江西省赣州市大余县南安中学，左拔学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(无答案)

这是一份江西省赣州市大余县南安中学，左拔学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了1~24等内容，欢迎下载使用。

上册21.1~24.1
说明：共有六个大题，23个小题，满分120分，作答时间120分钟.
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填入题后括号内，错选、多选或未选均不得分.
1.下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A.B.C.D.
2.全民阅读有助于提升一个国家、一个民族的精神力量.图书馆是开展全民阅读的重要场所之一.以下是我国四个省市的图书馆标志，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3.如图，四边形ABCD是的内接四边形，若，则的度数是（ ）
A.55°B.60°C.125°D.110°
4.已知点，，在抛物线上，则，，的大小关系为（ ）
A.B.
C.D.
5.如图，将绕点C逆时针旋转度后得到，点A，B的对应点分别为点D，E，连接AD，BE，BE与CD交于点F，点A，B，E，F在同直一线上，则下列结论一定正确的是（ ）
A.B.
C.D.
6.如图1，质量为m的小球从某高度处由静止开始下落到竖直放置的轻弹簧上并压缩弹簧（已知自然状态下，弹簧的初始长度为6cm）.从小球刚接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中（不计空气阻力，弹簧在整个过程中始终发生弹性形变），得到小球的速度v（cm/s）和弹簧被压缩的长度d（cm）之间的关系图象如图2所示，已知是该图象的顶点，根据图象，下列说法正确的是（ ）
图1 图2
A.小球从刚接触弹簧就开始减速
B.当小球下落至最低点时，弹簧的长度为4cm
C.当弹簧被压缩至最短时，小球的速度最大
D.当小球的速度最大时，弹簧的长度为5cm
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7.如图，将一块直角三角尺AOB绕直角顶点O按顺时针方向旋转度后得到，若，则旋转角______°.
8.已知点与点关下原点对称，则抛物线的顶点坐标为______.
9.《中秋帖》是晋朝书法家王献之的作品，如图，在一幅长为65cm，宽为30cm的《中秋帖》矩形书法作品的四周镶上相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，设金色纸边的宽为xcm，如果要使整个挂图的面积是，那么x满足的方程是______.
10.如图，在中，直径AB，弦CD相交于点P.连接OC.且，若，则的度数为______.
11.C919大型客机是我国首次按照国际通行适航标准自行研制，具有自主知识产权的喷气式干线客机，如图1，在某次C919大型客机过水门仪式中，两条水柱从两辆消防车A，B中斜向上射出，形似抛物线，以两车所连水平直线的中点O为坐标原点，平行于AB的直线为x轴，建立如图2所示的平面直角坐标系，其函数关系式为，当两辆消防车喷射口位置的水平距高AB为32m时，“水门”最高点距离喷射口的竖直高度CD为________m.
图1 图2
12.已知二次函数的图象的顶点在第二象限，且过点，则当为整数时，的值为_______.
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13.（1）解方程：.
（2）如图，将绕点A逆时针旋转得到，点C和点E是对应点，若，，求BD的长.
14.下面是小华同学用配方法求二次函数最小值的过程，请认真阅读并完成相应任务。
用配方法求二次函数的最小值.
（1）任务一：第___步开始出现错误，这一步错误的原因是________.
（2）任务二：请直接写出二次函数的最小值.
15.已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示：
（1）求这个二次函数的解析式.
（2）当时，请直接写出y的取值范围.
16.如图，这是的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）.
图1 图2
（1）在图1中将绕点P顺时针旋转90°得到（点，，分别为点A，B，C的对应点）.
（2）在图2中作四边形ABPD，且四边形ABPD为中心对称图形.
17.唐代李皋发明了桨轮船，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导，如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦AB长为6m，轮子的吃水深度CD为1.5m，求该桨轮船的轮子直径.
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18.已知关于x的一元二次方程.
（1）若这个方程没有实数根，求k的取值范围.
（2）方程的两个根分别为m，n，若，求k的值.
19.课本再现
如图1，A，B是上的两点，，C是的中点.
图1 图2
（1）求证：四边形OACB是菱形.
拓展延伸
（2）如图2，将线段OA绕圆心O逆时针旋转30°，得到线段，交AC于点E，连接BE，若，求BE的长.
20.我省某风景区统计了近三年国庆节的游客人数。据统计，2021年国庆节游客人数约为3万，2023年国庆节游客人数约为4.32万.
（1）求2021年到2023年该风景区国庆节游客人数的年平均增长率.
（2）已知该风景区有A，B两个景点，售票处出示的三种购票方式如下表所示：
据预测，2024年国庆节选择甲、乙、丙三种购票方式的游客各有2万人，当甲、乙两种门票的价格不变时，丙种门票价格每下降1元，将有400名原计划购买甲种门票的游客和600名原计划购买乙种门票的游客改为购买丙种门票，当丙种门票的价格下降多少元时，该风景区国庆节的门票总收入有最大值？最大值是多少万元？
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线L：与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）.
（1）当时，求线段AB的长.
（2）请直接写出抛物线L关于原点O对称的抛物线的解析式.
（3）若抛物线L经过点，将抛物线向下平称2个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到抛物线，求抛物线的顶点的坐标.
22.在中，，，点D在BC边上，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接DE，过点E作，交直线AC于点F.
图1 图2
（1）如图1，当D为BC的中点时，点F与点A重合，请写出线段CF与EF的数量关系，并说明理由.
（2）如图2，当D是BC边上任意一点时，请写出线段BF，CF，CD之间的数量关系，并说明理由.
六、解答题（本大题12分）
23.综合与实践
在综合实践课上，老师让同学们以“二次函数的最大值”为主题开展数学活动.
图1 图2 图3
观察发现
（1）如图1，在美化校园的活动中，某数学兴趣小组想用60米长的篱笆围成一个矩形花圃ABCD，设米，E是AB边上的动点。连接CE，DE，设的面积为y平方米，求出y与x之间的函数关系式，并求y的最大值.
探究迁移
（2）工人师傅要在如图2所示的矩形铁皮ABCD上分割出，用来填充不同材质的产品，已知，，点E，F，G分别在边AB，BC，CD上，且，，设，的面积为y.
①求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
②求y的最大值.
（3）如图3，在（2）的条件下，且点F位于的面积最大时的位置，H是CG上的一点，连接FH，当四边形EFHG的面积为时，求GH的长.
解：∵，……第一步
∴，……第二步
∴二次函数的最小值为-4.……第三步
x
…
-2
-1
0
1
…
y
…
-2
3
-2
1
…
购票方式
甲
乙
丙
可游玩景点
A
B
A和B
门票价格
80元/人
60元/人
120元/人