人教A版 (2019)4.1 指数学案

这是一份人教A版 (2019)4.1 指数学案，共5页。学案主要包含了学习目标，问题探究等内容，欢迎下载使用。


题型 1无理数指数幂的运算
【问题探究】 上一节我们学习了有理数指数幂的运算，能否把有理数指数幂的运算性质推广到实数指数幂运算？
例1 计算下列各式的值：
；(2)(.
学霸笔记：
无理数指数幂的运算方法
(1)无理数指数幂的运算性质与有理数指数幂的运算性质相同．
(2)在进行无理数指数幂的运算时，一定要注意按照运算性质进行变形、计算，不能为了简化某一个数字而改用、错用公式．若式子中含有根式，一般把底数中的根式化为指数式．
跟踪训练1 计算下列各式的值(式中字母均是正数)：
；a－π.
题型 2实数指数幂的运算
例2 (1)求值：；
·)－3÷＋(a>0，b>0)．
学霸笔记：实数指数幂的运算和上一节的有理数指数幂的运算方法相同．
跟踪训练2 (1)计算：；
(2)化简：÷(1－2)×.
题型 3指数幂运算中的条件求值
例3 已知正实数a满足a＋a－1＝4，求下列各式的值；
；(2)a2＋a－2.
一题多变 将本例条件改为＝3，求的值．
学霸笔记：
指数幂运算中的条件求值的方法
(1)整体代换法是数学变形与计算常用的技巧方法，分析观察条件与结论的结构特点，灵活运用恒等式是关键．
(2)利用整体代换法解决分数指数幂的计算问题，常常运用完全平方公式及其变形公式．
跟踪训练3 已知x>1且x2＋x－2＝11，求x－x－1的值．
随堂练习
的化简结果是
A．1 B．2 C． D．2
2．已知a＋a－1＝6，则的值为( )
A．2 B．－2 C．2 D．±2
3．手机的价格不断降低，若每隔半年其价格降低，则现在价格为2 560元的手机，两年后价格可降为( )
A．1 440元 B．900元
C．1 040元 D．810元
4．若10x＝3，10y＝4，则103x－2y＝________．
课堂小结
1.把有理数指数幂扩充到实数指数幂，指数幂的运算性质得到进一步扩充．
2．进行指数幂的运算，一定要按照指数幂运算性质进行变形计算．
3．解决条件求值问题，要从整体上把握已知条件和所求代数式之间的联系，把条件及所求式化简，将条件整体代入求值．
4．1.2 无理数指数幂及其运算性质
问题探究 提示：可以．
例1 解析：(1)原式＝＝＝25＝32.
(2)原式＝＝29×32＝4 608.
跟踪训练1 解析：(1)原式＝＝26·m3＝64m3.
(2)原式＝＝a0＝1.
例2 解析：
＝
＝－23
＝5＋－8＝－2.
(2)原式＝＝)＋＝a－1b0＋＝.
跟踪训练2 解析：(1)原式＝＝＝4＋12＝16.
÷(1－2)×
＝
＝
＝＝＝a.
例3 解析：(1)因为)2＝a＋2＋a－1＝4＋2＝6，所以＝.
(2)因为a＋a－1＝4，所以(a＋a－1)2＝a2＋a－2＋2＝16，所以a2＋a－2＝14.
一题多变 解析：因为＝3，所以)2＝9，
所以x＋x－1＋2＝9，所以x＋x－1＝7，
所以(x＋x－1)2＝72，即x2＋x－2＋2＝49，所以x2＋x－2＝47，
所以＝＝4.
跟踪训练3 解析：由题意可知(x－x－1)2＝x2＋x－2－2＝9，可得x－x－1＝±3，
又因为x>1，所以x>x－1，即x－x－1>0，
所以x－x－1＝3.
[随堂练习]
1．解析：原式＝＝22－1＝21＝2.故选B.
答案：B
2．解析：)2＝a－2＋a－1＝6－2＝4，所以＝±2.故选D.
答案：D
3．解析：根据题意，计算机的价格降了4次，每次价格降低，即降一次后价格变为价格不变前的，故降价4次以后的价格为2 560×()4＝810元，即两年后价格可降为810元．故选D.
答案：D
4．解析：依题意，103x－2y＝＝＝＝.
答案：