)－ eq \f(\r(3),2)i三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．)13．已知i为虚数单位，则复数i(2－3i)对应的点的坐标为________．14．在复平面内，复数3＋4i与5＋6i所对应的向量分别为 eq \o(OA,\s\up6(→))和 eq \o(OB,\s\up6(→))，其中O为坐标原点，则 eq \o(AB,\s\up6(→))对应的复数为________．15．已知复数z＝m＋(2m－1)i的模是 eq \r(10)且其虚部大于0，则实数m＝________．16．在代数发展史上，解一元多项式方程一直是人们研究的一个中心问题．数学有如下代数基本定理：任何一元n(n∈N*)次复系数方程f(x)＝0至少有一个复数根．进而可得到：一元n项式方程有n个复数根(重根按重数计).早在古巴比伦时期，人们就会解一元二次方程.16世纪上半叶，数学家得到了一元三次方程、一元四次方程的解法，实系数一元二次方程a2x2＋a1x＋a0＝0在复数集C内的根x1，x2满足x1＋x2＝－ eq \f(a1,a2)，x1x2＝ eq \f(a0,a2)，实系数一元三次方程a3x3＋a2x2＋a1x＋a0＝0在复数集C内的根x1，x2，x3满足x1＋x2＋x3＝－ eq \f(a2,a3)，x1x2＋x1x3＋x2x3＝ eq \f(a1,a3)，x1x2x3＝－ eq \f(a0,a3)，则方程x3－x＋6＝0的实数根为________，虚数根为________．四、解答题(本题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)17．(本小题10分)计算下列各式的值：(1)已知a∈R，i是虚数单位，若z＝ eq \r(3)＋ai，| eq \o(z,\s\up6(－))|＝2，求a的值；(2)设6＋x＋(3－2x)i＝3＋(y＋5)i(i是虚数单位)，其中x，y是实数，求|x＋yi|.18．(本小题12分)已知复数z＝(m2－7m＋10)＋(m2－5m＋6)i，i为虚数单位，m∈R.(1)若z为纯虚数，求m的值；(2)若在复平面上表示复数z的点位于直线2x－y－14＝0上，求m的值．19．(本小题12分)已知z1＝1＋2i，z2＝3－4i，i是虚数单位．(1)求z1· eq \o(z,\s\up6(－))2；(2)设复数z1、z2、z3在复平面内所对应的点分别为Z1、Z2、Z3，O为坐标原点，若O、Z1、Z2、Z3所构成的四边形为平行四边形，求复数z3.20．(本小题12分)设复数z1＝1－ai(a∈R)，z2＝3－4i.(1)若z1＋z2是实数，求z1·z2；(2)若 eq \f(z1,z2)是纯虚数，求z1的共轭复数．21．(本小题12分)设复数z＝a＋bi(a，b∈R)，已知|z|＝ eq \r(10)，且 eq \o(z,\s\up6(－))·(3＋i)为纯虚数．(1)求z；(2)若a>0，且复数z1＝ eq \f(m－i,z)在复平面内对应的点位于第一象限，求实数m的取值范围．22．(本小题12分)设z是虚数，且ω＝z＋ eq \f(1,z)满足－10，,3m－1>0，))解得m> eq \f(1,3)，即实数m的取值范围是( eq \f(1,3)，＋∞).22．解析：(1)设z＝a＋bi，a、b∈R，b≠0，则ω＝a＋bi＋ eq \f(1,a＋bi)＝(a＋ eq \f(a,a2＋b2))＋(b－ eq \f(b,a2＋b2))i，∵－1