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福建省莆田市砺城中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题
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这是一份福建省莆田市砺城中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1、现有两根长度分别为3cm和6cm的木棒，若要钉成一个三角形，则第三根木棒长可以是（ ）
A．2cmB．3cmC．5cmD．9cm
2、下面四条曲线构成的图形不是轴对称图形的是（ ）
A．心形线B．阿基米德螺旋线
C．三叶玫瑰线D．笛卡尔叶形线
3、下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4、如图，AD、CE是三角形△ABC的两条高，，，，AD的长为（ ）
A．2cmB．3cmC．4cmD．6cm
5、若，则m、n的值分别是（ ）
A．1，6B．1，-6C．-1，6D．-1，-6
6、如图，点D是△ABC中BC边上的一点，线段AD将△ABC分成面积相等的两部分，则线段AD是△ABC的（ ）
（第6题图）
A．角平分线B．中线C．高线D．边的垂直平分线
7、如图，，，，，那么边DC的长是（ ）
（第7题图）
A．5B．6C．7D．不能确定
8、如图，PD垂直平分AB，PE垂直平分BC，若PA的长为7，则PC的长为（ ）
（第8题图）
A．5B．6C．7D．8
9、如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，则∠1、∠2、∠3的数量关系是（ ）
（第9题图）
A．B．
C．D．
10、如图，边长为a的等边△ABC中，BF是AC边上的中线，且，点D在BF上，连接AD，在AD的右侧作等边△ADE，连接EF，则△AEF周长的最小值是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。
11．已知点与点关于x轴对称，则________
12．一个正六边形的每一个外角都等于________
13．________
14．若为完全平方式，则________
15．如果，那么我们规定．例如：因为，所以．根据上述规定，若记，，．则a、b、c的数量关系为________
16．已知两个三角形满足条件：①两边及其中一条边上的高对应相等；②两边及第三边上的中线对应相等；③两边及第三边上的高对应相等；④两边及其中一条边上的中线对应相等．能判读两个三角形一定全等的有________
三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答写出文字证明，证明过程或演算步骤．
17．（8分）计算：
（1）
（2）
18．（8分）因式分解：
（1）
（2）
19．（8分）先化简，再求值：，其中，．
20．（8分）已知△ABC，
（1）画出△ABC关于y轴对称的三角形
（2）在y轴上画出点P，使得最小．
21．（8分）如图，在△ABC中，．
（1）用直尺和圆规在AB上求作一点D，使得（要求保留作图痕迹）；
（2）连接CD，若，，求△ACD的周长．
22．（10分）如图，，，AC与BD交于点O，．
（1）求证：；
（2）已知：，求证：．
23．（10分）如图，已知△ABC中，，，点D在BC上，且．
（1）求证：；
（2）若，求∠ACD的大小．
24．（12分）【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式，例如图1可以得到，基于此，请解答下列问题：
【直接应用】（1）若，，求xy的值；
【类比应用】（2）填空：若，则________
【知识迁移】（3）两块全等的特制直角三角板如图2所示放置，其中A，O，D在一直线上，连接AC、BD．若，，求一块直角三角板的面积．
图1 图2
25．（14分）如图1，四边形ABCD中，，，交BD于点E，，，且实数a，b满足．
（1）求证：△BCD是等边三角形；
（2）若AC平分∠BAD．
①求∠BAD的度数；
②如图2，分别延长AB、AD，至M、N，连接MN，若，求∠MCN的度数．
2023-2024学年度励成中学八年级上学期期中考试数学试题
参考答案与试卷解析
一、选择题
1-5 CBABD 6-10 BACDB
二、填空题
11．112．60°13．14．
15．16．②③
三、解答题
17．（1） （2）
18．（1） （2）
19．化简得：2xy代入得4
20．【答案】
（1）见解析：（2）；；
【解析】
（1）
则即为所求
（2）连接交y轴于点P．
21．（1）如图所示：
直线MN即为所求；
（2）由（1）可知，直线MN是线段BC的垂直平分线，
∴，
∴△ACD的周长为
，
∵，，
∴△ACD的周长为．
22．证明：（1）∵，，
∴，
在Rt△ABD和Rt△BAC中，
，
∴；
（2）∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴．
23．（1）证明：∵AD平分∠BAE，
∴
∵
∵
∴
∴；
（2）
∵，
∵，
∴．
∴．
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
24．（1）∵，
∴，
∴，
即：，
又∵，
∴，
∴；
②∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴；
故答案为：3．
（3）设，，
∵，A，O，D在一直线上，
∴，
，
∵
∴
∴
∴
25．（1）∵
∴
∴
即
∵
∴
∴
∴△BCD是等边三角形．
（2）①
延长AD，取，并连接CF．
∵AC平分∠BAD
∴
∴
∴
∴
∵在四边形ABCD中
∴
∴
②延长BA至点F，连接CF使．
∴。
∴，
∴
∴CM、CN平分∠AMN与∠ANM
∵
∴
1、现有两根长度分别为3cm和6cm的木棒，若要钉成一个三角形，则第三根木棒长可以是（ ）
A．2cmB．3cmC．5cmD．9cm
2、下面四条曲线构成的图形不是轴对称图形的是（ ）
A．心形线B．阿基米德螺旋线
C．三叶玫瑰线D．笛卡尔叶形线
3、下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4、如图，AD、CE是三角形△ABC的两条高，，，，AD的长为（ ）
A．2cmB．3cmC．4cmD．6cm
5、若，则m、n的值分别是（ ）
A．1，6B．1，-6C．-1，6D．-1，-6
6、如图，点D是△ABC中BC边上的一点，线段AD将△ABC分成面积相等的两部分，则线段AD是△ABC的（ ）
（第6题图）
A．角平分线B．中线C．高线D．边的垂直平分线
7、如图，，，，，那么边DC的长是（ ）
（第7题图）
A．5B．6C．7D．不能确定
8、如图，PD垂直平分AB，PE垂直平分BC，若PA的长为7，则PC的长为（ ）
（第8题图）
A．5B．6C．7D．8
9、如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，则∠1、∠2、∠3的数量关系是（ ）
（第9题图）
A．B．
C．D．
10、如图，边长为a的等边△ABC中，BF是AC边上的中线，且，点D在BF上，连接AD，在AD的右侧作等边△ADE，连接EF，则△AEF周长的最小值是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。
11．已知点与点关于x轴对称，则________
12．一个正六边形的每一个外角都等于________
13．________
14．若为完全平方式，则________
15．如果，那么我们规定．例如：因为，所以．根据上述规定，若记，，．则a、b、c的数量关系为________
16．已知两个三角形满足条件：①两边及其中一条边上的高对应相等；②两边及第三边上的中线对应相等；③两边及第三边上的高对应相等；④两边及其中一条边上的中线对应相等．能判读两个三角形一定全等的有________
三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答写出文字证明，证明过程或演算步骤．
17．（8分）计算：
（1）
（2）
18．（8分）因式分解：
（1）
（2）
19．（8分）先化简，再求值：，其中，．
20．（8分）已知△ABC，
（1）画出△ABC关于y轴对称的三角形
（2）在y轴上画出点P，使得最小．
21．（8分）如图，在△ABC中，．
（1）用直尺和圆规在AB上求作一点D，使得（要求保留作图痕迹）；
（2）连接CD，若，，求△ACD的周长．
22．（10分）如图，，，AC与BD交于点O，．
（1）求证：；
（2）已知：，求证：．
23．（10分）如图，已知△ABC中，，，点D在BC上，且．
（1）求证：；
（2）若，求∠ACD的大小．
24．（12分）【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式，例如图1可以得到，基于此，请解答下列问题：
【直接应用】（1）若，，求xy的值；
【类比应用】（2）填空：若，则________
【知识迁移】（3）两块全等的特制直角三角板如图2所示放置，其中A，O，D在一直线上，连接AC、BD．若，，求一块直角三角板的面积．
图1 图2
25．（14分）如图1，四边形ABCD中，，，交BD于点E，，，且实数a，b满足．
（1）求证：△BCD是等边三角形；
（2）若AC平分∠BAD．
①求∠BAD的度数；
②如图2，分别延长AB、AD，至M、N，连接MN，若，求∠MCN的度数．
2023-2024学年度励成中学八年级上学期期中考试数学试题
参考答案与试卷解析
一、选择题
1-5 CBABD 6-10 BACDB
二、填空题
11．112．60°13．14．
15．16．②③
三、解答题
17．（1） （2）
18．（1） （2）
19．化简得：2xy代入得4
20．【答案】
（1）见解析：（2）；；
【解析】
（1）
则即为所求
（2）连接交y轴于点P．
21．（1）如图所示：
直线MN即为所求；
（2）由（1）可知，直线MN是线段BC的垂直平分线，
∴，
∴△ACD的周长为
，
∵，，
∴△ACD的周长为．
22．证明：（1）∵，，
∴，
在Rt△ABD和Rt△BAC中，
，
∴；
（2）∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴．
23．（1）证明：∵AD平分∠BAE，
∴
∵
∵
∴
∴；
（2）
∵，
∵，
∴．
∴．
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
24．（1）∵，
∴，
∴，
即：，
又∵，
∴，
∴；
②∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴；
故答案为：3．
（3）设，，
∵，A，O，D在一直线上，
∴，
，
∵
∴
∴
∴
25．（1）∵
∴
∴
即
∵
∴
∴
∴△BCD是等边三角形．
（2）①
延长AD，取，并连接CF．
∵AC平分∠BAD
∴
∴
∴
∴
∵在四边形ABCD中
∴
∴
②延长BA至点F，连接CF使．
∴。
∴，
∴
∴CM、CN平分∠AMN与∠ANM
∵
∴
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